流体力学_音速和马赫数(1)

1、流体力学可压缩可压缩1高速空气动力学高速空气动力学0 svtDtD 密度场非定常、高速、密度梯度大密度场非定常、高速、密度梯度大流体力学可压缩可压缩2气体在喷管及扩压器内的流动气体在喷管及扩压器内的流动有明显热交换的气体流动有明显热交换的气体流动有明显粘性效应的气体管道流动有明显粘性效应的气体管道流动流体力学概述概述1一元、定常、可压缩、等熵一元、定常、可压缩、等熵可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流动、喷管中的流动计算动、喷管中的流动计算流体力学概述概述2可压缩流动的基本概念可压缩流动的基本概念定常一元等熵流动定常一元等熵流动几何喷管中的流动几何喷管中的流

2、动流体力学p T ux = 0 8.1 音速和马赫数音速和马赫数微弱扰动波微弱扰动波扰动扰动流体力学微弱扰动波压缩波和膨胀波微弱扰动波压缩波和膨胀波p-dp -d T-dT p T V = 0 c dV p+dp +d T+dT p T ux = 0 c dux 压缩波压缩波膨胀波膨胀波流体力学微弱扰动波传播的热力过程微弱扰动波传播的热力过程微弱扰动波传播的热力过程微弱扰动波传播的热力过程p+dp +d T+dT p T ux = 0 c dux 流体力学微弱扰动波传播速度音速微弱扰动波传播速度音速1音速音速p+dp +d T+dT p T ux = 0 c dux 流体力学音速音速2p+dp

3、 +d T+dT p T c 连续方程连续方程运动方程动量方程运动方程动量方程 dccdp dcdux cdpdux 流体力学音速音速3音速基本公式音速基本公式其它形式音速方程其它形式音速方程dpcd VE c VEc VdEdp 流体力学音速音速4VEp gpR T VEpc当地音速当地音速gcR T 流体力学马赫数马赫数uMac1Ma 1Ma 1Ma c流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域1静止点源，流体以某速度流动静止点源，流体以某速度流动u 扰动源扰动源 c 2c 3c 流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域2c 2c 3c c 2c 3c O 流体力学微弱扰动传播的区域

4、微弱扰动传播的区域3 3c 2c c O A B V 马赫锥马赫锥马赫角马赫角1arcsinarcsincuMa流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域4扰动源运动，气体静止扰动源运动，气体静止0 ucu cu 流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域5例题例题流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域6例题例题 马赫锥马赫锥 Z x = u s 17. 2 1arcsinarctanMaZu流体力学音障音障 突破音障突破音障突破音障突破音障1流体力学突破音障突破音障3流体力学8.2 一元气流的流动特性一元气流的流动特性 控制体控制体 x p T u A dx A + dA p+dp

5、 T+dT u+du +d 连续方程连续方程动量方程动量方程0 ududp Cudp 22 CuA 流体力学一元定常可压缩流基本方程组一元定常可压缩流基本方程组1能量方程能量方程轴轴WQgzuhgzuhm 1211222222 控控制制体体 x p1 1 T1 u1 A dx p2 2 T2 u2 A + dA quhd 22流体力学一元定常可压缩流基本方程组一元定常可压缩流基本方程组2状态方程状态方程pRT 2402000KTK59.810 Pap 流体力学8.3 等熵流基本方程式和基本概念等熵流基本方程式和基本概念等熵流动等熵流动可逆可逆绝热绝热热力学关系式热力学关系式gpVRCCpVCC

6、 1gpgppVR CRCCC 1pgVCRCTChp VeC T流体力学一元定常等熵气流基本方程组一元定常等熵气流基本方程组1动量方程动量方程连续方程连续方程Cudp 22 2221upCpC1CuA 能量方程能量方程quhd 22流体力学一元定常等熵气流基本方程组一元定常等熵气流基本方程组2322Cuh 222222121212gpRuuC TCTCpucuCC能量方程的各种形式能量方程的各种形式流体力学一元定常等熵气流基本方程组一元定常等熵气流基本方程组3状态方程状态方程gpR T pC 过程方程过程方程流体力学一元等熵气流的基本特性一元等熵气流的基本特性基本特性基本特性热力参数与速度之

