全等三角形难题精品资料

1、全等三角形提高练习1.如图所示， AB C ADE ，BC 的延长线过点E， ACB= AED=10 5°， CAD=1 0°， B=50°，求 DEF 的度数。EDFCAB2.如图， AOB 中， B=3 0°，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，得到 A OB，边A B与边 OB交于点 C（A不在 OB上），则 A CO的度数为多少？BA'CAO3. 如图所示，在 ABC中， A=90°， D、 E 分别是 AC、 BC上的点，若 ADB EDBEDC，则 C 的度数是多少？ADBEC4. 如图所示，把 ABC 绕点

2、 C 顺时针旋转 35°，得到 A B C，A B交 AC于点 D，若 A DC=90°，则 A=A'ADB'BC5. 已知，如图所示， AB=AC ， AD BC于 D，且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm，则 AD是多少？CADB6. 如图， Rt ABC中， BAC=90°， AB=AC，分别过点 B、C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为 D、 E，若 BD=3 ，CE=2 ，则 DE=BCDAE7. 如图， AD 是 ABC的角平分线， DE AB， DFAC，垂足分别是E、 F，连接 EF，交 ADA于

3、 G，AD与 EF垂直吗？证明你的结论。EGFBDC8. 如图所示，在 ABC 中， AD 为 BAC 的角平分线， DE AB于 E，DF AC于 F， ABC的面积是 28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE的长。A9. 已知，如图： AB=AE ， B= E， BAC= EAD， CAF= DAF，求证： AF CDEAFBEBDCCFD10. 如图， AD=BD ，A D BC于 D，BE AC于 E，AD与 BE 相交于点 H，则 BH与 AC相等吗？A为什么？HEBDC11. 如图所示，已知， AD 为 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于 F，且有

4、 BF=AC ，FD=CD ，求证： B E ACAB12. DAC、 EBC均是等边三角形， AF、 BD分别与 CD、 CE交于点 M、N，求证：（ 1）AE=BD（ 2） CM=CN （3） CMN为等边三角形（4） MNBCDMNAC13. 已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM、 CBN都是等边三角形， AN交 MC于点E， BM交 CN于点 F（ 1） 求证： AN=BM（ 2） 求证： CEF为等边三角形（ 3）将 ACM绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，其他条件不变，在图2 中补出符合要求的图形，并判断第（ 1）、（ 2）两小题的结论是否仍然成立（不

5、要求证明）。NMEFCDEBNEFCMBACBA图 1图 214. 如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD； BF=BG； BHE平分 AHD； AHC=60°； BFG是等边三角形； FG AD，其中正确的有（）CHGFABDA3个B.4个C.5个D.6个15. 已知：BD 、CE 是 ABC 的高，点 F 在 BD 上，BF=AC ，点 G 在 CE 的延长线上， CG=AB ，求证： A G AFGAED16. 如图：在 ABC中， BE、 CF分别是 AC、AB 两边上的高，在BE 上截取 BD=AC，在 CF 的F延长线上截取 CG=AB，连结

6、 AD、 AGA求证：（ 1） AD=AGGBFEC（ 2） AD与 AG的位置关系如何DHBC17如图，已知 E 是正方形 ABCD的边 CD的中点，点 F 在 BC上，且 DAE=FAE 求证： AF=AD-CFADEBFC18如图所示，已知ABC中， AB=AC，D是 CB延长线上一点， ADB=60°，E 是 AD上一点，且 DE=DB，求证： AC=BE+BCAEDBC19如图所示，已知在 AEC 中， E=90°， AD平分 EAC， DF AC，垂足为 F， DB=DC，求证： BE=CFEBDAFC20已知如图： AB=DE，直线 AE、BD相交于 C， B

