极坐标与参数方程试题精选(8套)

1、精品资料欢迎下载极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为5，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。3A.5，B.， 4，2D.， 535C. 53533x2cos)2、直线： 3x-4y-9=0 与圆：， ( 为参数 ) 的位置关系是 (y2sinA. 相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心xat cos（ t 为参数）所表示的曲线上有B、 C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、3、在参数方程bt sinyt 2 ，则线段 BC的中点 M对应的参数值是（）x3t 22是参数 ) ，则曲线是（）4、曲线的参数方程为t 2(

2、ty1A、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线5、实数 x、 y 满足 3x2 2y2=6x，则 x2 y2 的最大值为（）A、 7B、4 C、 9D 、 522二、填空题（每小题5 分，共 30 分）1、点2， 2 的极坐标为。2、若 A 3， B4，则 |AB|=_ ， S A OB_。（其中 O 是极点）363、极点到直线cossin3 的距离是 _。4、极坐标方程sin 22 cos0 表示的曲线是 _。x2 tan为参数 的准线方程是。5、圆锥曲线3secy6、直线 l 过点 M 0 1,5，倾斜角是，且与直线 x y 2 30交于 M ，则 MM 0 的长为。3三、解答题（第1

3、题 14 分，第 2题 16分，第 3题 15 分；共 45 分）1、求圆心为 C，半径为3 的圆的极坐标方程。36精品资料欢迎下载2、已知直线 l 经过点 P(1,1), 倾斜角，6（ 1）写出直线 l 的参数方程。（ 2）设 l 与圆 x2y 24 相交与两点 A、 B，求点 P 到 A、 B 两点的距离之积。x2y 21 上一点 P与定点（ 1，0）之间距离的最小值 。3、求椭圆49精品资料欢迎下载极坐标与参数方程单元练习1 参考答案【试题答案】 一、选择题：1、 D2、D3、 B4、 D5、 B二、填空题：1、2 2，或写成 27。 2、 5，6。3、 d36。2，22444、 sin

4、22cos0，即 y 22x，它表示抛物线。5、 y913。6、10 6 3 。13三、解答题1、 1、如下图，设圆上任一点为P（， ），则 OP， POA，OA2 3 66R t O A中P， O POcAo sP O A6 c o s6而点 O(0,2)A(0, )符合36PACOxx13 t ,2、解：（ 1）直线的参数方程是2 (t是参数）y11 t;2（ 2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1 和 t 2, 则点 A,B 的坐标分别为A(13 t1,11 t1 ), B(13 t 2 ,11 t 2 )2222以直线 L 的参数方程代入圆的方程x 2y24

5、整理得到 t 2( 31)t20因为 t和 t2是方程的解，从而tt2 2。所以 |PA| · |PB|= |tt | | 2| 2。11123、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）设P 3cos，则 到定点（，）的距离为2sinP1 02d3cos2025cos26cos 55 cos31612sin55当 c o s3时， d取)最小值 4555精品资料欢迎下载极坐标与参数方程单元练习21. 已知点 P 的极坐标是（1，），则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是.2. 在极坐标系中，曲线4 sin() 一条对称轴的极坐标方程.33. 在极坐标中，若过点(3 ， 0)

6、且与极轴垂直的直线交曲线4 cos 于 A 、B 两点 .则 |AB|=.4. 已知三点 A(5 ，)， B(-8，11)， C(3 ，7)，则 ABC形状为.6625. 已知某圆的极坐标方程为：2 42 con(- /4)+6=0则： 圆的普通方程；参数方程；圆上所有点（ x,y ）中 xy 的最大值和最小值分别为、.6. 设椭圆的参数方程为xa cos0， M x1 , y1 ， Nx2 , y2 是椭圆上两点，yb sinM 、 N 对应的参数为1 ,2 且 x1x2 ，则 1 ,2 大小关系是.7. 直线： 3x-4y-9=0x2 cos.与圆：y， ( 为参数 )的位置关系是2 si

