2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷

1、8.8 2009 年北京市朝阳区中考数学一模试卷第I卷（选择题 32 分）、选择题（共 8 8 个小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）3 的绝对值是（）A. x= 6D.22把 4 张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取 的卡片上的数字之和等于5 的概率是（11A . -B .-23如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C = 90, CD = 6cm, AD = 2cm，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BA、AD、DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到 C 点停止， 两

2、点运动时的速度都是 1cm/s,且当点 P 到达点 A 时， 点 Q 正好到达点 C.设 P 点运 动的时间为 t （s） , BPQ的面积为 y（cm2）.2.3.1D.3为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制, 北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000C . 1.1X104万小时方程x2= 6x的解是（）万小时.11000 万小时用科学记数法表1.1X105万小时11X103万小时4.5.x= 6 或 x= 013, 11, 7, 12, 13, )B . 12 和 13C . 13 和 12AO 为 12,母线 AB 长为 13,则该圆锥的侧面积

3、等于D .C. x= 0某市2008年4月的一周中每天最低气温如下: 周中，最低气温的众数和中位数分别是（A. 13 和 11C. 11 和 12如图，圆锥的高A.32.5n13, 12,则在这一6.65n( )156n第 5 题图如图， ABC 内接于OO,/ C= 45,AB= 2,第 6 题图则OO 的半径为7.1 , 2, 3, 4,洗匀后正面朝下放在桌子B.60n第U卷（填空题和解答题，共 88 分）二、填空题（共 4 4 个小题，每小题 4 4 分，共 1616 分）9 .计算：2x2 3xy=_.10 .因式分解：X34x2+ 4x=_.11.如图，在 ABC 中，/ C= 90

4、, BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D，若 CD = 6，则点 D 至 UAB 的距离为_ .12.已知抛物线y= x2 2（m+ 1）x+ m2与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且mv5,则整数 m 的值为_.三、解答题（共 1313 个小题，共 7272 分）13.（本小题 5 分）计算：| 2 - . 3 | - tan30 8.3F 图中能正确表示整个运动中第 8 题图y 关于 t 的函数关系的大致图象是（）14.（本小题 5 分）16.（本小题 5 分）已知：如图，AD / BC, AD = BC, E 为 BC 上一点，且 AE = AB. 求证：DE = AC.18.（

5、本小题 5 分）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必需时间、家务劳动时间 和可以自由支配时间等四部分. 2008 年 5 月，北京市统计局在全市居民家庭中开展了 时间利用调查，并绘制了统计图：解方程:15.（本小题 5 分）先化简，再求值:三1，其中3=-17. （本小题 5分） 如图,k反比例函数y的图象与直线 y= x-2 交于点 A,且 A 点纵坐标x为 1 ,北嵐市居民人均常規工作日 时间利用情况 可旦自由 支配时何.14.5%家务劳动时间，7.4%第 18 题图由图调查表明，我市居民人均常规工作日工

6、作时间占一天时间的百分比为（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8 分钟请根据以上信息补全图；（3）由图调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议： _ 19.（本小题 5 分）2如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ D= 90, CD = 4,/ ACB =ZD, tanB = 求梯3形 ABCD 的面积.比 1978 年公共图书馆数量的 2 倍还多 350 个，博物馆的数量是 1978 年博物馆数量的 5倍

7、.2008 年全国公共图书馆和博物馆各有多少个20 .列方程（组）解应用题（本小题 5 分）改革开放 30 年来，我国的文化事业得到了长足发展,以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550 个，至 2008 年已发展到约4650 个.2008 年公共图书馆的数量工件时间节人生括懸需时阿,46.5%北京市居民平均每天可自由支配时间利用悄况第 19 题图21.（本小题 5 分）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路， 与旧地铁线路相比， 新建地铁车站出入口上下楼梯 的高度普遍增加，已知原楼梯 BD 长 20m,在楼梯

8、水平长度（BC）不发生改变的前提下, 楼梯的倾斜角由 30增大到 45，那么新修建的楼梯高度将会增加多少？（结果保留整数，参考数据：2疋1.414, ,3疋1.732）第 21 题图22.（本小题 7 分）已知：如图在OO 中，AB 是直径，AC 是弦，OE 丄 AC 于点 E,过点 C 作直线 FC,使 / FCA=ZAOE,交 AB 的延长线于点 D .（1）求证：FD 是OO 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G,若 OG = 2,求OO 半径的长；在的条件下，当 OE= 3 时，求图中阴影部分的面积.23.（本小题 5 分）将图，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点 A 与

9、点 C 重合，这时 DE 为折痕，则 CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿厶 CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全 重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠 的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.第 23 题图如图，正方形网格中的 ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出 折痕；如图，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点 A 在格点上，且 ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)_ 如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 _ ；如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，

10、那么它必须满足的条件是 _ .24.(本小题 7 分)抛物线与 x 轴交于 A(- 1, 0)、B 两点，与 y 轴交于点 C(0, - 3),抛物线顶点为 M，连 结 AC 并延长 AC 交抛物线对称轴于点 Q,且点 Q 到 x 轴的距离为 6.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，求出点 D 的坐标；(3) 抛物线对称轴上是否存在一点P ,使得 SPAM=3SxACM，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.25.(本小题 8 分)第 25 题图(1)已知：如图， Rt ABC 中，/ ACB = 90，AC= BC，点 D、E 在斜

