《弧长和扇形面积(1)》教案

1、1 / 4 24.4 弧长和扇形面积 一、教案背景 1、 面向学生：区中学 厂小学 2、 学科： 数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级 3、 课时：第1课时 4、 学生准备： 查找与本节课有关的资料。 二、教学目标 1、 理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程， 掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计 算； 2、 经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的 能力。 3、 通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 三、教材分析 本节课关键是理解 1弧长公式和1扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公 式推导，让学生体

2、验知识的形成过程。 1、 重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。 2、 难点：运用公式计算组合图形面积。 【教师准备】教学前用百度搜索弧长和扇形面积的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式 和方法。 四、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面 积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些 因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出 n 圆心角所对弧长公式后， 再利用类比方法得出 n 圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的

3、 第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高 解决冋题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程 环节 师 生 活 动 设计意图 课刖 延伸 1、 圆的周长； 2、 圆的面积； 3、 圆弧。 教师确立延伸 目标，让学生 独立思考，为 本课学习做好 准备。 课堂导 入（2 分钟） 1. 动态演示弧长和扇形变化； 2. 把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积 直观教学，引 出课题，从而 确立学习目标 2 / 4 课内 探究 1、自 主学 习， 合 作探 究 （ 15 分钟） 弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？： （1）圆心；（2）半径；

4、（3）圆心角 【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什 么发现？】逐步完成导学案： 1、 已知L。半径为2,这个圆的周长是 ，面积是 。 当圆心角为180时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为360时， 弧长是 ，弧为 ； 当圆心角为90时，弧长是 ，弧为圆周的 分 之 ； 当圆心角为60时，弧长是 ；弧为圆周的 分 之 ； 当圆心角为30时，弧长是 ；弧为圆周的 分 之 ； 当圆心角为1 时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； 2、 你能推导出半径为 R,圆心角为n时，弧长是多少吗？ 【360的圆心角对应圆周长 2n R,那么1的圆心角对应的弧长为 2JTR JIR - ，n的圆心

5、角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的 360 180 /立测 V n兀RnR n倍，即n 乂 = .】即1 = 180 180 180 3、 类似的，你能推导出半径为 R,圆心角为n时，扇形面积是多少吗？ 2 【圆的面积为n R2, 1 的圆心角对应的扇形面积为 n；?R，n的圆 360 2 2 2 心角对应的扇形面积为 n江= n；lR】.即s二疋迟一 360 360 360 4、 继续探索：当扇形半径为 R,圆心角为n时，扇形面积S扇形与弧 长1之间会有什么关系吗？ 【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角 n.半径R有 2 关系，因此1和S之间也有一定的关系， 1 =丄旦，

6、S=d巳， 180 360 n兀R2 . S=64 = R . s=|R .】即 S=IR l n兀 R 2 2 2 由学生查找的 资料入手，调 动学生课堂参 与的积极性， 在老师的指引 下，在热烈的 讨论中互相启 发、质疑、争 辨、补充，自 己得出几个公 式。不仅锻炼 学生的合作学 习能力、表达 能力，同时对 知识有了深 刻、全面、正 确的理解，培 养了他们抽象 思维能力、科 学严谨的学习 态度和数学学 习的方式方 法。 2、精 讲点 拨（15 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试 计算下图中管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0. 1mm） 通过两道例 题教

7、学，巩固 3 / 4 分析：要求管道的展直长度，即求 AB 的长， 根根弧长公式I = “ ”R可求得AB的长，其中 180 n为圆心角，R为半径. 解：R= 40mm n= 110. 二 AB 的长= n n R= 110 X 40 n 76.8mm 180 180 因此，管道的展直长度约为 76. 8mm 例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为 0.6m，其 中水高0.3cm ,求截面上有水部分的面积（结果精确到 0.01cm1 2 3 4）. 分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形 组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。 容易想到做辅助线利

8、用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。 解：连接OA OB作弦AB的垂线0C垂足为D,连接AC,则AD=BD. / OC=0.6, CD=0.3, OD=OGCD=0.3, OD= CD / AD丄 DC, AD是线段OC的垂直平分线， AC=AO=OC. /AOD=60 ,从而/ AOB=120 120 二 2 S 扇形 OAB= - X0 6 =012 兀 360 在 Rt AOD中 T OA=0.6,OD=0.3 AD=0.3 . 3 , AB=0.6 寸3 , SOA=0.3 X0.0.03 2 2 S= S 扇形 OA- SOA仟 所以截面上有水部分的面积约为

9、 0.22m2。 1 若扇形的圆心角为120 ,弧长为10二cm ,则扇形半径为 _ ，扇形面积为_。 2 如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的 2倍，这个扇形的中心角为 _ 。 3 已知扇形的周长为28cm,面积为49cm ,则它的半径为 cm。 c 4 在厶AOB中, / O=90, OA=OB=4cm以O为圆心，OA为半径画 AB , 以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分钟） 3、课 堂提 升（10 分钟） 两个公式，并 学习规范的书 写步骤。 对课本例题 书写过程加以 改进，使学生 精准掌握例 题。 利用百度网 络收索资料。 学生分组继续 巩4 / 4 0

10、B 课堂 本节课你有哪些收获和体会？ 学生总结本节 小结（3 知识与能力方面： 课，教师补充， 分钟） 完成教学目 情感体会方面及其它： 标，突出知识 重点和情感体 验。 布置 第115页习题24. 4 必做题1、2题； 分层作业，巩 作业 选做题3题。 固公式，掌握 教材。 板书 24.4弧长和扇形面积 条理清晰，突 设计 一、扇形弧长 二、扇形面积 三、例题 出重点。 便于 学生理解和掌 ,n兀R L = 180 S R 握。 S 360 例1、 SLR 2 例2、 六、教学反思 我认为这节课是比较成功的。 1、注重了学生的学情。 我们的学生大部分学习比较被动， 他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内 容，没做过、没讲过的题目基本不会做， 节课所学的内容不能多、不能快, 宁可慢点，小步伐地带领学 生逐一突破难关。 2、突出重点、 分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题 2时, 引导学生“过点 0作AB的垂线，交 弦AB于点D,交AB弧于点C,同时让学生明白哪一条线段的长是 0. 3m这道题是一道综合性很强的题目， 教材在解答中是直接作弦 AB的垂直平分线且默认经过点 0,这一处理不是非常严密和科学。 3、重视教师的教学观。在一开始学习弧长、扇形面积公式时, 就让学生根据其