7、+ D=180°， AF DE，交 BD于 F，求证：ACF=CDDBFCE21如图， OC是 AOB的平分线， P 是 OC上一点， PD OA于 D， PE OB于 E， F 是 OC上一点，连接DF和 EF，求证： DF=EFADOCFPEB22已知： 如图， BF AC于点 F，CE AB 于点 E，且 BD=CD，求证：（1） BDE CDF （ 2）点 D 在 A 的平分线上BEDAFC23如图，已知 AB CD，O是 ACD与 BAC的平分线的交点， OE AC于 E，且 OE=2，则 AB 与 CD之间的距离是多少？ABEOCD24如图，过线段AB的两个端点作射线AM

8、、 BN，使 AMBN，按下列要求画图并回答：画 MAB、 NBA的平分线交于E（ 1） AEB是什么角？（ 2）过点 E 作一直线交 AM于 D，交 BN于 C，观察线段 DE、 CE，你有何发现？（3）无论 DC的两端点在AM、 BN如何移动，只要 DC经过点 E， AD+BC=AB； AD+BC=CD谁成立？并说明理由。ADEBC25如图， ABC的三边 AB、BC、 CA长分别是20、 30、40，其三条角平分线将ABC分为B三个三角形，则S ABO：SBCO：SCAO等于？OC26正方形 ABCD中， AC、 BD交于 O， EOF=90°，已知 AE=3， CF=4，则S

9、A BEF为多少？EOBF27如图，在Rt ABC中， ACB=45°， BAC=90°， AB=AC，点 D 是 AB 的中点， AF CD于 H，交 BC于 F， BE AC交 AF 的延长线于 E，求证： BC垂直且平分 DEADEBPFE28在 ABC中， ACB=90°， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 ADMN于 D，BE MN于 E（ 1）当直线 MN绕点 C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD+BE（ 2）当直线 MN绕点 C 旋转到图的位置时，求证： DE=AD-BEMNADCC（ 3）当直线 MN绕点 C 旋转到图的位置时，试问 DE、

10、AD、 BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。MMDCCENDMCEDBAABA图 2E图3图 1NN一、填空题1如图（ 1）， ABC 中， AB=AC， AD 平分 BAC，则 _ _ 2斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_ ，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是 _3已知ABCDEF，DEF的周长为 32cm ， DE =9cm ， EF =12 cm则AB=_， BC=_， AC=_ 图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）4如图（ 2），AC =BD ，要使 ABC DCB 还需知道的一个条件是_ 5如图（3），若1=2，C=D，则ADB_，理由_ 6如图

11、（ 4）， C=E， 1= 2， AC=AE，则 ABD 按边分是 _ 三角形7如图（ 5），AB=AC，BD AC 于 D ，CEAB 于 E，交 BD 于 P，则 PD _PE（填“ <”或“ >”或“ =”）8如图（ 6）， ABC 中， AB=AC，现想利用证三角形全等证明B= C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_ 图（ 5）图（ 6）图（ 7）9一个三角形的三边为2、 5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则 x+y=_10如图（ 7）， AD=AE，若 AEC ADB ，则需增加的条件是_（至少三个）二、选择题11不

12、能确定两个三角形全等的条件是A 三边对应相等C两角和任一边对应相等12如图（ 8），图中有两个三角形全等，且B两边及其夹角相等D三个角对应相等A=D ， AB 与 DF 是对应边，则下列书写最规范的是A ABC DEFC BAC DEF13如图（ 9）， AC=AB ， AD平分B ABC DFED ACB DEFCAB， E 在 AD 上，则图中能全等的三角形有_对A 1B 2C 3D 4图（ 8）图（ 9）图（ 10）图（ 11）14如图（10），ABC中，D、E 是 BC 边上两点，AD=AE，BE=CD，1=2=110°，BAE=60°，则CAD 等于A70

