贵州省遵义市汇川区2016-2017学年八年级下期中数学试卷(有答案)AKwHUK

1、2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷.细心选一选.（每小题3分，共36分）1. 要使二次根式 J有意义，字母X的取值必须满足（）A . X 0 B.2. 下列运算错误的是（）A . . ： +. = BC. J÷y.-;D .（） 2=23. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1.5, 2, 2.5 B. 4, 5, 6 C. 2, 3, 4 D. 1, :, 34. 若等边厶ABC的边长为2cm,那么 ABC的面积为（）A .； cm2 B. 2v fcm2 C. 3 "cm2 D. 4cm25 .若 X= - 3,则 l（l+z

2、）2 I 等于（）A . - 1 B . 1 C . 3 D . - 36 .如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒 子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A . 40cm B . 20 ；访CmC . 20cm D . Io rCm7.如图，在RtAABC中， C=90o , D为AC上一点，且DA=DB=5 ,又 DAB的面积为10,那么DC的长是（）A . 4 B . 3 C . 5 D . 4.58.若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是（）A . 5 B . C . 5或 r- D .无法确定9 .如图，在 ABC中，D, E, F分

3、别为BC, AC , AB边的中点，AH丄BC于H , FD=12,则HE等于（）11若一的整数部分为X,小数部分为y,则 的值是（）A .切 T B. 一： C. 1 D. 312. 给出下列命题： 在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4,则第三边长为5； 三角形的三边a、b、C满足a+c2=b2,则 C=90 ； 厶ABC中，若 A: B : C=1： 5： 6,则厶ABC是直角三角形； 厶ABC中，若a： b： c=1： 2：.；,则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二用心填一填（每小题4分，共24分）13. 已知一直角三

4、角形，两边长为 3和4,则斜边上的中线长为 .14. 如图，在 ABC中， ACB=90 , CD是AB边上的中线，若 CD=3,贝U AB=15. 若av .V b,且a、b是两个连续的整数，则ab=.16. 四边形 ABCD中，AD / BC,要使四边形 ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）17. 若X, y为实数，且满足|x- 3+苗再=0 ,则（寺）2018的值是.18. 已知a、b、C是厶ABC的三边长且c=5, a、b满足关系式 + （b-3） 2=0,则厶ABC的形状为三角形.三、耐心解一解(本大题满分 90 分)19.计算:(1)9-;

5、+5.'：- 3 一 厂:;7(2)2 ： (3)(-. -.) 2016 (.-.J 201520. 若 X，y 为实数，且 x+2+ .=0,求(H) 2011.21. 如图，四边形 ABCD中，E, F, G, H分别是AB , BC, CD , DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.22.先化简，再求值:,其中 X= .；.23.如图，在 RtAABC 中， C=90o , B=60° , AB=8 ,求 AC 的长.24.已知如图在平行四边形 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且 AE=CF ,求证：25.如图，梯形 ABCD中，AB / CD，AC

6、平分 BAD，CE/ AD交AB于点E.求证：四边 形AECD是菱形.DEFG都是正方形，连接AE，CG.(1)求证：AE=CG ;(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.27.已知 RtA ABD 中，边 AB=OB=I， ABO=90问题探究：(1) 以AB为边，在RtA ABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为.(2) 以AB为边，在RtAABO的右边作等边三角形 ABC ,如图(2)，求点O与点C的距 离.问题解决：(3) 若线段DE=I ,线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外 作等边三角形DEF，如图(3),则点

7、O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.OBC圈2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一 细心选一选（每小题3分，共36分）1. 要使二次根式有意义，字母X的取值必须满足（）A . X 0 B. A" CD . 【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2x+30,再解不等式即可.【解答】解：由题意得：2x+30,解得：X -月,故选：D.2. 下列运算错误的是（）A、 + = B.C.',÷y -;D .（ J 2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根

8、式的乘除法.【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可.【解答】解：A、一 与.一；不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、T'冷=川，计算正确，故本选项错误；C、. ÷H'学.；，计算正确，故本选项错误；D、（- 一】）2=2 ,计算正确，故本选项错误；故选A.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A、1.5，2，2.5 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1, :, 3【考点】KS :勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可. 【解答】解：A、1.52

9、+22=2.52,即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+ C '：） 2 32,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A .4. 若等边厶ABC的边长为2cm,那么 ABC的面积为（）A .J f cm2 B. 2jcm2 C. 3 "：cm2 D. 4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK :等边三角形的性质.【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出.【解答】解：作出三角形的高，则高

