高考 三角函数总复习及详细习题.

1、三角函数是高考命题的重点，分值约占10%15%，一般是一个小题和一个大题，以中低档题为主1主要考查三角函数的图象与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及其应用，且题目常考常新2客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图象及性质，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数的图象与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三角变换考查解三角形的有关知识3高考命题中，本章常与平面向量相结合，既可以考查平面向量的运算，又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求.1.立足基础，着眼于提高立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联

2、系及公式的变形、逆用等要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背2突出数学思想方法应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能3抓住关键，三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理4注意三角函数与向量等内容的交汇渗透，这也是命题的热点之一.第一节角的概念与任意角的三角函数考纲传真1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1角的有关概念(1)从运动的角度看，可分为

3、正角、负角和零角(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角(3)若与角的终边相同，则用表示为2k(kZ)2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)角度与弧度的换算1°rad；1 rad°.(3)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则lr|，扇形的面积为Slrr2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan .(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正

4、切线的起点都是(1,0)1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角()(2)终边在x轴上的角的集合是()(3)将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是()(4)角的三角函数值与终边上点P的位置无关()【解析】(1)锐角的范围是0°<<90°.(2)终边在x轴上角的集合是|k，kZ(3)分钟转过的角度是.(4)依据三角函数的定义，三角函数值与点P的位置无关【答案】(1)×(2)×(3)×(4)2(人教A版教材习题改编)若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角B第二

5、象限角C第三象限角D.第四象限角【解析】由sin 0，得在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tan 0，在第三象限【答案】C3(2013·佛山调研)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A.B. CD【解析】由题意知x<0，r，cos x，x29，x3，tan .【答案】D4弧长为3，圆心角为135°的扇形半径为_，面积为_【解析】l3，135°，r4，Slr×3×46.【答案】465(2011·江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_

6、.【解析】由三角函数的定义，sin ，又sin 0，y0且，解之得y8.【答案】8考向1角的有关概念【例1】(1)终边在直线yx上的角的集合是_(2)设角是第二象限的角，且cos ，则角属于()A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限【思路点拨】(1)角的终边是条射线，应分两种情况求解；(2)由所在象限，结合cos 的符合，判定所在的象限【尝试解答】(1)若的终边在第一象限，则2k，kZ；若的终边在第三象限，则2k，kZ.所求角的集合.(2)依题设2k<<2k，kZ.k<<k，则是第一或第三象限角又cos ，知cos 0，因此是第三象限角【答案】(1)(2)C规律方法

7、11.与角终边相同的角可以表示为2k(kZ)的形式，是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度制不能混用2由所在象限，判定所在象限，应先确定的范围，并对整数k的奇、偶情况进行讨论变式训练1(2013·东莞综合测试)已知角的终边落在直线y3x(x<0)上，则_.【解析】因为角的终边落在直线y3x(x<0)上，所以角是第二象限角，因此sin >0，cos <0，故112.【答案】2考向2扇形的弧长、面积公式及应用【例2】已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20

8、 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积【思路点拨】(1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角；(3)利用S弓S扇S，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积【尝试解答】(1)l10×(cm)(2)由已知得：l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以R5时，S取得最大值25，此时l10，2 rad.(3)设弓形面积为S弓，由题知lcm，S弓S扇S××2×22×sin (cm2)规律

9、方法21.(1)在弧度制下，计算扇形面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；(2)从扇形面积出发，在弧度制下把问题转化为关于R的二次函数的最值问题(如本例)或不等式问题2利用公式(1)lR；(2)SlR；(3)SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(0<<2)为圆心角，S是扇形面积，知道两个量，可求其余量变式训练2已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解】(1)在AOB中，ABOAOB10，AOB为等边三角形因此弦AB所对的圆心角.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l·R×10

10、，S扇形R·l·R2.又SAOB·OA·OB·sin 25.弓形的面积SS扇形SAOB50.考向3三角函数的定义【例3】(1)已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()AB.C4D4(2)(2013·阳江模拟)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin 2_.【思路点拨】(1)求r|OP|，由余弦定义求出m；(2)在直线y2x上任取一点P，求tan ，进而得sin 2的值【尝试解答】(1)点P到原点O距离|OP|，cos ，则m216，且m<0.因此，m4.(2)在的终边上任取一点

