[初一数学]全等三角形讲义

1、.第一讲知识点1. 三角形定义2. 三角形的分类（1）按角分 （2）按边分3. 三角形三边关系4. 三角形内角和、外角与内角关系5. 三角形中位线（1）定义 （2）性质6. 全等三角形的性质7. 全等三角形的判定例题精选1、 如图1，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=ACBCD1 2图12、下列语句：面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3

2、、如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形4、下列说法正确的是（ ） A、有一边和两角对应相等的两个三角形全等 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C、三个角对应相等的两个三角形全等 D、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等5、在ABC中，若A=30°， B=60°，则这个三角形为 三角形；若A：B：C=1：3：5，这个三角形为 三角形。（按角的分类填写）6、一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20c

3、m四根木条，他可以选择长为 cm的木条。7、 已知：如图1，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC那么图中全等的三角形有_对8、如图4，ABCAED，C=400，EAC=300，B=300，则D= ，EAD= ；9、如图5，已知1=2，请你添加一个条件使ABCBAD，你的添加条件是是 （填一个即可）。10、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是 _ _ cm。11、在ABC中，AB6，AC10，那么BC边的取值范围是 。12、如图13，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分线，（1）求BAC的度数；（2）求ADC的度数；A

4、BEDC13、有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？ 14、如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 15、已知：如图3，AB=AC，1=2求证：AO平分BAC16、 已知：如图4，在RtABC中，ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DF求证：ADC=BDF17、 要在湖的两岸A、

5、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案(1)画出测量图案(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示） 图5 (3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）18、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BE A 1 2 E F C D B 图22 19如图22，已知AD是ABC的中线， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是BAC的平分线；(2)AB=AC20、.在ABC中, AB =

6、AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若BAC = 45°（如图）,求证：AH = 2BD;图EHDCBACBA图若BAC = 135°（如图）,中的结论是否依然成立？请在图中画出图形并证明你的结论. 21.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求证：AD=AE22. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.ABCDMNO12求证：23、如图，已知AC=AB，1=2；求证：BD=CE24.如图，ABC中，B=,ACB=,AD是ABC的角平分线，F是AD上一点，EFAD，交AC于E，交BC的延长

7、线于G。求G的度数。25、在ABC中，ACBC,C90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点，如图（1）、（2）所示。问PD与PE有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图、不同的情形吗？若存在，请在图中画出，并选择图或图为例加以证明，若不存在请选择图加以证明26、如图，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为28 cm，则DB 。27. 如图已知： ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于D，DEBC交AB于E，交AC于F。求证：BE=EF+CF 28、已知：如图，ABC

8、D，ABCD，BEDF；求证：BEDF；29、在ABC中BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；30.如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；DCBAO（第30题）1234（2）练习作业1下列语句正确的个数有（ ） 全等三角形的对应边相等；全等三角形的各角都相等； 全等三角形对应高线相等，对应中线也相等； 全等三角形对应内角平分线相等； 全等三角形的周长相等 A2个 B3个 C4个 D5个2若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下

9、列说法正确的是（ ） A对应角所对的边是对应边，公共边一定是对应边; B对应边所对的角是对应角，公共角一定是对应角; C最长的（或最短）的边是对应边，最大的（或最小）的角是对应角，对顶角一定是对应角; D以上都正确3如图1所示，若AEBDFC，AEBC，DFCB，AE=DF，C=28°，则A等于（ ）A28° B62° C80° D无法确定 （1） (2) (3) (4)4如图2所示，ABCCDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（ ）A4 B5 C6 D不能确定5全等三角形的对应边_，对应角_，并且周长与面积也_6如图3所示，ABDABC，若

10、AD=BC，则BAD的对应角是_7如图4所示，若把ABC绕点B旋转后得到DBE，其中BD与AB是对应边，则AC的对应边是_8如图5所示，ABCEDC，B=D，AB=ED，则另外两组对应边_，则AC的对应边是_，A的对应角是_，ACB的对应角为_ (5) (6) (7) (8)9如图6所示，ABC中，AB=AC，BE=CF，ADBC，则图中共有全等三角形（ ）A4对 B3对 C2对 D1对10在ABC中，B=C，若与ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，则95°角对应ABC中的（ ） AA BB CC DB或C11如图7所示，ACBE，AC=EC，CB=CF，把EFC绕点

11、C按逆时针方向旋转90°，则点E落在（ ） AB点处 BC点处 CA点处 D以上都不对12若ABCABC，B=60°，C=65°，BC=20cm，则A=_，BC=_13若ABCDEF，且DEF的周长是36cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=_，BC=_，AC=_14如图8所示，ABCDEF，BCEF，ACDF，则F的对应角是_15、如图所示，若AOBAOC，则ADC与AEB相等吗？说明理由16、 如图所示，BEAC，CDAB，垂足为E，D，若ABEACD，那么AE=CD成立吗？为什么？若不成立，你能找出相等的线段吗？17、如图所示，在ABC中，D，E分别是

12、AC，BC上的点，若ADBEDCEDB，则C的度数为（ ） A15° B20° C25° D30°18已知：如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=FE 求证：AE=CE19如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABD=ACD，BDE=CDE求证：BD=CD 20用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在AOB的两边上取OP=OQ，再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC平分AOB你能说明道理吗？ 21如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明 22已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_，你得到的一对全等三角形是_ 23如图，在ABD和ACD中，AB=AC，B=C求证：ABDACD 24如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC求证：CO=DO25已知ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G求证：EG=GF