10、是! ' '=二， 所以三角形的面积是丄× 2×Jgcm2； 故选A.5. 若 X= - 3,则 l（m）2 等于（）A . - 1 B . 1 C . 3 D . - 3【考点】7A:二次根式的化简求值.【分析】X= - 3时，1+XV 0， ； 一,：= - 1 - X ,再去绝对值.【解答】解：当X= - 3时，1+xv 0，1WP= -（-X）|= 2+x=- 2- x=1 .故选 B .6 .如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒 子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A . 40cm B . 20

11、IcmC . 20cm D . 10 】Cm【考点】KV :平面展开-最短路径冋题.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:20根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由 A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm.故选C.7.如图，在RtAABC中， C=90° , D为AC上一点，且DA=DB=5 ,又 DAB的面积为10,那么DC的长是（）A . 4 B . 3 C . 5 D . 4.5【考点】KQ:勾股定理；K3 :三角形的面积.【分析】根据RtAABC中， C=90，可证BC是厶DAB的高，然后利用三角形面积公式求 出BC的长，再利用勾股定理即

12、可求出 DC的长.【解答】解：I在Rt ABC中， C=90， BC丄AC,即卩BC是厶DAB的高， DAB 的面积为 10，DA=5，丄 DA?BC=10,. BC=4, CD= Qd昭-BC ?=血5-16=3 .故选B.8. 若直角三角形两边分别是3和4,则第三边是（）A . 5 B .“ C . 5或.D .无法确定【考点】KQ:勾股定理.【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边.【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：序亍 =5; （2）边长为4的边为斜边，则第

13、三边即为直角边，则第三边的长为：；,'=.故第三边的长为5或."cm.故选C.9. 如图，在 ABC中，D, E, F分别为BC, AC , AB边的中点，AH丄BC于H , FD=12,则HE等于（）KP :直角三角形斜边上的中线【分析】利用三角形中位线定理知 DF岭AC ;然后在直角三角形 AHC中根据 直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了.【解答】解：T D、F分别是AB、BC的中点,DF是厶ABC的中位线，.DF=丄AC （三角形中位线定理）；又 E是线段AC的中点，AH丄BC,.EH=丄AC,.EH=DF=12,故选B.

14、10.若1 _ j. 1IL 1 A ,' 1 .，则 X 的值等于（）A . 4 B . ± 2 C . 2 D . ± 4【考点】78:二次根式的加减法.【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程. 【解答】解：原方程化为三 U .'Z=10， 合并，得 T =10.'=2，即卩 2x=4，x=2 .故选 C .11. 若.的整数部分为X,小数部分为y,则 的值是（）A .刃 V B. J； C. 1 D. 3【考点】78：二次根式的加减法.【分析】因为.；的整数部分为1,小数部分为1,所以=1, y= - 1 ,代入计算即可.【解答】解： 的整

15、数部分为1,小数部分为. - 1, x=1 , y= 一 "；- 1,- 1） =1.故选：C.12. 给出下列命题： 在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4,则第三边长为5； 三角形的三边a、b、C满足a2+c2=b2,则 C=90 ； 厶ABC中，若 A: B : C=1： 5： 6,则厶ABC是直角三角形； 厶ABC中，若a： b： c=1： 2：. 一；，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】01：命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论， 从而利用排除法得出答案.【解答】解

16、：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4,则第三边长为5或L ,故本选 项错误； 三角形的三边a、b、C满足a2+c2=b2,则 B=90° ,故本选项错误； 厶ABC中，若 A: B : C=1： 5： 6,则厶ABC是直角三角形，故本选项正确； 厶ABC中，若a： b： c=1： 2：.；,则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确.其中，正确命题的个数为2个；故选B.二用心填一填（每小题4分，共24分）513. 已知一直角三角形，两边长为 3和4,贝U斜边上的中线长为二或2 .【考点】KP :直角三角形斜边上的中线；KQ:勾股定理.【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，

17、当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据 直角三角形斜边上中线性质求出即可.【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：二''=5,斜边上中线为二；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：二或2.14.如图，在 ABC中， ACB=90 , CD是AB边上的中线，若 CD=3,贝U AB= 6【考点】KP :直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD .【解答】解： ACB=90 , CD是AB边上的中线， AB=2CD=2 × 3=6.故答案为：6.15. 若av . b,且a、b是两个连续的整数，则ab=

18、8 .【考点】2B:估算无理数的大小.【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.【解答】解：I 2v 一 v 3，a=2， b=3，. ab=8.故答案为：8.16. 四边形 ABCD中，AD / BC,要使四边形 ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC (或AD / BC)(横线只需填一个你认为合适的条件即可)【考点】L6：平行四边形的判定.【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可.【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是 AD=BC或AB / CD或 A= C或 B=