11、P(x，y)，依题意tan 2.sin 2.【答案】(1)C(2)规律方法31.第(2)题中，利用“齐项式”化弦为切，回避求sin 与cos 的值，避免不必要的讨论，优化了解题过程2角的三角函数值仅仅与角的终边位置有关，而与终边上所选取点的位置无关，因此在用定义求角的三角函数值时，可选取特殊点3三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式变式训练3设90°180°，角的终边上一点为P(x，)，且cos x，求4sin 3tan 的值【解】r，cos ，从而x，解得x0或x±.90°180°，x0，因此x.则

12、r2，sin ，tan .故4sin 3tan .一条规律三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦两个技巧1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点2利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧三点注意1.第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角2角度制与弧度制可利用180° rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3注意熟记0°360°间特殊角的弧度表示，以方便解题.从近年高考看，三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，单独考查三

13、角函数定义的问题，一般比较容易命题的主要内容形式是以三角函数定义为载体，渗透三角恒等变换、平面向量等相关知识，以选择题、填空题的题型考查分析问题的能力创新探究之四以三角函数定义为载体的创新题 (2012·山东高考)如图311，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_图311【解析】如图，设A(2,1)，连AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作ADPC于D点由题意知的长为2.圆半径为1，BAP2，故DAP2.DPAP·sincos 2，PC

14、1cos 2，DAAPcossin 2，OC2sin 2.故(2sin 2,1cos 2)【答案】(2sin 2,1cos 2)创新点拨：(1)本题考查向量、三角函数定义、弧长公式的交汇，其实质是三角函数的概念，命题角度新颖，突出知识的迁移与应用(2)通过静止问题解决动态问题，考查考生处理“变”与“不变”的转化意识，突出灵活应用与创新能力的考查应对措施：(1)把待求问题和已知条件联系起来，分析它们之间的联系，寻找解决问题的方案(2)分析单位圆的运动过程，从点P的运动轨迹，寻找解决问题的条件1(2014·广州调研)已知锐角终边上一点A的坐标是，则弧度数是()A2 B. C. D.【解析

15、】点A的坐标为(，1)sin ，又为锐角，.【答案】C2(2012·安徽高考改编)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(8，6)B.(8，6)C(6,8)D.(6，8)【解析】|OP|10，且设xOP，cos ，sin .设(x，y)，则x10cos10sin 8，y10sin10cos 6.【答案】A课后限时自测一、选择题1(2013·珠海调研)点P从(2,0)点出发，沿圆x2y24按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A(1，)B.(，1)C(1，)D.(，1)【解析】弧长所对的圆心角为，

16、设点Q的坐标为(x，y)，x2cos 1，y2sin ，故选A.【答案】A2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【解析】点P(tan ，cos )在第三7象限，tan 0，且cos 0，由tan 0，知的终边在第二或第四象限，由cos 0，知的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角的终边在第二象限【答案】B3已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.【解析】由已知得P，tan 1且是第四象限角，.【答案】D4(2013·东莞模拟)若k·360°，m·36

17、0°(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合B.关于原点对称C关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】由题意知角与角的终边相同，角与角的终边相同，又角与角的终边关于x轴对称，故选C.【答案】C图3125如图312所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()【解析】P0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后，得POP0t，POxt.由三角函数定义，知点P的纵坐标为2sin，因此d2.当点P在P0处时，t0，d，排除A、D；当t时，点P在x轴上，此时d0，排除B.【答案】C二、填空题6(2013

18、3;深圳模拟)若角120°的终边上有一点(4，a)，则a的值是_【解析】由题意知tan 120°，a4.【答案】47点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_【解析】由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则ysin ，xcos ，点Q的坐标是.【答案】8(2013·汕头市高三调研)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B的坐标为_，若直线OB的倾斜角为，则sin 2的值为_【解析】设点A(，1)为角终边上一点，如图所示：|OA|2，由三角函数的定义可知：si

19、n ，cos ，则2k(kZ)，则A(2cos ，2sin )，设B(x，y)，得x2cos2cos1，y2sin2sin2sin ，所以B(1，)，则sin ，cos ，sin 22sin cos .【答案】(1，)三、解答题9已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6，(1)求的长；(2)求所在弓形的面积【解】(1)120°，r6，的长l×64.(2)S扇形OABlr×4×612，SABOr2·sin ×62×9，S弓形S扇形OABSABO129.10(2014·佛山模拟)在平面直角坐标系xOy中，

