苏科版九年级上三角形的中位线课件

1、1 5 1 三角形的中位线题 1教学目标1知识与技能：探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质教学重点教学难点教学过程：菜单与名称1问题情境：PPT23的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力2 过程与方法：经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用3情感与价值观：在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎

2、逻辑的思考能力.从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.PPT 内容呈现方式教师讲解的内容教师出镜师：同学们 ,三角形的中位线是三角形中的一条重要线段。请大家回忆：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。什么叫三角形的中位线，它有怎样的性质呢？（停3 秒）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。画外音：1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。动画演示2（边演示动画边讲解）我们在八年级时曾采用剪拼的方法，发现了PPT、动三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边一半的这一结论。画、画外音讲解。

3、2问题解决(一 )PPT4-8三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一PPT 、画外音半。画（停 3秒）今天，我们就用说理的方式来证明这一结论。已知：如图，在 ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC的中1 首先画出图形，写出已知求证。由刚才剪拼得到启发，要证明这A外音讲解。点。一结论，可将 ADE 旋转到 CFE 的位置。求证： DEBC， DE=1 BC。EF所以我们可以延长 DE 到 F ，使 EF DE，连接 CF D通过证明 ADE CFE，得到 DF 2DE 2并且由全等可知， AD 平行且等于 CF，于是 BD 也平行且等于分析：BCCF，所以四边形 BCFD 为平行四边形

4、故有DF 平行且等于 BC，从1延长 DE 到 F，使 EFDE，连接 CF 而有 DE= 1BC （停 3 秒）。可证 ADE CFE，于是 DF 2DE 22由全等可得 AD 平行且等于 CF，于是 BD 也平行且等于 CF，所以四边形BCFD为平行四边形所以2 PPT 出答案1BC DF=BC ，从而 DE=2证明：延长DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CFEDEF , AED= CEF, ADE CFE AE=CEADE= F, AB CFAD=CF,DBCFAD=DBDF BC1DBCFDFBCDEBC21DEEFDF2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半这种推

5、理的格式比较简捷，清楚，逻辑顺序清晰，但思维层次要求较高，因而完整、规范、有条理的书写出来不太容易，只有多加练习，才能更好地掌握这种推理格式。3至此，通过证明，我们得到了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。情境二：数学实验室画外音问题解决1将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形PPT 、画外1 下面让我们一起走进今天的数学实验室。（二）的面积等于原三角形的面积（将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于PPT音讲解。原三角形的面积 ）9-12请同学们想一想并画出草图， 再将你的想法与小组成员交流， （停8 秒）。2 连接斜边和一条直角边的中点得

6、到该直角三角形的一条中位线，这条中位线将三角形分成两部分，将其中的直角三角形旋转后拼成一四边形。由刚才的证明可知，拼成的四边形是平行四边形，又因为其中有一个角是直角，所以该四边形是与原三角形等面积的矩形。动画演示 +3 除了这种方法外，也可以先作直角三角形斜边上的高，将其分成两个小的直角三角形，分别按以上方法操作。画外音数学实验室画外音2 如果是非直角三角形呢 ?动画演示 +1如果是一个非直角三角形呢？2（边演示动画边讲解）对于一般地三角形，我们可以综合以上两种画外音方法，先从中位线处剪开成两部分，再将其中的小三角形作高分成两个小直角三角形，然后分别旋转即可。3通过以上的拼接活动，你还发现证明

7、三角形中位线性质的其它方法了吗？（停 3 秒）4其实，由刚才的剪接过程可知，只需过点A 作 ABC的中位线DE 的垂线 AF ，垂足为 F。并将中位线向两方延长至点G， H，使DG=FD ， EH=FE ，分别连接 BG ， CH 。此时易证 BGD AFD ， CHE AFE 。从而可以得到 DE= 1GH ，又易知 BC=GH ，因此有21DE=BC。2知识应用（一）PPT13-18例 1已知：如图，梯形 ABCD 中， AD BC ， E， F 分别是 AB ， DC 的中点求证： EF BC， EF= 1 （ BC+AD ）A2DEFBCG思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定