7、间的相互变化关系热力参数与速度之间的相互变化关系参考状态参考状态流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态1静参数静参数滞止参数滞止参数等熵滞止状态等熵滞止状态流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态2Cuh 22CuTCp 22212puC2212cuC常数常数 0h常数常数 0T常数常数常数常数 00 p常常数数 0c流体力学pCuTT220 参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态3定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量，定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量，因此可作为参考状态因此可作为参考状态220uhh 流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态4无量纲热力学参数之间的

8、关系无量纲热力学参数之间的关系000pTpT 00pp 1000pTpT 流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态5所有热力学参数变化一致，所有热力学参数变化一致， p 变化最快变化最快1000pTpT dpp10hh210ccd 1dTT 1dhh21dcc流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态6静参数与速度的关系静参数与速度的关系220uTCTCpp 02021TCuTTp 流体力学参考状态临界状态参考状态临界状态1临界状态临界状态2220121ccu2220021211crcrcrcuccc流体力学参考状态临界状态参考状态临界状态2011010212121crcrcrT

9、Tpp定常一元等熵流动的临界参数为常量定常一元等熵流动的临界参数为常量流体力学参考状态临界状态参考状态临界状态30000.833 ,0.528 ,0.634crcrcrTpTp 0000.833 ,0.528 ,0.634T Tp p 0000.833 ,0.528 ,0.634T Tp p 流体力学参考状态极限状态参考状态极限状态极限状态极限状态00max22hTCup 假想状态假想状态022TCuTCpp 流体力学以以Ma或或 表示的气流参数关系式表示的气流参数关系式1用马赫数表示的气流参数关系式用马赫数表示的气流参数关系式2220121ccu120112TMaT1120112Ma1201

10、12pMap流体力学以以Ma或或 表示的气流参数关系式表示的气流参数关系式2速度系数速度系数crcu 222uMacTTTTcccccucrcrcr00222020222 2221112Ma流体力学以以Ma或或 表示的气流参数关系式表示的气流参数关系式3滞止状态滞止状态临界状态临界状态极限状态极限状态Ma 1122221111Ma22212112MaMa流体力学气体动力函数表气体动力函数表对于一定的对于一定的 值按值按 Ma的大小事先计算好的大小事先计算好无量纲热力参数值，列成表格，称为气体无量纲热力参数值，列成表格，称为气体动力函数表动力函数表流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面

11、积的关系1连续方程连续方程动量方程动量方程 0 uAd 0 AdAudud dpudu 2dduMau 21dudAMauA流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系2Ma 1Ma = 1Au21dudAMauA流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系3音速只可能出现在最小截面音速只可能出现在最小截面 速速度度增增加加 Ma 1 Ma 1 速速度度减减小小 Ma 1 Ma 1 速度增加速度增加 Ma 1 Ma = 1 流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系4临界面积临界面积 AcrcrcrcrcACAu uccccccrcr0000 ucAAcr

12、crcr 1212121112crAMaAMa流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系5 1.0 crAAMa 321 0.21.728crMaAAMa流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系6先收缩后扩张是产生超音速气流的必要先收缩后扩张是产生超音速气流的必要条件条件Ma = 1 Ma 1 Ma 1 Ma 1 拉瓦尔拉瓦尔 (Laval) 喷管设计工况喷管设计工况流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动2例题例题11.94eMa 120110.142eepMap流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动3例题例题1 K 73.260833. 00 TTc

13、r11001130004 94 kg/m.crcrcrgTTTpTR T流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动4例题例题1323 7 m/s.crgcrcR T kg/s 785. 042 dcmcrcr 31 914 kg/m.eegepR T 12011178.6 K2eeTMaT流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动5例题例题1267 9 m/s.egecR T m 0317. 0421 eeeumd519.7 m/see euMa c流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动6例题例题2ebpp00 3850 528.bpp流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动7例

14、题例题2385. 00 ppe1.25eMa 12112eMa 100251 KeepTTp流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动8例题例题2317 6 m/s.egecR T1 39 kg/s.eegepR T 2m 0016. 0 eeeumA 397 m/see euMa c1.25eMa 流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动9例题例题2 K 275833. 00 TTcr332 m/scrgcrcR T000 6342 09 kg/s.crgpR T 2m 00127. 0 crcrcrcmA 流体力学小结小结1可压缩流动的基本概念可压缩流动的基本概念dpcd VEc gcR T 流体力学小结小