20、以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(1,3)(1)若OAOB，求tan 的值；(2)若B点的横坐标为，求SAOB.【解】由三角函数定义，知B(cos ，sin )，则(1,3)，(cos ，sin )(1)由OAOB，得·0.cos 3sin 0，故tan .(2)cos ，且终边在第一象限sin ，则B.又直线OA的方程为3xy0，点B到直线OA的距离d.又|OA|.故SAOB|OA|·d××.图31311(2013·广东省命题综合原创卷(3)如图313，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点(

21、1)如果A，B两点的纵坐标分别为，求cos 和sin 的值；(2)在(1)的条件下，求cos()的值；【解】(1)根据三角函数的定义，得sin ，sin .又是锐角，所以cos .(2)由(1)知，sin ，sin .又是锐角，是钝角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ××.第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±，±的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2

22、)商数关系：tan (k，kZ)2六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan Tan tan tan 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)sin()sin 成立的条件是角是锐角()(2)cos(n)(nZ)，则cos ()(3)若(kZ)，则tan()(4)若sin cos 1，那么有sinncosn1()【解析】由诱导公式，知(1)(2)不正确当时，tan，(3)正确由sin cos 1，知2

23、k或2k(kZ)，sinncosn1，(4)正确【答案】(1)×(2)×(3)(4)2(人教A版教材习题改编)已知cos()，且是第四象限角，则sin ()AB.C.D±【解析】cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，则sin .【答案】A3已知sin()cos(2)，|，则等于()A B. C. D.【解析】由sin()cos(2)得sin cos ，tan ，又|，.【答案】D4(2013·广东高考改编)已知sin，则sin _.【解析】由sincos ，sin ±±.【答案】±5(2013&

24、#183;汕头市高三调研)已知tan，则_.【解析】由tan得，解得tan ，从而.【答案】考向1同角三角函数关系式的应用【例1】(1)已知为第二象限角，sin ，则sin 2_.(2)已知5，则sin2sin cos 的值是()A.BC2D2【思路点拨】(1)由平方关系，求cos ，进而利用二倍角公式求值(2)先根据已知条件求得tan ，再将待求式变形为分子、分母关于“弦函数”的二次齐次求解【尝试解答】(1)为第二象限角且sin ，cos ，sin 22sin ·cos 2××().(2)由5，得5，解之得tan 2.所以sin2sin cos .【答案】(1)

25、(2)A规律方法11.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练1(2013·课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.【解析】tan，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 0，sin cos .【答案】考向2诱导公式的应用【例2】已知f()，(1)化简f()；(2)若cos()，且是第三象限角，求f()的值【思路点拨】(1)直接利用诱导公式化简约分(2)利用在第三象限及同角三角函数

26、关系的变形式得f()【尝试解答】(1)f()cos .(2)coscossin ，sin ，即sin .又为第三象限角，cos ，f()cos .规律方法21.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练2(2014·清远质检)已知cos2sin，则的值为_【解析】cos2sinsin 2cos ，则sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.【答案】考向3sin ±cos 与sin ·cos 的关系【例3】(2014

27、·云浮模拟)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值【思路点拨】(1)利用平方关系，设法沟通sin xcos x与sin xcos x的关系；(2)先利用倍角公式、商数关系式化为角x的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来【尝试解答】(1)由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由x0，知sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.(2).规律方法31.第(1)问应注意x的范

28、围对sin xcos x的符号的影响事实上根据条件可进一步判定x(，0)2(1)对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求，转化公式为(sin ±cos )21±2sin cos ，体现了方程思想的应用；(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子变式训练3(1)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1BC.D1(2)(2013·惠州调研)若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A_.【解析】(1)sin cos ，(0，)，12sin cos 2，则sin

29、 21.因此2，则tan tan 1.(2)在ABC中，sin 2A2sin Acos A>0.A，则sin Acos A>0.又(sin Acos A)212sin Acos A，故sin Acos A.【答案】(1)A(2)一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限两个防范1.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号三种方法1.弦切互化法：主要利用公式tan 进行弦、切互化2和积转换法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的关系进行变形、转化3巧用“1”

