苏教知识点复习与相关典型题

1、学习必备欢迎下载苏教版必修1 全册考点复习集合1 、集合元素有三个性质：确定性、互异性、无序性，其中互异性是常见的考点也是易忽略的点。在含参集合问题中需要考虑互异性！如： 已知集合 A= 0, x2 , x ， B= 0, 1,1，若 AB ，则 x =x2 、写集合（区间）要规范细致，集合的常见写法是：列举法、描述法|和区间；任何范围都要注意等号是否能取！区间开闭也需要注意！如： 已知函数 y1的定义域为 A，函数 ylog 2 x24x 12 的值域为集合B ；(2x)(3x)（1）求出集合 A、B ；（2）求 A CRB,CRACRB.3 、集合问题中，一定要看清楚题目中的特殊条件：xZ

2、 ；一定要注意集合的代表元素！如： 集合 Ax, y | x2y28, xN , yR ， Bx, y | yx ，则 AB =如： 已知集合 Mx | xa 2 ,aZ , Nx | x5 ，则集合 MN如： 集合 M=-1,0,1， N=x|x2 x ，则 M N=4 、集合中含参数的问题，一定要考虑空集，它是易忽略的。集合x | m1x2m1 需要考虑空集；但是区间m1,2m1 一定是非空集合！还有某些特殊的集合，如定义域、值域、单调区间就不需要考虑空集的情况！学习必备欢迎下载如： 已知集合 Px |2x5 ,Qx | m1x2m1 ，若 QP, 则 m 的取值范围是如： 已知集合 Ax

3、 | x 21 , By | ay1 ,若 BA ，则 a 的值为如： 已知集合 Ax | x22x30, xR , Bx | 2m1xm3, mR ，（ 1 ）若 AB0,3 ,求实数 m 的值；（ 2）若 ACR B, 求实数 m 的取值范围。ax5的解集为 M 。如： 已知关于 x 的不等式20xa（ 1 ）当 a=4时，求集合M ；（2）若 3M ,5 M ,求实数 a 的取值范围；5 、进行集合的交、并、补运算时，不要忘记借助于数轴和图像进行求解，为防止错误，这一步不能太快。尤其要注意端点的情况（等号要不要加？端点取舍不当，是极易出现的错误）；要注意的是交集还是并集，有些分类讨论的最

4、后是需要求交集或者并集的！有时候又不需要求，只需要写个总结!如： 已知 Mx | 21 , Ny | yx11, 则 NC RMx6 、有些题目适合从问题的反面去思考解决（正难则反）；如： 集合 Ax | x22axa0 , 若 AR,求 a 的取值范围。可以先做AR，即方程无根或者只有非正根，求出 a 的取值范围， 最后求出补集， 就是这个题目的答案。学习必备欢迎下载不等式恒成立问题和存在性问题，是目前重点难题， 如： f x0 在 a, b 上有解， 可以转化为f x0在 a,b上恒成立，解出取值范围，最后再求补集，即是该题的正确答案；这种从反面考虑的优势就是简化解题过程，但是需要较高思维

5、转化能力，所以适合此种方法的题目较少！7 、韦恩图在处理集合运算时也有一定的作用；如： 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有人 .8 、集合的综合问题常见题型：集合与解不等式，集合与不等式恒成立（有解），集合与解方程，集合与根（零点）的分布问题结合起来考虑，涉及到分类讨论，数形结合的数学思想。函数1 、函数是建立在两个非空集合 上的映射，在写出函数解析式之后，一定不能忘记写上定义域（如果是“xR”则

6、可以省略），定义域要完整精确。单独写定义域需要写成集合或区间的形式，跟在函数表达式之后的可以不写。任何函数问题的出发点都是定义域！ ！另外抽象函数的定义域需要特别注意如： f x1 的定义域为1,2 ，则 f x 2 的定义域为用换元法求函数解析式时，一定要在求得得解析式后面跟着定义域；凡是用到换元解题，新字母的取值范围都要弄清楚！如： 已知 fx1x1，则 f x2 、高一所涉及的函数值域求法：1 ）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数；这些函数属于基本初等函数，可以根据它们自身的单调性求值域；但是需要注意各个函数单调性判断的依据，如果有参数，还可能需要分情况讨论；2 ）高次函

7、数，一般由定义法和分析法求的单调性，再根据单调性求值域；3 ）分式函数：（利用分离常数的方法，将其转化成二次函数、耐克函数（倒插函数）、反比例函数求值域） ；3x 13x213x 213x2 1如： yy1yyx 1x2xx 1x13x 22x 1yx2y1y2x 13x2x23x2学习必备欢迎下载需要提醒的是：在运用耐克函数求解时，耐克函数的单调性需要说明一下，不能直接求解！4 ）根式函数：根号外面没有自变量，那根据复合函数求值域方法，先根据定义域求根号内部值域，再开根号；根号外面也有自变量，一般采用换元，将根号部分用其他字母替换，再以该字母为自变量，重新书写函数，根据得到的信得函数求解值域

8、；如： y12xx2 （）； yx2x （）； yx2x （）；5 ）分段函数：分段函数求值，求定义域，求值域，单调区间，解方程，解不等式均分段求值，再合并！x1, x 1,0)如： 若函数 f(x) 4，则 f(log 43) _4x , x0,1x如： 已知函数 f(x )3 , x1若 f(x) 2 ，则 x _x,(x1)2,x0如： 设函数 f(x)bx若 f(4) f(0) ， f( 2) 0 ，则关于 x 的不等式 f(x) 1 的解集x2c, (x 0)为 _如：已知函数( ) a x , x0满足对任意x1x2，都有 f(x1 ) f(x 2 )<0 成立，则a的取值范