7、n8. 经过点 M 0 (1 ， 5) 且倾斜角为的直线，以定点M 0 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程3是. 且与直线 x y 230交于 M ,则 MM0的长为.xt19. 参数方程t(t为参数 )所表示的图形是.y210. 方程x3t 22.与 x 轴交点的直角坐标是yt 2(t 是参数 )的普通方程是1x111. 画出参数方程t（ t 为参数）所表示的曲线1yt 210t.12.已知动园： x2y22axcosby0(ab是正常数，ab 是参数)，2 sin,则圆心的轨迹是.13. 已知过曲线x3cos为参数，上一点 P，原点为 O ，直线 PO 的倾斜角y4 sin0为，则

8、 P 点坐标是.414. 直线x22t (t为参数 ) 上对应 t=0, t=1两点间的距离是.y1tx3 t sin 20015. 直线y1t cos200 (t 为参数 )的倾斜角是.精品资料欢迎下载16.设 r0 ,那么直线 xcosy sinrxr cos是常数 与圆是参数 的yr sin位置关系是.17.直线x22t t为参数 上与点 P2，3 距离等于2 的点的坐标是.y32t18.过抛物线 y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则 的取值范围是_.19.若动点 (x,y )在曲线 x 2y21( b>0) 上变化，则 x2 + 2 y 的最大值为.4b220.

9、xa sec( 为参数 ) 与曲线xa tan和 e 2,曲线ybtany(为参数 )的离心率分别为 e 1b sec则 e 1 e 2 的最小值为 _.精品资料欢迎下载极坐标与参数方程单元练习2 参考答案答案 ： 1.cos = -1 ； 2.5；3. 2 3 ；4.等边三角形； 5.(x-2) 2 +(y-2) 2 =2;6x11x22 cost为参数 ;9 、 1； 6.>2； 7.相交； 8.2t为参数13 ty22 siny5210+63； 9.两条射线； 10.x-3y=5(x 2);(5, 0) ； 12. 椭圆； 13.12 , 12 ；14.5 ;5515.70 0；1

10、6. 相切； 17.（ -1，2 ）或（ -3 ，4 ）；18., 3；19.b216 (0b4)或 2b(b4) ；20. 2 2444极坐标与参数方程单元练习3一选择题（每题5分共 60分）1设椭圆的参数方程为xa cos0， Mx1 , y1 ， N x2 , y2是椭圆上两点， M， N 对应的参yb sin数为1 ,2 且 x1x2 ，则A 12B12C 12D 122. 直线： 3x-4y-9=0 与圆：x2 cos)y， ( 为参数 ) 的位置关系是 (2 sinA. 相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3. 经过点 M(1， 5) 且倾斜角为3的直线，以定点 M到动

11、 点 P 的位移 t为参数的参数方程是( )x 11 tx 11 tx 11 tx 11 tA.2B.2C.2D.23 t3 t3 t3 ty 5y 5y 5y 52222x14. 参数方程t(t 为参数 ) 所表示的曲线是()yt2A. 一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线精品资料欢迎下载5 若动点 (x,y)在曲线x2y21(b>0)上变化，则22y 的最大值为4b 2xb2b22(A)44(0 b4) ；(B)44 (0b2) ； (C) b4 (D) 2b。2b(b4)2b(b2)46实数 x、 y 满足 3x2 2y2=6x，则 x2 y2 的最大值为（）A、 7B、4

12、 C 、9D、 5227曲线的参数方程为x3t 22 (t 是参数 ) ，则曲线是 A、线段B、双曲线的一支C 、圆D、射线yt 218 已知动园：x 2y22ax cos2by sin0(a,b是正常数 ，ab, 是参数 ) ，则圆心的轨迹是A、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆xat cosB、 C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、9 在参数方程b（ t 为参数）所表示的曲线上有yt sint 2 ，则线段 BC的中点 M对应的参数值是10设 r0 , 那么直线 x cosy sinr是常数xr cos与圆是参数 的位置关系是yr sinA、相交B 、相切C 、相离D 、视的大