19、 D .故答案为 AD=BC (或 AB / CD)17若X, y为实数，且满足|x-3+越再=O,则(子)2018的值是1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值.【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 X，y的值，进而得出答案.【解答】解：T x - 3|+；=0,x=3, y= - 3,1) 2018=1.故答案为：1.18.已知 a b、C是厶ABC的三边长且c=5, a b满足关系式.- + (b-3) 2=0,则厶ABC 的形状为直角三角形.【考点】KS:勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平 方根.【分析】根据

20、二次根式和偶次方的非负性求出 a b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可. 【解答】解：T .+ (b - 3) 2=0,'a-4=0, b- 3=0,解得：a=4, b=3,T c=5, a2+b2=c2, C=90 ,即厶ABC是直角三角形，故答案为：直角.三、耐心解一解(本大题满分 90 分)19.计算：(1) 9.；+5.:- 3 一 厂：；X7(3)( 一 . J 2016 C 2015【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 利用二次根式的乘除法则运算；(3) 先利用积的乘方得到原式=C +，)(. I'.)

21、 2015? (+ .；),然后利用平方差 公式计算.【解答】解:( 1)原式=9 . +0.12.=7 .；(2)原式=2 × 2 × 2 ×5，(3)原式=(+)(. . J 2015? C +. J=(5- 6) 2015? C +. ')=-( * J=-.打-一：.20若 X, y 为实数，且 x+2+=0,求(：)2011.【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出X、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+2=0, y- 2=0,解得，X= - 2, y=2,

22、所以，(上)2011=(- 1 ) 2011= - 1.21.如图，四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB , BC, CD, DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.【考点】LN :中点四边形.【分析】连接BD,再利用三角形中位线定理可得 FG/ BD, FG令BD , EH/ BD, EH冷BD .进 而得到FG/ EH ,且FG=EH ,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论【解答】证明：如图，连接BD .V F, G分别是BC, CD的中点，所以 FG/ BD, FG=丄BD .V E, H分别是AB , DA的中点. EH / BD , EH=丄BD .

23、 FG/ EH , 且 FG=EH.四边形EFGH是平行四边形.22.先化简，再求值： 亠十,其中X=.-.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 X的值代入进行计算即可.x-lN 2【解答】解：原式)n÷1 M= .+-,当XWS时，原式=法"耳.23.如图，在 RtAABC 中， C=90° , B=60° , AB=8 ,求 AC 的长.【考点】KQ :勾股定理；KO：含30度角的直角三角形.【分析】在RTAABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求A=30° ,进而再利用30°

24、勺角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC,再利用勾股定理可求 AC .【解答】解：如右图所示，在 RT ABC 中， C=90 , B=60o， A=30o，又 AB=8，. BC=4，AC=JAE2 tac2=4l 24已知如图在平行四边形 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且 AE=CF ,求证：【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC . AD / BC,根据平行线的性质得到DAC= BCF ,推出 ADE BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】证明：T四边形ABCD是平行四边形， AD=BC . AD / BC， DAC=

25、BCF，rAD=BC在厶 ADE 与厶 BCF 中，* Zdac=ZbcIAE=CF ADEBCF， AED= CFB.25.如图，梯形 ABCD中，AB / CD，AC平分 BAD，CE/ AD交AB于点E.求证：四边 形AECD是菱形.【考点】L9:菱形的判定；LH :梯形.【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB / CD,得 EAC= DCA , AC平分 BAD ,得 DAC= CAE ,从而得到 ACD= DAC ,即AD=DC ,有一组邻边相等的平行 四边形是菱形.【解答】 证明：T AB / CD, CE/ AD ,四边形AECD是平行四边形.V AC 平分 BAD

26、 , BAC= DAC ,又 V AB / CD, ACD= BAC= DAC , AD=DC ,四边形AECD是菱形.26.如图,四边形 ABCD、DEFG都是正方形,连接 AE , CG.(1)求证：AE=CG ;并证明你的猜想.【考点】KD :全等三角形的判定与性质；LE :正方形的性质.【分析】可以把结论涉及的线段放到 ADE和厶CDG中,考虑证明全等的条件,又有两个正 方形, AD=CD , DE=DG ,它们的夹角都是 ADG加上直角,故夹角相等,可以证明全等;再利用互余关系可以证明 AE丄CG.【解答】(1)证明：如图，V AD=CD , DE=DG , ADC= GDE=90 , 又 v CDG=9° + ADG= ADE , ADE CDG (SAS). AE=CG .(2)猜想：AE丄CG.证明：如图，设 AE与CG交点为M , AD与CG交点为N .ADECDG, DAE= DCG .又 ANM= CND, AMNCDN . AMN= A