9、围是 _f x4a, ( x 0)x 1 x2(a 3) xx(x 4) ，x<0 ，如： 已知函数 f(x )则函数 f(x)的零点个数为_x(x 4) ，x 0.6 ）指数、对数相关函数（复合函数）求值域常用换元解题；如： y1 2 xy 9x4 3x2y2x22x22x2xxx24x1y2学习必备欢迎下载ylg 2 x3lg x2ylog 2 x4x23 、求函数解析式：一般求函数解析式分为待定系数法和换元法两种；其中待定系数法，是题中已经说明该函数的类型，通过求出待定系数得到函数解析式；如果题中没有给出函数类型，可以用换元的方法求解析式，最后再将变量换回 x 即可；需要注意的是，

10、求出函数解析式之后一定要写出定义域！4 、函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性）单调性：1）定义域是一切函数问题的出发点，所以请记住，只要做函数题一定要考虑到定义域是什么，需不需要求；2）单调性是解决函数问题的关键，判断 函数在某区间上的单调性一般用特殊值法；证明 函数单调性 一定要用定义 法；3）函数单调性的证明注意步骤的完整性，作差之后的因式分解一定要分解彻底；证明中的取值 x1 , x2是定义域中的任意两个数；4）“ x1x2 ”、“fx1f ( x2 ) ”、“函数单调增”三者知二得一；“ x1x2 ”、“fx1f (x2 ) ”、“函数单调减”三者知二得一；x1 , x2的大小函数

11、单调性（证明函数单调性） ；fx1 , f ( x2 )的大小如： 已知函数f()( 21) x , 当m>n时，f m f n，则实数a的取值范围是xa函数单调性x1 , x2的大小（根据单调性结解不等式） ；f x1 , f (x2 )的大小如： 已知函数是定义在（-2 ， 2 ）上的减函数，则f (m1) f (1 2m)0 的解集为函数单调性x2 的大小（利用单调性比较大小，解不等式）；fx1 , fx1 , x2的大小1如： 设函数 f xxx3 ，则满足 f a2 f 1a0 的 a 的取值范围是学习必备欢迎下载5 ）设函数 f(x) 的定义域为A ，单调区间M ，那么 MA

12、 ; 所以求函数单调区间之前一定要先求定义域；设函数 f(x) 的单调增区间为B ，若函数在区间N 上单调增，则有NB ;如： 已知函数 ylog 1 ( x2axa) 在区间,1 上单调递增，则a 的取值范围是2a3如： 若函数 f(x ) x x (a>0) 在 (4， )上是单调增函数，则实数a 的取值范围 _如： 已知函数f xax2 ax 在区间 1,上是单调递增函数，则a 的取值范围是6 ）单调区间开闭都可以，一般写开区间；7 ）如果函数有多个单调区间，则这些单调区间之间应用“和”或者“，”连接；如： 函数 yx 22x3 的单调增区间为8 ）复合函数单调性判断法则： “同增

13、异减” ，应注意： 首先 弄清函数的定义域， 其次 分清是有哪些基本函数符合而成，最后 根据他们的单调性得出原函数的单调性。一般来说，复合函数是由两个基本函数符合而成，一个函数的单调性可以很简单的确定，另一个需要思考思考。如： 定义在0,上的函数f（ x ）是减函数，则函数yf (x22 x3) 的单调增区间为奇偶性：1 ）判断和证明函数奇偶性的一般步骤： 检验定义域是否关于原点对称； 检验 fx 和 f x 的关系；学习必备欢迎下载注： fx 和 f x 相等与否一般比较容易判断，fx 和 f x 是否互为相反数有时候比较难判断，所以可以验证 fx + f x =0 是否成立。2 ）具备奇偶

14、性的函数的图像的对称性是解决填空题的关键，要多利用图像解题；如： 已知函数 f(x )是 R 上的偶函数，且在(0 ， )单调递增，若f( 1) 0 ，那么关于x 的不等式 xf (x)<0 的解集是3 ）根据奇偶性求解析式中的参数取值时，如果是填空题， 一律用特殊值法；如果 解答题 ，可以先用特殊值法求解，再检验所求解是否符合题意；亦可用定义法求解（奇偶性定义式是对一切定义域中的数都成立的），再用特殊值检验。需要注意的是奇函数，当0 定义域时，有 f 00 ；但是请一定线确定定义域中是否有0. 如果定义域中没有 0 ，也可以用 f 1f 1 。1是奇函数，则实数a =如： 已知函数 y

15、 a2x11是其定义域上的偶函数，则实数实数a =如： 函数 ya 2x14 ）奇偶性和单调性结合的题目中，奇偶性起到变号（变自变量的符号，变函数值的符号）的作用，单调性起到比较大小的作用。如： 已知函数 fx 是 R 上的奇函数，满足 f (x)f ( x 1) ，当 x0,1 时， f x2x2, 则 f log 16 =21如： 已知函数 f(x )是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足 f(x 2) f(x)，若当 2< x <3 时， f(x ) x ，则 f(2009.5) _.如： 定义在 R 上的偶函数f x ，满足 f x 1f x ，且在区间1,0 上市增函数，则 f2 , f 2 , f 3 的大小关系是5、指数运算和对数运算学习必备欢迎下载3416 0 .751） (22 )32） log 3 81 =12 lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2) 23） log 8 log 2 log 3 x0 ,则 x 2 =4） lg 2536、函数零点、方程的根一般情况由图形确定根的个数，这个时候图像要画的相对准确；如： 若关于 x 的方程 log 2 (