30、的变换：1sin2cos2tan 等.从近两年高考试题看，同角三角函数关系与诱导公式的考查以化简、求值为主，题型为选择、填空题的形式，试题不超过中等难度；并注重与倍角、两角和、两角差等公式渗透，考查基本运算和转化思想，求解时常见错误是忽视三角函数值符号的判断易错辨析之三忽视三角函数值符号的判断致误 (2012·大纲全国卷)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A B C. D.【错解】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角，2k2k(kZ)4k24k2(kZ)cos 2.【答案】D错因分析：(1)忽视隐含条件sin c

31、os 0这一隐含条件(2)忽视三角函数值符号的判断防范措施：(1)由sin cos ，隐含着sin cos 0，即sin cos ，结合为第二象限角可进一步约束角的范围(2)利用平方关系求三角函数值，开方时应注意三角函数值符号的判断【正解】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又为第二象限角且sin cos >0，2k<<2k(kZ)，4k<2<4k(kZ)，2为第三象限角，cos 2.【答案】A1(2013·大纲全国卷改编)已知是第二象限角，sin ，则tan 的值是()A. B. C. D.【解析】sin ，且是

32、第二象限角，cos ，则tan .【答案】B2(2013·浙江高考改编)已知sin 2cos (R)，则tan 2_.【解析】由sin 2cos ，平方得sin24sin cos 4cos2，整理，3sin28sin cos 3cos20，3tan28tan 30，则tan 3或tan .代入tan 2，得tan 2.【答案】课后限时自测一、选择题1(2014·深圳模拟)化简sin 2 013°的结果是()Asin 33°B.cos 33°Csin 33°D.cos 33°【解析】sin 2 013°sin(6&#

33、215;360°147°)sin 147°sin(180°33°)sin 33°.【答案】C2(2014·成都一模)已知sin()log8，且，则tan(2)的值为()A B. C± D.【解析】sin()log8，且，sin ，则cos .故tan(2)tan .【答案】B3若tan 3，则的值等于()A2B.3 C4D.6【解析】2tan 6.【答案】D4若cos 2sin ，则tan 等于()A.B.2 CD.2【解析】由cos 2sin 可知，cos 0，得cos24sin cos 4sin25，即sin2

34、4sin cos 4cos20.tan24tan 40，则tan 2.【答案】B5(2013·华南师大附中)已知tan 和tan是方程ax2bxc0的两根，则a，b，c的关系是()AbacB.2bacCcbaD.cad【解析】由根与系数的关系知tan1，bac，abc.【答案】C二、填空题6(2014·湛江调研)若sin，则cos_.【解析】coscossin.【答案】7(2014·辽宁五校联考)已知sin x，cos x，且x，则tan x_.【解析】sin2xcos2x1，221，得m0或m8，又x，m8不满足cos x>0，舍去因此m0，sin x，c

35、os x.所以tan x.【答案】8已知sin cos ，且<<，则cos sin _.【解析】由<<，知cos sin >0，又(cos sin )212sin cos ，cos sin .【答案】三、解答题9已知函数f(x).(1)求函数yf(x)的定义域；(2)设tan ，求f()的值【解】(1)由cos x0，得xk，kZ，所以函数的定义域是x|xk，kZ(2)tan ，f()1tan .10已知sin()cos().求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.【解】由sin()cos()，得sin cos ，两边平方，得12sin &

36、#183;cos ，故2sin ·cos .又，sin 0，cos 0.(1)(sin cos )212sin ·cos 1，sin cos .(2)sin3cos3cos3sin3(cos sin )(cos2cos ·sin sin2)×.11已知A、B、C是三角形的内角，sin A，cos A是方程x2x2a0的两根(1)求角A.(2)若3，求tan B.【解】(1)由已知可得，sin Acos A1，又sin2Acos2A1，sin2A(sin A1)21，即4sin2A2sin A0.sin A0，则sin A，A或，将A或代入知A时不成立，A

37、.(2)由3，得sin2Bsin Bcos B2cos2B0，cos B0，tan2Btan B20，tan B2或tan B1.tan B1使cos2Bsin2B0，舍去，故tan B2.第三节三角函数的图象与性质考纲传真1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性1周期函数和最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有

38、一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxk，kZ值域1,11,1R单调性递增区间：kZ递减区间：kZ递增区间：2k，2k递减区间：2k，2k递增区间(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)kZ对称中心kZ对称中心kZ对称轴xk(kZ)对称轴lxk(kZ)无对称轴周期221(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)常数函数f(x)a是周期函数，它没有最小正周期()(2)函数ycos x的图象关于点(k，0)(kZ)中心对称()(3)

