计算机组成原理2_4.

1、2.4 定点除法运算n原码除法原理n恢复余数法n不恢复余数法（加减交替法）n并行除法器2.4.1 原码除法算法原理n原码除法算法原理nx原=xf.xn-1x1x0ny原=yf.yn-1y1y0nq原= x原/y原 =(xfyf)+(0.xn-1x1x0/0.yn-1y1y0)手工计算过程nx=0.1001,y=0.1011nx/y：商=0.1101，余数=0.00000001这步不做，不够减，商0n笔算特点n每次都是由心算来比较余数和除数的大小，余数大时，商1；余数小时，商0。第一次比较时，余数就是被除数。n每做一次减法，总是保持余数不动，而除数向右移一位。n商的符号单独处理。n算法改进n用“

2、余数左移”替代“除数右移” n机器必须先作减法， 若余数为正，才知道够减；若余数为负，才知道不够减。 不够减时必须恢复原来的余数，以便再继续往下运算。这 种方法称为恢复余数法。n不恢复余数法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出现不够减，则不必恢复余数，根据余数符号，可以继续往下运算，因此步数固定，控制简单。恢复余数法设被除数 X原 = Xs.X1X2Xn 除数 Y原 = Ys.Y1Y2Yn 商 Q原 = Qs.Q1Q2Qn 余数 R原 = Rs.R1R2Rn则它们之间有如下关系： X原 = Y原Q原 + R原其除法过程如下：符号处理： Zs = Xs Ys余数符号保持与被除数一致商的数值部

3、分，变成两正数相除，即|X|/|Y|(|X|Y|)，每一步除法通过2Ri-|Y|(i=0,1,n，R0=|X|)进行比较： 若2Ri-|Y| = Ri+10，即余数为正，则商上“1”； 若2Ri-|Y| = Ri+10，即余数为负，则商上“0”，这时要恢复余数。n原码恢复余数法步骤n符号位单独处理n用被除数和除数的数值部分进行运算，被除数减去除数n若所得余数为正，表示够减，相应位上商为1，余数左移一位，减去除数；若所得余数为负，表示不够减，相应位上商为0，余数加上除数（即恢复余数），再左移一位，减去除数；n重复第3步，直到求得所要求的商的各位为止。n若最后一步余数为负数（不够减），则应恢复为正

4、余数例 X = -0.1001，Y= -0.1011，求X/Y原解：X原 = 1.1001，Y原 = 1.1011 |X| = 0.1001，|Y| = 0.1011，-|Y|补 = 1.0101运算过程如下：所以，Qs = 1 1 = 0 X/Y原 = Q原 = 0.1101 余数R= -2-4R5 = -0.00000001原码恢复余数除法运算过程+）0 0. 1 0 1 1+）1 1. 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 0 0. 1 0 0 1R1恢复余数，+|Y|R0 = X|+-|Y|补+-|Y|补+-|Y|补得R1 0，商上1余数左移一位余数左移一位操作说明商Q上商（余 数

5、）被 除 数0. 0 0 0 00. 0 0 0 00. 0 0 0 10. 0 0 1 00. 0 0 0 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 1 0 0 1 0 1. 0 0 1 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 1 0 0. 1 1 1 00. 0 0 1 10. 0 1 1 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 0 1 1 0 0. 0 1 1 0+-|Y|补得R3 0，商上1余数左移一位 +）0 0. 1 0 1 1 1 1. 1 0 1 1恢复余数，+|Y|得R4 0，商上10. 1 1 0 1不恢复余数法（加减交替法）n在恢复余数法的运算过

6、程中：n当余数ri0，执行的操作是左移一位减除数，结果是2ri-yn当余数ri0时，执行的操作是加除数（恢复余数） 左移一位减除数，结果是2(ri+y)-y。变换后得2(ri+y)-y=2ri+y。因此可以用“余数左移加除数”替代n原码不恢复余数法步骤n符号位单独处理n用被除数和除数的数值部分进行运算，被除数减去除数n若所得余数为正，表示够减，相应位上商为1，余数左移一位，减去除数；若所得余数为负，表示不够减，相应位上商为0，将余数左移一位，加上除数n重复第3步，直到求得所要求的商的各位为止。n若最后一步余数为负数（不够减），则应恢复为正余数例 X = -0.1011，Y=0.1101，求X/

7、Y原解： X原=1.1011，Y原=0.1101 Y补=0.1101，-Y补=1.0011 商的符号 Qs= 1 0 = 1 所以 X/Y原 = 1.1101 余数=-0.01112-4原码不恢复余数除法运算过程 +） 1 1. 0 0 1 1 1 1. 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 1+Y余数与商左移一位余数与商左移一位初始状态+-Y补+-|Y|补余数为负，商“0”余数为正，商“1”操作说明商Q上商被除数（余数）0. 0 0 0 00. 0 0 0 00. 0 0 0 10. 0 0 1 00. 0 0 0 0 +） 0 0. 1 1 0 1 1 1. 1 1 0 0 +） 1 1.

8、 0 0 1 1 0 0. 1 0 0 1 0 1. 0 0 1 00. 0 0 1 10. 0 1 1 0 +） 1 1. 0 0 1 1 0 0. 0 1 0 1 0 0. 1 0 1 0余数为正，商“1” 0 0. 0 1 1 10. 1 1 0 10. 0 1 1 00. 1 1 0 0 +） 0 0. 1 1 0 1 1 1. 1 1 0 1 1 1. 1 0 1 0余数与商左移一位+-|Y|补余数为正，商“1”+Y余数与商左移一位余数为负，商“0”2.4.2 并行除法器n可控加法/减法(CAS)单元n不恢复余数的阵列除法器n被除数：x=0.x1x2x3x4x5x6n除数：y=0.y1y2y3n商：q=0.q1q2q3n余数：r=0.00r3r4r5r6n 两个操作数都为正数两个操