中考复习专题—解直角三角形、反比例与一次函数

1、中考复习专题（二）解直角三角形一、坡度大坝问题知识梳理一、定义：在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即，坡度一般写成1:m的形式，如，如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值，即二、坡度于坡角的区别与联系：坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡；坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比例，没有单位。例题解析例1：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AD的坡角为45°，斜坡B

2、C的坡度为i=12，则坝底AB的长为（ ）BCDAA、42m B、（3020） C、78m D、30m变式练习：BCDAFE1.如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为13，斜坡CB的坡度为45°，则河堤横断面的面积为（ ）A、48m 2 B、96 m 2 C、84 m 2 D、192 m2.如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角B=30°,背水坡AD的坡度为例2：如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为11.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡E

3、F，其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？变式练习：1如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形ABCD，AB/CD，斜坡AD的坡度，斜坡BC的坡度，大堤顶宽DC为6米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分横断面为梯形DCFE，EF/DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF=3.8米时，大堤加高了几米？2

4、水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底米，坝高米，斜坡的坡比，斜坡的坡比（1）求坝底的长（结果保留根号）；ABCDMN（图1）ABCDMNEF（图2）（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底米，求水坝增加的高度（精确到米，参考数据） 3.（2013眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土

5、石多少立方米？（结果保留根号）二、测量物体的高度知识梳理：1特殊角的三角函数值：锐角三角函数30°45°60°sincostan12坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。3仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例题解析ABEFD例1：如图，在观测点测

6、得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高（精确到）变式练习：ABCD1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的高（答案保留根号）2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度（精确到米）（参考数据：，）3.（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45&

7、#176;，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（1） 求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度4.（2013湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）5.（2013苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：

8、km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）例2：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）变式练习： 某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建

9、在地面上某塔的高度如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为，沿直线向塔方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为已知湖面低于地平面米，请你帮他们计算出塔的高度（结果保留根号）BE例3：图是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米（精确到0.1米）？图 甲乙3.4太阳光线变式练习：2.如图，两建筑物的水平距离，从点测得点的俯角，测得点的仰角，求两建筑物的高（结果保留根号）3.（2013盐城）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所

10、学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC=30°，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD=60°，又测得AD=1m请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度4.（2013梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD.（1） 求小岛两端A、B的距离；（2）过点

11、C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值三、船是否触礁问题例1（2012仙桃）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据： 1.7， 1.4）变式练习：1（2012广元）如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范

12、围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？2（2012桂林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？3如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30

13、6;. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)4.（2013沈阳）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB

14、=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）5.（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°

15、，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？例2.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.会影响多长时间？变式练习:1.某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16

16、小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7)反比例与一次函数知识梳理：一、一次函数：1一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是过(0，b)、(，0)两点的一条直线2当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。 (1) 当k>0,b>0时,一次函数图象过一、二、三象限， (2) 当k>

17、0,b0时,一次函数图象过一、三、四象限，3当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 (1) 当k<0,b>0时,一次函数图象过一、二、四象限， (2) 当k<0,b<0时,一次函数图象过二、三、四象限4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合.二、反比例函数：1.反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标

18、轴相交。2.反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。3.反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）三、交点：连列函数解析式，解方程组四、面积：基础过关：1、正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（） A B C D2、（2009成都）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x

19、（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg3、若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，-2），则b= .4、已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_ 。5、（2008徐州）如果点（3，4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）yxOFABEC6、（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 例题解析：例1.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且

20、的面积为（1）求和的值；xyABCO（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的度数和的值变式练习：1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且。（1）求该反比例函数和一次函数；（2）求AOC的面积。2.如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，求的值。3.已知，如图，在直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若 =4（1）求的解析式和反比例函数

21、的解析式；（2）若把直线AB向下平移4个单位，与x轴交于点E，与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，判断四边形ABDE是什么特殊四边形？并说明理由。4.（2013烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标5.（2013西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BDx轴于点

22、D，OD=2（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标6.(2013兰州）已知反比例函数y1的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积7.（2013天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数（x0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P

23、点的坐标例2.如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2,3），BCx轴于C，四边形OABC面积为4.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）变式练习：1.如图，已知A（-4,2），B（n，-4）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点。（1） 求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2） 根据图像写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。2.如图所示，已知反比例函数 和一次函数的图象交于A，B两点，过A作ACx轴交x轴于C点，ACO的面积等于4（1）求两函数的表

24、达式；（2）若直线AB分别与y轴、x轴交于M、N两点，求NMNA的值3.（2013攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线k20）相交于A（1，2）、B（m，-1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集4.（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tanA

25、CO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）5.（2013莆田）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求ANBM的值6.（2013绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，

26、作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值7.（2013龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由8.（2013玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造

27、操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？ABCDOExy中考提高训练：1.如图，AOB为正三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（2，0）作直线交AO于点D，交AB点E，点E在双曲线(x0)，若，则k的值是 2.如图，直线y x1交x轴于A，交y轴于B、P为反比例函数y（x0）图象上一点，PMx轴于M交AB于E，PNy轴于N交AB于F，若EOF45°，则k的值为 yxOMAEFNBP3.（2013丽水）如图，点P是反比例函数y=（k0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的