高三数学(解析几何).

1、解析几何一、直线1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角。2、 范围 3、 直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。4、 直线的斜率公式：设, 5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） ；单调增；，；单调增6、 直线的方程（1）点斜式： 、斜截式：（3）两点式： 、截距式：、一般式： 、参数式： （t为参数）参数t几何意义：定点到动点的向量7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）：；： ，平行：且 相交： 重合：且 垂直： 8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉)到角：直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。夹角：不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。

2、9、 点到直线的距离（应用极为广泛）P（）到的距离平行线间距离： 10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）1、 目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。2、 线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。（1）同斜率的直线系方程：（k为定值，b为变量）（2）共截距的直线系方程：（b为定值，k为变量）（3）平行线束：与平行的直线系：（m为变量）（4）垂直线束：与垂直的直线系：（m为变量）（5）过直线和交点的直线系方程： 或 （不包含）（适用于证明恒过定点问题）二

3、、轨迹问题 (一)求轨迹的方法1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹2、几何法：利用已知的几何关系相互联系表示轨迹的方法3、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义4、相关点法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题5、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。直接法：设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x²+2y²=4交于A、B两点，P是l上满足PA*PB=1的点，求P的轨迹。几何法：已知Q是双曲线x²-y²=1上任一点，F1，F2为双曲线左右焦点，从F1引<F1Q

4、F2的角平分线的垂线，垂足为N，试求N的轨迹方程。相关点法：自抛物线y²=2x上任一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接定点O与P的直线和连接焦点F与Q直线相交于R，求R的轨迹方程。三、圆1、 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆2、 圆的方程 1）特殊式： 圆心（0，0）半径r 2）标准式： 3）一般式：（）圆心（） 半径 4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为r 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d，圆的半径为r点在圆外d>r 点在圆上d=r 点在圆内d<r 4、直线与圆的位置关系：直线 圆C 线心距 相交或d<r 相切或d=r 相离或d>

5、r 5、圆的切线求法1）切点已知 切线 切线 切线 满足规律：、2）切线斜率k已知时， 切线 切线 6、圆的切线长：自圆外一点P引圆外切线，切点为，则 7、切点弦方程：过圆外一点p引圆的两条切线，过切点的直线即切点弦（其推到过程逆向思维的运用）8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d，半径分别为1）外离:：2）外切：3）相交：4）内切：5）内含：圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、公共弦方程10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合1）

6、同心圆系：（a，b为定值，r为变量且r>0）2）等圆系：（a，b为变量，r为定值）3）过直线与圆的交点的圆系方程：简记为4）过两圆，交点的圆系方程：简记为四、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义： 第二定义：2、标准方程： 或 ；3、参数方程 （为参数）几何意义：离心角4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）、顶点、焦点、离心率 准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会)6、椭圆面积：（了解即可）7、直线与椭圆位置关系：相离（）；相交（）；相切（） 判定方法：直线方程与椭圆方程联

7、立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法1）切点（）已知时， 切线 切线2）切线斜率k已知时， 切线 切线9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 （左加右减） （下加上减）五、双曲线1、定义： 第二定义：2、标准方程：（焦点在x轴）（焦点在y轴） 参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点P3、几何性质 顶点 焦点 离心率 准线 渐近线 或 或4、特殊双曲线 、等轴双曲线 渐近线 、双曲线的共轭双曲线 性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线 性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上5、直线与双曲线的位置关系 相离（）； 相切（）； 相交（） 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系

8、一起 时可以是相交也可以是相切6、焦半径公式 点P在右支上 （左加右减） 点P在左支上 （左加右减） 点P在上支上 （下加上减） 点P在上支上 （下加上减）7、双曲线切线的求法 切点P已知 切线 切线 切线斜率K已知 8、焦点三角形面积：（为）六、抛物线1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）2、几何性质：P几何意义：焦准距 焦点到准线的距离设为P标准方程： 图 像： 范 围： 对 称 轴： x轴 x轴顶 点： （0，0） （0，0）焦 点： （） （）离 心 率： 准 线： 标准方程： 图 像： 范 围： 对 称 轴： y轴 y轴定 点： （0，0） （0，0）焦 点：

9、 （0，） 离 心 率： 准 线： 3、参数方程（t为参数方程）4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦 椭圆：双曲线通径长 抛物线通径长2P5、直线与抛物线的位置关系1）相交（有两个交点或一个交点） 2）相切（有一个交点）；3）相离（没有交点）6、抛物线切线的求法1）切点P已知：的切线；2）切线斜率K已知： 此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用附加：弦长公式：与曲线交与两点A、B则特殊题目求法：1. 矩阵表示三角形面积 2.参数方程代入 3.极坐标系表示线段长度 20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点