13、6;B 60°C 50°D 110°15 ABC 和 DEF 中， AB=DE， A=D ，若 ABC DEF 还需要A B=EB C=FCAC=DFD以上三种情况都可以16如图（11）， AB CD，且 AB=CD ，则 ABE CDE 的根据是A 只能用ASAB只能用 SASC只能用 AASD用 ASA 或 AAS17如图（12）， ABC AEF ， AB 和 AE， AC 和 AF 是对应边，那么 EAC 等于A ACBB BAFC FD CAF18如图（ 13）， ABC 中， C=90°， AC=BC，AD 平分 CAB 交 BC 于 D，D

14、EAB于 E 且 AB=6 cm，则 DEB 的周长为A 40 cmB 6 cmC 8 cmD 10 cm图（ 12）图（ 13）图（ 14）19如图（ 14）， 1= 2， C= D， AC， BD 相交于点 E，下面结论不正确的是A DAE = CBEB DEA 与 CEB 不全等CCE=CDD AEB 是等腰三角形20在 ABC 和 A=A B=BA 具备A B C中 AB =A BBC= B C AC =A C C=C，则下列哪组条件不能保证ABC ABCB具备C具备D具备三、解答题21已知 EF 是 AB 上的两点， AE=BF， AC BD ，且 AC=DB ，求证： CF=DE图

15、（ 15）22如图（ 17），在 ABC 中， AM 是中线， AD 是高线图（ 17）（ 1）若 AB 比 AC 长 5 cm，则 ABM 的周长比 ACM 的周长多 _ cm（ 2）若 AMC 的面积为 10 cm2，则 ABC 的面积为 _cm 2A10B20C30D40（ 3）若 AD 又是 AMC 的角平分线，AMB=130 °，求 ACB 的度数23已知如图（ 18）， B 是 CE 的中点， AD =BC， AB=DC DE 交 AB 于 F 点求证：（ 1） AD BC（ 2） AF=BF图（ 18）24如图（ 19），在 ABC 中， AB=AC，DE 是过点 A

16、的直线， BD DE 于 D， CE DE于 E（ 1）若 BC 在 DE 的同侧（如图）且AD =CE，求证：（ 2）若 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变，问证明，若不是请说明理由BA ACAB 与 AC 仍垂直吗？若是请予1.如图 ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，点C 在 AD 上， AE 的延长线交BD 于点 F，求证： A F BD2. 已知 A、 F、 C、 D 四点在同一条直线上， AC=DF， AB/DE ， EF/BC ，（ 1） 试说明 ABC DEF（ 2） CBF= FEC3. 如图， AB/CD ， AB=CD ，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD

17、 、 BC 于点 E、 F，试说明 BF=DE4. 在四边形 ABCD 中， AB/CD ， AD/BC ， E、 F 是对角线 AC 上的两点， AE=CF ，求证 (1) AB E CDF(2)BE/DF5.如图 (1) ABC 中 , ABC=45,H 是高 AD和 BE 的交点 ,(1)请你猜想 BH和 AC的关系 , 并说明理由(2)若将图 (1) 中的 A 改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。7.如图ABC 中，ACB=90 0，AC=AB ，AE 是 BC 边上的中线， 过 C 作 CF AE 于 F ，过 B 作 BD BC交 CF

18、的延长线于 D，求证 ：AE=CD8 已知如图，在 ABC 和 A B C中， CD、 C D分别是高，且 AC=A C， CD=C D ， ABC =A B C，求证： AB C A B C9.如图， AB=AC ， B DAC于 D， CE AB于 E BD、 CE相交于 F，试说明AF平分 BAC10.如图 AB 、CD 相交于点 O，OA=OB ，OC=OD ，EF 是过 O 点的任意一条直线，且交 AC 于点 E，交 BD 于点 F，请回答：（ 1） AC 和 BD 有什么关系？（ 2） 求证： OE=OF11.如图，已知点 E、 F 在 BC 上，且 BE=CF ， AB=CD ， B=C，试说明 AF=DE12.如图所示，已知DCE=90 0， DAC=90 0， B E AC于 B，且 DC=EC，则