11、边 AB 上，且 / DCE= 45 .求证：线段 DE、AD、EB 总能构成一个直角三角形；已知：如图，等边三角形ABC 中，点 D、E 在边 AB 上，且/ DCE = 30，请你找出一个条件，使线段 DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角 形顶角的度数；在的条件下，如果 AB= 10，求 BD AE 的值.AiyE8. 2009 年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题1. A 2. C 3. D 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B二、填空题9. 6x3y 10. x(x 2)211. 612. 0 或 4三、解答题13. 解：原式$3-、233,2.2

12、=2314. 解：x= 3(x 2) x= 3x 6, 解得 x= 3.经检验，x= 3 是原分式方程的解.2 a _2 (a 2)(a -2) a 2a - 2 a (a -1) a -1_1 +2 1当 a = 1 时，原式 =-_ -.-1-1216.证明：TAD /DAE = / 1 ./ AE= AB,/1=ZB./B=ZDAE.又 AD = BC,ABCAAED. DE = AC .17.解：把 y= 1 代入 y = x 2,得 x= 3. 点 A 的坐标为(3, 1).k把点 A(3, 1)代入y，得 k= 3.x3该反比例函数的解析式为讨=2.x18.解：(1)31.6 %:

13、补全统计图：15.解：原式20.2在RtACB中，tanB，AC一AB13.sin B1S梯形ABCD= （AB CD） AD = 51.解：设 1978 年全国有公共图书馆 x 个，博物馆 y 个,19./1=Z2./ACB=ZD=90/3=ZB.2.tan _ 3 = tan B3在 Rt ACD 中，CD = 4,.AD CD 6.tanN3.AD二W AD2CD2213.北京市居民每天可&由龙配时间利用情况第 18 题答图（说明：本问共 3 分，补全“上网”给 1 分；补全“健身游戏”给 2 分.）答案不唯一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）解：在梯

14、形 ABCD 中，AB / CD,20.丄吋亠 /口x+y=1550,由题意，得丿2x+350+ 5y =4650,x =1150,y =400.贝 U 2x+ 350 = 2650, 5y= 2000.答：2008 年全国有公共图书馆 2650 个，博物馆 2000 个.21.解：由题意，可得 ABC 和厶 BDC 都是直角三角形，在 Rt BDC 中，BD = 20,/ DBC = 30,CD=1BD=10, BC=BD2CD 10.3.在 Rt ABC 中，/ ABC = 45 ,AC= BC = 10 .3 . AD = AC CD = 10 .3 10.AD 7（m）.答：新修建的楼

15、梯高度会增加7 米.22 .证明：（1）连结 OC（如图），第 22 题答图/ OA= OC . / 1 = / A./ OE 丄 AC . / A +/ AOE = 90/1+ZAOE=90又/ FCA =/ AOE ,1+ZFCA = 90 .即/ OCF = 90 FD 是OO 的切线.连结 BC（如图）,/ OE 丄 AC, AE = EC. 又 AO = OB,1 OE/ BC 且OE BC2 OEGCBG .OG OE 1-CG CB 2 OG = 2,. CG = 4.0C = 6.即OO 半径是 6.(3) / OE = 3,由(2)知 BC = 20E= 6.0B= OC =

16、 6,OBC 是等边三角形./COB= 60 .在 Rt OCD 中，CD = OC tan60= 6.3,60 n 62360(说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不唯一，所画三角形的一边长与该边上 的高相等即可.)(3) 三角形的一边长与该边上的高相等.(4) 对角线互相垂直.(注：回答菱形、正方形不给分)24.解：设直线 AC 的解析式为 y= kx 3,把 A( 1, 0)代入得 k= 3.直线 AC 的解析式为 y= 3x 3.依题意知，点 Q 的纵坐标是6.把 y = 6 代入 y= 3x 3 中，解得 x= 1,二点 Q(1, 6).点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线的对称轴

17、为直线 x = 1 .设抛物线的解析式为 y= a(x 1)2+ n,4a + n = 0, ”/口a = 1,由题意，得丿解得丿a + n = 3,n = 4.抛物线的解析式为 y= (x 1)2 4.如图，过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于点 D，交 x 轴于点 N,则/ ACO=ZANC,/OC OAtanZANC=tan/ACO,ON OC/ OA= 1, OC = 3,. ON= 9.S阴=SAOCD S扇OBC23.)第 23 题答图=18 丿3 6二.(说明：只需画出折痕.c点 N 的坐标为(9, 0).可求得直线 CN 的解析式为y =1x - 3.3(3)设抛物线的对称轴交

18、第 24 题答图x 轴于点 E,依题意，得 AE= 2, EM = 4, AM = 2：.：5.-SAACM= SAAOC+S梯形OCMESAME=1,1且SPAM= PM AE = PM,又 SAPAM=3SAACM，PM=3.设 P(1, m),1当点 P 在点 M 上方时，PM = m+ 4 = 3, m= 1,. P(1, - 1).2当点 P 在点 M 下方时，PM = 4 m = 3,- m= 7, P(1, 7).综上所述，点 P 的坐标为卩1(1 , 1) , P2(1， 7).25.(1)证明：如图，/ ACB = 90, AC= BC,./A=ZB=45.以 CE 为一边作/ ECF =ZECB，在 CF 上截取 CF = CB,贝 U CF = BC = AC.连结 DF、EF，则 CFE CBE . FE=BE, /1= ZB=45./DCE = / ECF + / DCF = 45 ,/