13、小而定11 下列参数方程（ t 为参数）中与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的是x3 cos为参数，12已知过曲线0上一点 P，原点为 O，直线 PO的倾斜角为，则 P点坐y4sin4标是 A、（ 3， 4）B 、3 2，C 、(-3 ， -4)D 、12 122，2255二填空题（每题5 分共 25 分）精品资料欢迎下载13过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是 _。14直线x22t t为参数 上与点 P2，3 距离等于2 的点的坐标是y32t15圆锥曲线x2 tany为参数 的准线方程是3sec16直线 l 过点 M 01,5 ，倾斜角是，且与直线 x

14、y 23 0交于 M ，则 MM0的长为317曲线xa secxa tan1212y（ 为参数）与曲线y（ 为参数）的离心率分别为e和 e，则 e eb tanb sec的最小值为 _.三解答题（共65 分x2 t2y 21上截得的弦长。18 求直线（ t为参数）被双曲线 xy3t19已知方程。（ 1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（ 2）为何值时，该抛物线在直线x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆x4 cos上两个相邻顶点为A、C，又 B、D 为椭圆上的两个动点，且B、D 分别在直线ACy5sin的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。21. 已知过点

15、 P(1 ， -2)，倾斜角为的直线 l 和抛物线 x2=y+m6(1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为43 2.3精品资料欢迎下载极坐标与参数方程单元练习3 参考答案题号123456789101112答案BDABABDDBBDD133;14 3,4 ,1,2; 15 y9133;172 24，;16 10 6413x21 t18解：把直线参数方程化为标准参数方程2 （ t 为参数）y 3 t223 t2代入 x2y 21，得： 21 t1整 理 ， 得 ：t 24t6022设其二根为 t1 ， t 2，则t1t 24， t1t26从而

16、弦长为 ABt1t 2t1t 22t 2424 6402104t119（ 1 ）把原方程化为y3sin22( x4cos) ，知抛物线的顶点为4 cos,3sin 它是在椭圆x2y 2时，弦长最大为12。161上；（ 2）当920、 202 21 (1)m 23 4 312(一 )选择题：A (2 ， -7),(2)m=3极坐标与参数方程单元练习4B (1，0)A 20°B70°C 110°D 160°A相切B 相离C 直线过圆心D相交但直线不过圆心精品资料欢迎下载A椭圆B 双曲线C抛物线D 圆C5D6( 二) 填空题：8设 y=tx(t为参数 ) ，则

17、圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是 _10当 m取一切实数时，双曲线( 三) 解答题：x2-y 2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为_时矩形对角线的倾斜角 2213直线 l 经过两点P(-1 ，2) 和 Q(2， -2) ，与双曲线 (y-2)-x =1 相交于两点A、 B，(1)根据下问所需写出 l 的参数方程；(2)求 AB中点 M与点 P 的距离14设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线测得我炮位A 与炮击目标 B 在同一水平线上，水平距离为6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200米求炮弹的发射

18、角 和发射初速度v0( 重力加速度g=9.8 米 / 秒 2) 极坐标与参数方程单元练习4 参考答案(一)1C 2C 3D 4B 522A( 二 )6 (1 ， 0) ，(-5 ， 0)7.4x -y =16(x 2)9 (-1 ， 5) ， (-1 ， -1)10 2x+3y=0( 三 )11 圆 x2+y2-x-y=0 精品资料欢迎下载14取平行弦中的一条弦AB在 y 轴上的截距m为参数，并设A(x 1，设弦 AB 的中点为 M(x， y) ，则15在以 A为原点，直线AB的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000 ， 1200) 和点 B(6000 ， 0) 的时间分别设

19、为t 0 和 2t 0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习5一选择题（每题5分共 50分）1已知 M5,，下列所给出的不能表示点的坐标的是3精品资料欢迎下载A 5,B 5,4C5,2D5, 53333点 P1,3，则它的极坐标是A2,B42,D2,4232,C3333极坐标方程cos表示的曲线是 A 双曲线B 椭圆C抛物线D 圆4圆2 (cossin ) 的圆心坐标是A1,B1,C2,D2,4424445在极坐标系中，与圆4 sin相切的一条直线方程为A sin2Bcos2Ccos4D cos46、 已知点 A2, B2, 3,O 0,0 则ABO 为24A、正三角形B 、直角三角形C