39、正切函数ytan x在定义域内是增函数()(4)函数ysincos x是奇函数()【解析】依据三角函数的性质，(1)正确，(2)、(3)错误ysincos xcos2x为偶函数，(4)不正确【答案】(1)(2)×(3)×(4)×2(人教A版教材习题改编)函数ytan 3x的定义域为()Ax|x3k，kZBx|xk，kZCx|xk，kZD.x|x，kZ【解析】由3xk，kZ得x，kZ，故选D.【答案】D3(2013·广州高中毕业班测试)若函数ycosx(N*)的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2 C4 D8【解析】cos0，k，26k，又N*，的最

40、小值为2.选B.【答案】B4(2013·江苏高考)函数y3sin的最小正周期为_【解析】函数y3sin的最小正周期T.【答案】 5(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件【解析】若f(x)是奇函数，则f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立若，f(x)Acos(x)Asin(x)f(x)是奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件【答案】必要不充分考向1三角函数的定义域和值域【例1】(1)函数f(x)tan的定义域是_(2)(2014·济南调研)函数y2sin(0x9)的最

41、大值与最小值之和为()A2B0C1D1【思路点拨】(1)转化为关于x的不等式组求解；(2)先求x的范围，结合三角函数的单调性求最值【尝试解答】(1)依题意0x2，且xk(kZ)，函数f(x)的定义域是x|0x2，且x(2)0x9，x，sin(x)1，则y2.ymaxymin2.【答案】(1)x|0x2，且x(2)A规律方法11.求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解2求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令tsin x，或tsin x±cos x)化为关于t的二次函数求值域(最值)变式

42、训练1当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_【解析】由x，知sin x1.又y3sin x2cos2x2sin2xsin x12(sin x)2，当sin x时，ymin，当sin x1或时，ymax2.【答案】2考向2三角函数的单调性【例2】(2013·安徽高考)已知函数f(x)4cos x·sin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性【思路点拨】(1)化为正弦型函数，由周期求；(2)讨论f(x)的单调性时利用整体代换，把x当作一个整体放入正弦的增区间内解出x即为增区间，不要忽略定义域【尝试解答】(1)f(x)4co

43、s x·sin2sin x·cos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减故f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减规律方法21.求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”2求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错变式训练

44、2已知函数f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1.所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)递增区间为k，k)和(k，k(kZ)考向3三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例3】(1)(2012·课标全国卷)已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B. C. D.(2)(2

45、013·湖北高考改编)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，得f(x)的图象，若yf(x)是偶函数，则m的最小值是_【思路点拨】(1)由对称轴确定周期，求，进而由的范围得值(2)借助图象变换，求yf(x)的解析式，利用奇偶性求解【尝试解答】(1)x和x是函数yf(x)图象相邻的对称轴T2，则1.f(x)sin(x)，从而f±1，得k(kZ)，又0<<，故.(2)ycos xsin x2cos，平移后得y2cos，且图象关于y轴对称则mk(kZ)，令k0，得m(m>0)m的最小值是.【答案】(1)A(2)规律方法3

46、1.判断三角函数的奇偶性和周期性时，一般先将三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解2求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；(2)利用正(余)弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象变式训练3(1)(2014·深圳调研)如果函数f(x)sin(x)(0<<2)的最小正周期为T，且当x2时取得最大值，那么()AT2，BT1，CT2，D.T1，(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_【解析】(1)T2，f(2)sin(2)sin 1，又0<<2，.选A.(2)依题

47、意3cos3cos0，k，则k(kZ)，取k0，得|的最小值为.【答案】(1)A(2)两个结论1.若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)2函数yAsin(x)与yAcos(x)的最小正周期T，yAtan(x)的最小正周期T.两种方法求三角函数值域(最值)的常用方法：1将函数变形化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)2换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求二次函数在区间上的值域(最值)问题三点注意1.求yAsin(x)(A>0)的单调区间，要注意的正负，只有当>0时，才能将“x”整体代入相应单调区间2利用换元法求三角函数最值时，注意cos x(或sin x)的有界性3正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上；正切函数的图象只是中心对称图形.从近两年高考试题看，三角函数的周期性