八年级数学提高题

1、ABCD第 6 题第 7 题第 8 题第 13 题、选择题（每题、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高2已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积 是（ ）A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm23已知等腰三角形的两边长分别为 5、2，则该等腰三角形的周长是（ ）A7 B9 C12或者 9 D124. 面积相等的两个三角形（ ）A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对5一个等

2、腰三角形的顶角是 40，则它的底角是（ ）A40 B50 C60 D706. 如图，在ABC 和DEF 中，已知 AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ ） A.A=D B.ACB=F C.B=DEF D.ACB=D7如图，ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD， 则A 的度数为（ ）A.30 B.36 C.45 D.708如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论X k B 1 . c o mACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每题二、填空题

3、（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9.“等边对等角”的逆命题是_10已知ABC 中，A = ，角平分线 BE、CF 交于点 O，则BOC = .09011.如果等腰三角形的有一个角是 80，那么顶角是 度.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 300，腰长为 6，则其底边上的高是 。13.如图，ABC 中，C=90，A30 ，BD 平分ABC 交 AC 于 D，若CD2cm，则 AC= .14RtABC 中，C=90，B=30，则 AC 与 AB 两边的关系是 ，15在ABC 中，边 AB、BC、AC 的垂直平分线相交于 P，则 PA、PB、PC 的大小关系是 . D E

4、C B A 16在ABC 中，A=40，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AC 与 D，则DBC 的度数为 三三. .基础题（每题基础题（每题 6 6 分，共分，共 3636 分）分）17.如图，在ABD 和ACD 中，已知 ABAC，BC，求证：AD 是BAC 的平分线18.如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC；新|课 | 标|第 | 一| 网19.如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.20如图，DCCA，EACA， CD=AB，CB=AE求证：BCDEAB21.如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD. 求证：D 在BAC的平分

5、线上.DABC22.如图，中，是腰的垂直平分线，求ABCDEAACAB，50AB的度数。DBC四、提高题（每题四、提高题（每题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23.作图题：在下图ABC所在平面中，（1）作距ABC三边距离相等的点 P； （2）作距ABC三个顶点距离相等的点 Q.24. 如图，ABC 中，B=90，AB=BC，AD 是ABC 的角平分线，若 BD=1，求DC 的长.w W w . X k b 1.c O m五五. .综合题（每题综合题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25.如图，已知： D 是ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：

6、BAE=CAE.证明：在AEB 和AEC 中，AEAEACEABEECEBAEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；26如图，在ABD 和ACE 中，有四个等式：AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知： .求证： .证明： 八年级暑假八年级暑假数学培优提高练习题数学培优提高练习题一、数与式一、数与式典型题目：1.1. 计算:（1）99163135115131 （2）（21

7、3120021）（1213120011） （1213120021）（213120011） 2.2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆.3.3. 已知123112113114,.,1 232323438345415aaa 依据上述规律，则99a .4.4.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（

8、-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数 2，则m = （2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点ab， 若规定以下三种变换： 1313 ;f ababf 如，=， 1331 ;g abbag如，= ， 1313h ababh 如，=， xK b1. C om按照以上变换有： 233 23 2f gf，那么53f h，等于（ ）A53， B5 3， C53，D5 3 ，5.5.（1）化简：22221369xyxyxyxxyy_ ； (2) 若 x22y6x10y2=0,则223442xyyxxyx=_； (3)设512a，则5432322aaaaaaa_.6.6.（1）如果式

9、子aa11)1 ( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形4=1+3 9=3+6 16=6+10 Aa1 B1a C1a Da 1(2) 已知)0, 0(02yxyxyx，则yxyxyxyx4353的值为 ( ) A31 B21 C32 D43(3) 如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为ab、，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111ABC D ，然后再以矩形1111ABC D 各边的中点为顶点作菱形2222A B C D ，如此下去则得到四边形2009200920092009ABCD的面积用含ab、的代数式表示为_. 同步

10、练习同步练习一、选择题1. 若的值为则2y-x2, 54 , 32yx( )A.53 B.-2 C.553 D.562. 已知 ab=bc= 52，a2b2c2=1 则 abbcca 的值等于（ ）.2513 .2512.53 .523古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+314若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不

11、变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：2)(ba ；abbcca；222a bb cc a其中是完全对称式的是( )A B C D二、填空题5已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，则 CA1= ，5554CAAC . 6已知25350 xx，22152525xxxx 7. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按

12、如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_三、解答题w W w . x K b 1 .c o M8. 若xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式222222103225zyxzyx的值.9.对任意实数 x、y，定义运算 xy 为 xy=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知 12=3，23=4，并且有一个非零实数 d，使得对于任意实数 x,都有 xd=x，求 d 的值10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20

13、，两条对角线相交于点O. 以OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第 2 个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1依次类推.（1）求矩形ABCD的面积；OC1ABCDC2A2B2A1B1O1yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 7 题图）（2）求第 1 个平行四边形OBB1C、第 2 个平行四边 形A1B1C1C和第 6 个平行四边形的面积. 二、方程与方程组二、方程与方程组典型题目1 1解关于 x 的方程：(1)4x+b=ax-8； (2) 6,23

