3.2代数式的值.PPT

1、2021/3/2913.22021/3/292知识回顾：知识回顾：是用基本运算符号把数字、表是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。示数的字母连接起的式子。（运算符包括加、减、乘、除、乘方）（运算符包括加、减、乘、除、乘方）代数式代数式单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数注意：代数 式中不含式中不含 “=”、“”、“”、“”“”“”2021/3/293玩个游戏下面我们来玩个游戏。下面我们来玩个游戏。 请五个同学按如下请五个同学按如下的规律依次报数：第一个同学报出一个的规律依次报数：第一个同学报出一个10以内的偶数，然后第二个同学报出这个数以内的

2、偶数，然后第二个同学报出这个数的一半，然后依次每一个同学根据你前面的一半，然后依次每一个同学根据你前面一个同学给出的数字根据以下规则算出答一个同学给出的数字根据以下规则算出答案：第三个，平方，第四个，加案：第三个，平方，第四个，加1，第五个，第五个，减，减4后报出答案。后报出答案。10以内以内的偶数的偶数一半一半平方平方加加1减减42021/3/294那么把这个游戏转化为数学语言是那么把这个游戏转化为数学语言是什么样的？什么样的？首先，我们假设这个数是首先，我们假设这个数是a，那么，那么4121222222aaaaa2021/3/295那么我们检验对错的时候就只要把那么我们检验对错的时候就只要

3、把第一个同学报出来的数字带入就可第一个同学报出来的数字带入就可以了。那么我们就得到了一个新的以了。那么我们就得到了一个新的定义：定义： 一般地，用数值代替代数式里的字一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（出的结果，叫做代数式的值（value of algebraic expression）。）。2021/3/296我们知道：遗传是影响一个人身高的因素之我们知道：遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：已知父亲身高是年后身高的

4、公式是：已知父亲身高是a a米，母亲身米，母亲身高是高是b b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；你想知道自己将来能长多高吗？你想知道自己将来能长多高吗？ 2a+b儿子身高儿子身高= = 1.081.08，女儿身高，女儿身高= = 0.923a+b2姚明的身高是姚明的身高是2.262.26米，他的妻子的身高是米，他的妻子的身高是1.901.90米，大米，大家预测一下她的女儿将来能长多高？超过家预测一下她的女儿将来能长多高？超过2 2米吗？米吗？2021/3/2971、代数式的值的概念：、代数式的值的概念： 用数值代替代数式中的字母，按照代数式给定的运算计算出

5、用数值代替代数式中的字母，按照代数式给定的运算计算出来的结果，叫做代数式的值。来的结果，叫做代数式的值。2、计算代数式的步骤、计算代数式的步骤（1）用数代替字母）用数代替字母 （2）按代数式指定运算进行计算）按代数式指定运算进行计算 由代数的值的概念想一想由代数的值的概念想一想怎样就可得到代数式的一个怎样就可得到代数式的一个值值?代数式的值是唯一的吗？代数式的值是唯一的吗？代数式的值代数式的值注意代数式的注意代数式的值不是唯一的，值不是唯一的，随着代数式中随着代数式中字母的取值不字母的取值不同而不同同而不同2021/3/298我们把这种根据字母取值不同得到我们把这种根据字母取值不同得到的结果不

6、同这样的关系称之为一一的结果不同这样的关系称之为一一对应关系。当然了也有些代数式字对应关系。当然了也有些代数式字母取值不同时他们的值相等，母取值不同时他们的值相等，但是一般代数式的值不同时，字母但是一般代数式的值不同时，字母的取值一定不同。的取值一定不同。你能举例说明吗？你能举例说明吗？2021/3/299代数式求值代数式求值 下面是一对数值转换机，写出左图的输下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果出结果; ;写出右图的运算过程。写出右图的运算过程。6x输输入入-3x6输出x输入?）（36x?输出2021/3/2910代数式求值 下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果输出结果;写出右图的运

7、算过程运算过程。6x输入-3x6输出x输入-3）（36x输出36 x3x62021/3/2911 问题问题1 1：“运算关系运算关系”指的是什么？指的是什么？先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。行括号内运算。代数式代数式表示一般性，表示一般性，代数式的值代数式的值表示特殊性。表示特殊性。他们之间的联系是：他们之间的联系是：代数式的值代数式的值是是代数式代数式解决解决问题中的一个特例。问题中的一个特例。问题问题2：代数式与代数式的值有什么区别代数式与代数式的值有什么区别和联系？和联系？2021/3/2912例例1:1:根据下面所给根据下面所给

8、x x的值的值, ,求代数式求代数式3x-43x-4的值的值解解:(1) x=2 (2) x=0 (3) x=1.512122(1)当当x= 时时 3x-4=33x-4=3122-4=3.5(2)当当x= 0 时时3x-4= 3 3x-4= 3 0-4-4 =-4(3)当当x= 1.5 时时3x-4=3 3x-4=3 1.5-4=0.50.5解答解答计算代数的值计算代数的值六字诀：先代六字诀：先代入，后计算入，后计算 a b a+b a-b ab 18 12 30abba例例2：填表：填表2021/3/2913 例例3 3：今年植树节时，某校组织：今年植树节时，某校组织100100位同学植树位

9、同学植树活动，在活动中有活动，在活动中有2/52/5的同学每人植树的同学每人植树a a棵，其余同棵，其余同学每人植树学每人植树(a+1)(a+1)棵；棵； 你能用代数式表示你能用代数式表示 他们共植树的棵数吗？他们共植树的棵数吗？ 如果如果a=5a=5，那么他们共植树多少棵？，那么他们共植树多少棵？ 如果如果a=8a=8，那么他们共植树又是多少棵？，那么他们共植树又是多少棵？解解: :他们共植树他们共植树: :60100) 1(604011005310052aaaaa棵即他们植时当560560605100601005aa2021/3/2914 22223;22;41312.4baabbaacb

10、cba求下列各代数式的值：时，当例 时，当3121cba3241422 acb25241解：解： 巩固训练巩固训练观察（观察（2）（）（3）两题的）两题的结果结果，你有什么想法？，你有什么想法？abbaba22222021/3/2915思考：思考：（1）判断题：）判断题：（ ）当）当 时，时， ； （ ）当）当 时，时，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？如何改正呢？2021/3/2916通过以上各题的求解过程，你觉得求代数式的通过以上各题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？值应该分哪些步骤？应该注意什么？

11、 小结：小结：求代数式的值的步骤：求代数式的值的步骤：（1）代入代入，将字母所取的值代入代数式中；，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。注意的几个问题：注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当当时时”写出来。写出来。（2）如果字母的值是）如果字母的值是负数、分数负数、分数，代入时应，代入时应加上括号加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须）代

12、数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘添上乘号号。2021/3/2917练习：练习： 4141x21x(1)若若 ，则，则 ； 16(2) 若若 ，则，则 ； (3) 若若 ，则，则 ； (4) 若若 ，则，则 ； (6) 若若 ，则，则 ； (5) 若若 ，则，则 ； 51x112x45 yxyx10245 yxyx10724532 xx10622xx41xx2481582021/3/2918例例:5.若若 的值为的值为7，求代数式，求代数式 的值。的值。522 yx4632 yx解：由已知解：由已知 ，则，则7522 yx222 yx104234632yx22yx =3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）2021/3/2919.5)(:2,62的值求的绝对值是