北师大版初三数学 圆的总复习.

1、北师大版初三数学 圆的总复习一. 教学内容：1. 圆锥的侧面积2. 圆的总复习 二. 教学目标：1. 能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题2. 灵活运用本章的知识解决综合问题 三. 教学重点、难点：1. 能利用圆锥的侧面积公式计算实际问题2. 灵活运用本章的知识解决综合问题 四. 课堂教学：知识要点：1. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，圆锥的侧面积为rl。2. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积3. 本章的知识机构图 【典型例题】例1. 已知圆锥的母线与高的夹角为30

2、76;，母线长为4cm，则它的侧面积为 cm2（结果保留）。答案：8 例2. 一个扇形的弧长为4，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 。答案：2例3. 如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线l上。依次以B、C、D为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为、，其中交CD于点P。（1）求矩形ABCD的对角线AC的长；（2）求的长；（3）求图中的部分的面积S；（4）求图中的部分的面积T。解：（1）（2）。（3）。（4）连接BP，在RtBCP中，BC1，BP2， 例4. 如下图，在矩形ABCD中，AD8，点E是AB边上的一点，A

3、E。过D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。（1）求tanADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A、D），GHDE，垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的O有几个？并求出其中一个圆的半径。解：（1）矩形ABCD中，A90°，AD8，AE（2），在RtDGH中，GDx，即y与x之间的函数关系式是。（3）满足条件的O有4个。以O在AB的左侧与AB相切为例，求O半径如下：ADMN，AE

4、DBEF。PFNEDA。sinPENsinEDA。AE2BE,AED与BEF的相似比为21。过点O作OIPQ，垂足为I，设O的半径为r，那么FO4r。，r1。（满足条件的O还有：O在AB的右侧与AB相切，这时r2；O在CD的左侧与CD相切，这时r3；O在CD的右侧与CD相切，这时r6） 例5. 已知O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系。有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（，0），顶点A在x轴上方，顶点D在O上运动。 （1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由。 （2）设

5、点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。解：（1）CD与O相切。因为A、D、O在一直线上，ADC90°，所以CDO90°，所以CD是O的切线。CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），设正方形ABCD的边长为a，则a2（a1）213.解得a2，或a3（舍去）。过点D作DEOB于E，则RtODERtOBA，所以。，所以点D1的坐标是（），所以OD所在直线对应的函数表达式为。 图图切点在第四象限时（如图），设正方形ABCD的边长为b，则b2（b1）213，解得b2（舍去），或b3。过点D作DFOB于F，则RtOD

6、FRtOBA，所以点的坐标是所以OD所在直线对应的函数表达式为图 （2）如图，过点D作于G，连接BD、OD，则所以。因为1x1，所以S的最大值为，S的最小值为。 例6. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE12cm，形如三角板的ABC中，ACB90°，ABC30°，BC12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t0s时，半圆O在ABC的左侧，OC8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区

7、域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。解：（1）如图1，当点E与点C重合时，OCOE6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切。此时点O运动了2cm，所求运动时间为：。如图2，当点O运动到点C时，过点O作OFAB，垂足为F。在RtFOB中，FBO30°，OB12cm，则OF6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切。此时点O运动了8cm，所求运动时间为。图 2如图3，当点O运动到BC的中点时，ACOD，OCOD6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了14cm，所求运动时间为：。图 3如图4，当点O运动到B点的右侧，且OB12cm时，过点O作OQ

8、直线AB，垂足为Q。在RtQOB中，OBQ30°，则OQ6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以，直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了32cm，所求运动时间为：。因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述、两种情形；与AB所在的直线相切只有上述、两种情形；与BC所在直线始终相交。所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切。 图4（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图3所示的两种情形。如图2，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部

9、分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：。如图3，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OHAB，垂足为H。则PHBH。在RtOBH中。OBH30°，OB6cm，则OH3cm，又因为，所以。所求重叠部分面积为：。 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题 1. 下列命题中的真命题是（ ）A. 三点确定一个圆B. 平分弦的直径垂直弦C. 圆周角等于圆心角的一半D. 在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等 2. 如图，O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 如

10、图，ABC为等腰直角三角形，A90°，ABAC，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点B在圆锥母线VA上，且，过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 一机械零件的横截面如图所示，作的弦AB与相切，且AB/，如果AB10cm，则下列说法正确的是（ ）A. 阴影面积为B. 阴影面积为C. 阴影面积为D. 因缺少数据，阴影面积无法计算 二、填空题： 1. 在ABC，C90°，AC3，BC4，点O是ABC的外心，现在以O为圆心，分别以2

11、、2.5、3、为半径作O，则点C与O的位置关系分别是_ 2. 如图在O中，直径AB弦CD，垂足为P，BAD30°，则AOC的度数是_度 3. 在RtABC，斜边AB13cm，BC12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和O的位置关系是_ 4. 把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是_ 5. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧的圆心依次按A、B、C、D循环，它依次连接，取AB1，则曲线的长是_ 三、解答题： 1. 已知：如图，

12、在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且ACBD，请你仔细观察后回答：图中共有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明你的理由 2. 如图，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为弧BF的中点，BF交AD于E，且，AD6，（1）求证：AEBE；（2）求DE的长；（3）求BD的长 3. 如图，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD交OC于点E求证：CDCE；（1）若将图（a）中的半径OB所在的直线向上平移交OA于F，交O于B'，其他条件不变（如图（b），那么上述结论CDCE还成立吗？为什么？（2）若将图（a）中的半径OB所

13、在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变（如图（c），那么上述结论CDCE还成立吗？为什么？ 4. 如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使EDEP（1）求证：ED是O的切线；（2）当OC2，ED2时，求E的正切值tanE和图中阴影部分的面积  【试题答案】一、 1. D2. B3. C4. D5. B二、 1.点c在圆外，点c在圆上，点c在圆内2. 120°3. 相切4. 965. 5三、 1. 解：图中有两个等腰三角形，分别是OAB、OCD理由：（

14、1）OAOB，OAB是等腰三角形（2）OAOB，AB，又ACBD，OACOBDOCODOCD是等腰三角形 2. （1）连接AF，因A为弧BF的中点，ABEAFB，又AFBACB，ABEACBBC为直径，BAC90°，AHBC，BAEACB，ABEBAE，AEBE（2）设DEx（x>0），由AD6，BE×EF32，AE×EHBE×EF，有32，由此解得x2，即DE的长为2（3）由（1）、（2）有：BEAE624在RtBDE中， 3. （1）证明：连接OD，则ODCD，CDEODA90°在RtAOE中，AEOA90°，在O中，OAOD，AODA，CDEAEO又AEOCED，CDECED，CDCE（2）CECD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动，CFAO于F在RtAFE中，AAEF90°连接OD，有ODACDE90°，且OAOD，AODA，AEFCDE，又AEFCED，CEDCDE，CDCE（