七年级数学一元一次方程应用题专题讲解

1、七年级上册应用题专题讲解一、列方程解应用题解题思路：审一设一列一解一答二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积 变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。（一）和、差、倍、分问题- 读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程1 1倍数关系：通过关键词语

2、“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2.2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量典型间题】例 1 1.某单位今年为灾区捐款 2 2 万 5 5 千元，比去年的 2 2 倍还多 10001000 元，去年该单位为灾区捐款多少元例 2 2 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%25%第二次旅程中用去剩余汽油的 40%40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系：原料体积二成品体积。常见几

3、何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体_ 2积不变.圆柱体的体积公式V底面积乂高=S - h=r h长方体的体积V =长乂宽乂高=abc典型问题】例 3 3.现有直径为 0.80.8 米的圆柱形钢坯 3030 米，可足够锻造直径为0.40.4 米，长为 3 3 米的圆柱形机轴多少根等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价=15（三）数字问题1.1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a a,十位数字是 b b,个位数字为 c c （其中 a a、 b b、c c均为整数，且 K K a a 9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0 c c 9 9）,

4、则这个三位数表示为：100a+10b+c.100a+10b+c.2.2. 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1 1;偶数用 2n2n 表示，连续的偶数用 2n+22n+2 或 2n-22n-2 表示；奇数用 2n+12n+1 或 2n2n 1 1 表示。典型间题】例 4 4.有一个三位数，个位数字为百位数字的2 2 倍，十位数字比百位数字大 1 1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2 2 倍少 4949，求原数。例 5 5 .个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数 是十位上的数的 3 倍,求这个三位数.分

5、析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x,则百位上的数为 x+7，个位上的数是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1 1）销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。（2 2）利润问题常用等量关系：商品利润二商品售价一商品进价二商品标价X折扣率一商品进价商品利润100% %商品售价- -商品进价商品进价商品进价（3 3）商品销售额=商品销售价X商品销售量商品的销售利润=（销售价成本价）X销售量（4 4） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售， 如商品打 8 8 折出售，即按原标价的

6、80%H80%H 售.即商品售价=商品标价X折扣率.典型问题】例 6 6： 一家商店将某种服装按进价提高 40%W40%W 标价，又以 8 8 折优惠卖出，结果每件仍获 利 1515 元，这种服装 每件的进价是多少分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x 元，进价折扣率标价优惠价利润商品利润率等量关系：（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格-进价=15x 元8 折(1+40%) X 元80% ( 1+40% X15 元例 7 7:某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%则至多打几折(五)行程问题一一画图分析

7、法1.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间2.2. (1 1)相遇问题：快行距+慢行距二原距(2)追及问题：快行距一慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度水流速度=(顺水速度-逆水速度)* 2(4)环路问题甲乙同时同地背向而行：甲路程一乙路程 =环路一周的距离甲乙同时同地同向而行：快者的路程一慢者的路程 =环路一周的距离抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

8、典型问题】例 8 8：甲、乙两站相距 480480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 9090 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140140 公里。(1) 慢车先开出 1 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距60600 0公里(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600600 公里(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车(5)慢车开出 1 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车( (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄

9、清行驶过程。) )例 9 9:一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。（六）工程问题1 1工程问题中的三个量及其关系为:2 2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1 1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.典型问题】例 1010:将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 6 小时，乙独做需 4 4 小时，甲先做 3030 分钟,然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作例 1111 : 一个蓄水池有甲、乙两个进水管

10、和一个丙排水管，单独开甲管6 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池例 1212:一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成（七）储蓄问题1.1. 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时 间叫做期数，利息与本金的比叫做利率工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率例 9 9:一轮船在甲、乙

11、两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、2.2.储蓄问题中的量及其关系为：利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利率 利邑 loo%利息税=利息乂税率（20%本金【典型问题！例 1313 :某同学把 250250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率 是多少（不计利息税）（八）配套问题：:：续奚浏岳氐这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例 1414：某车间有 2828 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓1212 个或螺母 1818 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使

12、螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）例 1515：机械厂加工车间有 8585 名工人，平均每人每天加工大齿轮1616 个或小齿轮 1010 个，已知 2 2 个大齿轮与 3 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套（九）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1 1）既有调入又有调出；（2 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。典型间题】例 1616 .某厂一车间有 6464 人，二车间有 5656 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问 需从第一车

13、间调多少人到第二车间例 1717.学校分配学生住宿，如果每室住 8 8 人，还少 1212 个床位，如果每室住 9 9 人，则空出两个房间。求房间 的个数和学生的人数。（十）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。（典型间题】例 1818：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4 4: 3 3;乙、丙之比为 6 6： 5 5,又知甲与丙的和比乙的 2 2 倍多 1212 件，求每个人每天生产多少件（十一）年龄问题典型问题例 1919 :兄弟二人今年分别为 1515 岁和 9 9 岁，多少年后兄的年龄是弟

14、的年龄的 2 2 倍例 2020 :三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 1 岁，乙比丙大 2 2 岁，三人的年龄之和是 4141,求乙同学的年龄。（十二）比赛积分问题例 2121：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 5050 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3 3分，不选得 0 0 分，选错倒扣 1 1 分。已知某人有 5 5 道题未作，得了 103103 分，则这个人选错了 _ 道题。例 2222 :某学校七年级 8 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 3 分，平一场得 1 1 分，负一场得 0 0 分的记分制。 某班与其他 7 7 个队各赛 1 1 场后，以不败的战绩积 1

15、717 分，那么该班共胜了几场比赛（十三）方案选择问题例 2323 :某家电商场计划用 9 9 万元从生产厂家购进 5050 台电视机已知该厂家生产 3?3?种不同型号的电视机，出 厂价分别为 A A 种每台 15001500 元，B B 种每台 21002100 元，C C 种每台 25002500 元.（1 1） 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 5050 台，用去 9 9 万元，请你研究一下商场的进货方案.（2 2）若商场销售一台 A A 种电视机可获利 150150 元，销售一台 B B 种电视机可获利 200200 元，销售一台 C C 种电 视机可获利 250250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案（十四）古典数学问题例 2424 : 100100 个和尚 100100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚多少小和尚例 2525 :有若干只鸡和兔子，他们共有8888 个头，244244 只脚，鸡和兔各有多少只（十五）增长率问题例 2626：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带2020 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票。一名旅客带了 3535 千克行李乘机，机票连同行李费共付了（