14、4()5()2.xyxyxyxy (3)21124xxx 2 2若关于 x，y 的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632 yx 的解，求 k 的值 X k B 1 . c o m3.3. 符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd，请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值：2111111xx 4 4设 a 是方程0120062xx的一个根，求代数式20061200722aaa的值5 5求出二元一次方程 2x+3y=20 的非负整数解6 6小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院

15、的孩子们某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是 10 元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余 30%，于是小明又多买了 6 个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20%，问小明最多可比原计划多买几个玩具？7 7某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠； （2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过 500 元，其中 500 元以下部分（包括 500 元）给予九折优惠，超过 500 元部分给予

16、八折优惠 小李两次去该超市购物，分别付款 198 元和 554 元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？8 8春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图 1 对话中收费标准某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？9 9为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2万顶帐篷的任务，计划 10 天完成（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的

17、工作效率比原计划提高了25，结果提前 2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 同步练习同步练习1、若n（0n ）是关于x的方程220 xmxn的根，则 m+n 的值为_2、已知关于x的方程322xmx的解是正数，则 m 的取值范围为_.图 1如果人数超过 25 人，每增加 1人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700元.如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元.3、已知xayb是方程组| 223xxy的解，则 a+b 的值等于 4、若x与y互为相反数，且532 yx，则332yx_5、一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以 8 折

18、优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的成本为 元.6、已知方程组325(1)7xykxky的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_7、篮球巨星姚明在一场比赛中 24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中 球，罚球投中 球.8、 用换元法解分式方程13101xxxx 时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A230yy B2310yy C2310yy D2310yy 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的 3 倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（ ） A、3:1 B、2:1 C、1:1 D、5:211.方程(3)(1)

19、3xxx的解是（ ）A0 x B3x C3x 或1x D3x 或0 x 12方程 4x+y=20 的正整数解有（ ）组.A2 B.3 C.4 D.513若11xx 2()xy，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D314两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的 4 倍，这样的两位数共有（ ）个A.3 B.4 C.5 D.6 15.方程1 2x+2 3x+1995 1996x=1995 的解是( ) A.1995 B.1996 C.1997 D.1998 【能力拓展】16已知关于 x，y 的方程组12byaxyx与452byaxyx的解相同，求 a，b 的值17. 已知等腰三角形两边长分别

20、是方程28150 xx的两根，求此等腰三角形的周长18.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由19已知 a,b 是方

21、程 x2x1=0 的两个根,求代数式 3a2+2b23a2b 的值20如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm点 P、Q 同时由 A、B两点出发，分别沿 AC、BC 方向都以 1cm/s 的速度匀速移动，几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？QPCBA 三、三、不等式与不等式组不等式与不等式组 同步练习同步练习1、下列四个命题若 ab，则 a1b+1；若 ab，则 alb 1；若 ab，则2a2b； 若 ab，则 2a2b其中正确的有 （ ） Al 个 B2 个 C3 个 D4 个2、如果 2m、m、1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是

22、（ ）Am0Bm0.5Cm0D0m0.53、若不等式组0,122xaxx有解，则a的取值范围是（ ）A1a B1a C1a D1a 4、如图，直线ykxb经过点( 12)A ，和点( 2 0)B ， ，直线2yx过点A，则不等式20 xkxb的解集为 ( )A2x B21x C20 x D10 x 5、不等式组3(2)4121.3xxxx，的解集是 6、如果不等式组2223xaxb的解集是01x ，那么ab的值为 7、已知2ab （1）若3b1，则a的取值范围是 （2）若0b ，且225ab，则ab 8、已知关于x的不等式组0521xax，只有四个整数解，则实数a的取值范围是 9、已知关于 x

23、、y 的方程组134123myxmyx的解满足 xyy2 By1y2 C当x1y2 D当x1x2时，y1甲B 丙甲 C甲乙 D丙乙 ACDBGDCEFABba2O5xABCPD 第 4 题图 第 5 题图4、如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（ ）A3 B4 C5 D65、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF，从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GE

24、F与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）6、已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 7、如图，正方形ABCD的边长为 10，点E在CB的延长线上，10EB ，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 第 8 题图 第 9 题图 8、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号） 9、如图，已知直线1l的解析式为63 x

25、y，直线1l与 x 轴、y 轴分别相交于stOAstOBCstODstOPDCBFAEyOxACB图 5A、B 两点，直线2l经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0），又已知点 P 在 x轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线2l从点 C 向点 B 移动点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒 （101 t）（1）求直线2l的解析式新 -课- 标- 第-一-网（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式（3）试探究：当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？ 七、多边形和平行四边形七、多边形和平行四边形 同步练习同步练习1、

26、在ABCD 中，B50，AB5cm，BC7cm，则D ，ABCD 的周长为 cm.2、如图 1，ABCD 的周长是 28，ABC 的周长是 22，对角线交于点 O，则 OC 的长为 cm.3、如图 2，在ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为 .4、如图 3，已知ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(2，3)，则点 C 的坐标为 ( ) A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(2，3)5、在四边形 ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) AADBC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，ODOBADCBE图 2图 3图 1O图 4ADCBEF6、如图 4，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN,EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 S1,