一轮复习—命题与简易逻辑

1、10月1日1、实数实数集2、3、圆直线中的元素的个数可能是，可能是，也可能是4、5、题号12345答案××××坑题详解：1、实数是指全体实数构成的集合也就是；而实数集指的是2、而最后结果都是3、认清集合中的对象，圆代表的是轨迹是圆的曲线； 圆直线就代表既是直线又是圆的曲线，因此是空集4、代表元素一个是定义域一个是值域，化简后均是，因此交集是，无论如何也不可能是点的坐标5、是以集合作为元素的集合，相对于是这个集合中的元素，因此元素集合的界限是相对的10月2日命题的定义我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，

2、判断为假的语句叫假命题并不是任何语句都是命题，只有能判断真假的语句才是命题一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题，但是反义疑问句是命题如：“这是一棵大树”；“”；c“三角函数是周期函数吗？”，“但愿每一个三次方程都有三个根”，“指数函数的图像真漂亮！”，“”，“”是无理数；“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”（歌德巴赫猜想）；“在2010年前，将有人登上火星”概念辨析：1、判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，只有陈述句才能判断真假，其他类型的句子（如疑问句、祈使句等）无所谓真假，我们吧每个能判断真假的陈述句作为一个命题；2、对于一个句子，有时我们可能无法判断它的真

3、假，但这个句子本身确实有真假，“如美国NASA在火星上发现了液态水”，对于这个句子所描述的情形，目前人们尚无法确定其真假，但从事物的本质而论，句子本身是可分辨真假的，这类语句也称为命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立.3、不能判断真假的语句，就不能叫命题.如“小编是大美女”虽然我很想承认但是这个真不行，别多想，不是谦虚的问题，是这个“美”没有判断的标准就类似于集合中元素满不满足确定性是一个道理，再比如“”也无法判断真假，因为是未知数你无法判断“”是否成立.10月3日 “若，则”形式命题及四大命题的关系1、命题的结构数学中，具有“若，则”这种形式的命题是常见的，我

4、们把这种命题中的称为命题的条件，称为命题的结论2、命题的四种形式一般地，用和分别表示原命题的条件和结论，用和来表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：如果，则；逆否命题：如果，则 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1） 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题如：同位角相等，两直线平行它的逆命题就是：两条直线平行，同位角相等（2） 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题如上例的否命题是：同位角不相等，两直线补平行（3） 交换原命题的条件个结论，并同时否定，所得的命题是逆否命题如上例：两条直线不平行，同位角不相等3、四种命题的相互关系

5、1）. 原命题为真，它的逆命题不一定为真；如：原命题“若，则”是真命题，它的逆命题“若，则”是假命题2）. 原命题为真，它的否命题不一定为真；如：原命题“若，则”是真命题，它的否命题“若，则”是假命题3）. 原命题为真，它的逆否命题一定为真；如：原命题“若，则”是真命题，它的否命题“若，则”是假命题4）. 互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，综上所述：在一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个一般四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假10月4日命题的否定与否命题的区别（1） 若命题为“若，则”，则其命题

6、的否定：“若，则”，而其否命题是：“若，则”任何一个命题都有命题的否定，但是只有“若，则”形式的命题才有否命题.（2） 常见的一些词语和它的否定词语对照表原词否定词等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是至多有一个至少有两个至多有个至少个至少有一个一个也没有任意的某个能不能或或10月5日基本逻辑连接词与复合命题不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题1. 且定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当可以用“且”定义集合的交集：判断命题的真假当都为真命题，就为真命题

7、；当两个命题中只要有一个命题为假命题， 就为假命题2、或定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题或联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当可以用“或”定义集合的并集： 判断命题的真假当两个命题中，只要有一个命题为真命题时，为真命题；当两个命题都为假命题，为假命题3、非定义：一般地，对命题加以否定，得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来有成立可以用“非”来定义集合在全集中的补集：判断命题的真假 和不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假真

8、真真真假真假假真假假真假真真假假假假真10月6日全称命题与特称命题1、全称量词定义：短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题的否定：全称命题 ：，；它的否定是 ：，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质2、存在量词定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常用叫做参在量词，用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题存在性命题的否定：存在性命题 ：，；它的否定是：，3、全称命题与存在性命题的不同的表达方法命题全称命题，存在性命题“，”表述方法所有的，成立存在，使成立对一切，成立 至少有一个，使成立 对每一个，成立对有些，使成立 任选一个，使成立对某个，使成立凡，都有成立有一个，使成立10月7日充分条件与必要条件1 充分条件与必要条件一般的，“若则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作：2 充要条件一般的，如果既有，又有，记作此时，说是的充分必要条件，简称充要条件3 换个角度看充要性1) 从逻辑推理关系上看若，但，则是的充分而不必要条件；若，且，那么是的必要不充分条件；若 ，但（或且），则是的充要条件；若