20、、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、(0) 表示的图形是4A一条射线B 一条直线C一条线段D 圆8、直线与cos()1的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D、与有关，不确定9. 两圆2cos,2sin的公共部分面积是A.1B.2 C.1 D.422210. 已知点 P1 的球坐标是 P1 (23, ), P2的柱坐标是 P2(5,1), 求 P1P2 .4A2B3C2 2 D22二填空题（每题5分共 25分）11极坐标方程 4sin 25 化为直角坐标方程是212圆心为 C 3,，半径为3 的圆的极坐标方程为6精品资料欢迎下载213已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到直线的

21、距离是4214、在极坐标系中，点 P 2,11sin() 1 的距离等于 _。到直线6615、与曲线cos10 关于对称的曲线的极坐标方程是_ 。4三解答题（共75 分）16说说由曲线ytan x 得到曲线 y3tan 2x 的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）217已知 P 5,， O 为极点，求使POP ' 是正三角形的P ' 点坐标。（ 8 分）18棱长为 1 的正方体 OABCD 'A'B'C'中，对角线OB ' 与 BD' 相交于点P，顶点 O 为坐标原点， OA 、OC 分别在 x轴 , y轴 的正半轴上，已知点

22、P 的球坐标 P, ,，求, tan,sin 。（ 10 分）19 ABC 的底边 BC 10,1B, 以 B 点为极点， BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方程。（ 10 分）A220在平面直角坐标系中已知点A （ 3，0）， P 是圆珠笔 x 2y 21 上一个运点，且AOP 的平分线交PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。PQ（10 分）OA21、在极坐标系中，已知圆C 的圆心 C 3,，半径=1， Q点在圆 C 上运动。（ 10 分）6（ 1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 P 在直线 OQ上运动，且OQQP=23，求动点P 的轨迹方程。22、建立极坐标系证明：已知半圆直径A

23、B=2（>0），半圆外一条直线与 AB 所在直线垂直相交于点 T，并且 AT=2 a(2ar ) 。若半圆上相异两点 M、 N 到 的距离 MP， NQ满足2MP MA=NQ NA=1，则MA+NA=AB。（ 10 分）23如图，ADBC ， D 是垂足， H 是 AD 上任意一点，直线BH 与 AC 交于 E 点，直线CH 与 AB 交于 F 点，求证：EDAFDA （ 10 分）极坐标与参数方程单元练习5 参考答案精品资料欢迎下载答案一选择题题号123456答案ACDABD二填空题11 y 25x25 ； 126 cos6； 13242三解答题78910ABCA； 14 31 ；15

24、sin1016解： ytan x的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 ，得到 ytan 2x ，再将其纵坐2标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，得到曲线y3 tan 2x 。设 y'3tan x'x'x,0，变换公式为y,0y '将其代入 y'3 tan x'3x'1x得1 ，22y'3y17. P ' (5,)或P'(5,) 18.3 a, tan2,sin13219.解:设M,是曲线上任意一点, 在ABC 中由正弦定理得 :103 ) sinsin(22得 A的轨迹是 :3040 sin 2220.解:

25、以为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 Q,P 1,2S OQAS OQPS OAPO13sin1sin1 3 1 sin 23 cos222221（1）26cos0（2）215cos5006622证法一：以 A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2r cos，设M 1 ,1 ,N(2, 2)，则12r cos1 ，22r cos2，又 MP2a 1 cos 12a2r cos21 ，NQ2a2 cos 22a2r cos22 ，MP 2a2r cos212r cos 1NQ2a2r cos222r cos 2cos1 ,cos2r c o sa0 的 两 个 根 ， 由 韦 达 定 理 ： coscos 21 ，2 是 方 程 r c o s1精品资料欢迎下载MANA2r cos 12r cos 22rAB证法二：以 A 为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2rcos，设M1, 1 ,N( 2, 2)又由题意知，M1 ,1 ,N(2, 2)在抛物线2a上 ，2r c o s2a，1cos1c o sr cos2r cosa0 ，cos 1 , cos2 是方程 r cos2r cosa 0的两个根