8、理进行证明证明：连接AF 并延长，交BC 的延长线于点G AD BC， FCG在 ADF 和 GCF 中， D= FCG , DF =CF, AFD = GFC , ADF GCF （ASA） AF GF ， AD =GC(全等三角形对应边相等） 又 AE=EB， EF 是 ABG 的中位线 EF BC， EF= 1 BG= 1 (BC+CG )22(三角形中位线定理） AD=GC ， EF 1 （ AD+BC )2PPT+ 画 外音讲解画外音：1 下面请看例题2已知：如图，梯形ABCD 中， AD BC ， E，F 分别是 AB ， DC 的中点求证： EF BC， EF= 1 （ BC+A

9、D ）（停顿 3 秒）2如何解决这个问题呢？请在小组中交流各自的想法。我们可以有以下的解决方案：思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明连接 AF 并延长，交 BC 的延长线于 G 点，可证 ADF GCF，于是将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理解决问题，具体解题过程如下） 2 PPT 出答案ADMEFBCN思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质解决问题。你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？类比与思考梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？（ 1）都有“平行”和“一半”两大特点；（ 2）当 AD 的长度为 0 时，梯形中位线就

10、变成了三角形中位线。动画演示PPT+ 画 外音讲解PPT+ 动 画演示 +画外音思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明过点 F 作 AB 的平行线 MN ，可证四边形 ABNM 是平行四边形，于是将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质解决问题。请同学们写出解题过程。(PPT 出答案 )3你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？（停 3 秒）。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。4请大家讨论一下，梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？（ 1）都有“平行”和“一半”两大特点；（ 2）当 AD 的长度为 0 时，梯形中位线就变成

11、了三角形中位线。话外音现在我们利用三角形中位线定理来解决两个问题，先看第1 题。4知识应用（二）PPT16-18一试身手1已知 ABC ，分别连接各边中点D、 E、F（如图），你能得到哪些结论呢？ADEBCF已知 ABC ，分别连接各边中点D、 E、 F（如图），你能得到哪些结论呢？（停3 秒）1我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找请与同伴交流你所得到的结论2如果连接AF ，你有什么发现呢？（停3 秒）因为四边形ADFE 是平行四边形，所以线段AF 与 DE 是互相平分的。3若请你添加一个条件，你又有什么发现呢？2如图， A，B 两地被建筑物阻隔，为测量

12、A，B 两地PPT+ 画 外间的距离，在地面上选一点C，连接 CA，音讲解CB，分别取 CA， CB 的中点 D ， E（ 1）如果 DE 的长为 36m，求 A ， B 两地间的距离；（ 2）如果 D，E 两点间还有障碍物阻隔，你又该如何解决呢？AADBDBEEC课外思考题：如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， ABb ，CD a ， E 为 AD 边上的任意一点，EF AB，且 EF交 BC 于点 F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当 DE1时，有 EFab ；DCAE2当DE2时，有 EFa2b； EFAE3AB当 DEa3b3 时，有 EFAE4当 DEk 时，参照上述研

13、究结论，请你猜想用k 表示AE画外音：现在请大家来思考第2 题。（停顿 3 秒）如图， A，B 两地被建筑物阻隔，为测量A，B 两地间的距离，在地面上选一点 C，连接 CA ，CB，分别取 CA， CB 的中点 D， E（ 1）如果 DE 的长为 36m，求 A， B 两地间的距离。因为 DE 是 ABC 的中位线，所以AB 2DE 72m。（ 2）如果 DE 之间还有障碍物阻隔，你又该如何解决呢？（停顿 3 秒）我们可以再分别取 CD 、CE 的中点 F、G，得到 CDE 的中位线 FG，只要量取FG 的长，就可以得到AB 2DE 4FG。再来看这一问题。如图，在梯形ABCD 中， AB C

14、D， ABb ， CDa ， E 为 AD边上的任意一点，EF AB，且 EF 交 BC 于点 F，某学生在研究过程中，发现了如下事实：当 DE1 时，有 EFab ；AE2当 DE2 时，有 EFa2b；AE3当 DE3 时，有 EFa3bAE4当 DEk 时，参照上述研究结论，请你课后猜想用k 表示 DE 的一AE般结论，并给出证明。DE 的一般结论，并给出证明。5。小结1本节课基本内容为：PPT+ 画 外PPT19音讲解剪拼三角形三角形中梯形中位位线性质线性质2从实验操作中发现添加辅助线的方法3转化思想的应用 将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线画外音：本节课