【优选整合】浙教版九年级下册数学2.3三角形的内切圆素材

1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 .教学内容： 1. 三角形的内切圆 2. 切线长定理 .重点、难点: 1. 内心的特点： （1） 角平分线的交点 （2） 到三边等距 （3） 内心张角必为钝角 （4） 内心必在形内 （5） 三角形面积等于周长的一半与内切圆半径之积 （6） 四边形有内心的条件 【典型例题】 例 1已知 ABC外心为 0,内心为 I, AI延长线交外接圆 0 于 D，求证： (1) D 为BIC的外心； (2) 若 DE=1，AE=3，求 DI 长。 证明： (1) 连 BD

2、、CD / I 为 ABC 内心 1 = . 2 , 3=4 / 1 与一 5对圆弧 BD -1= 5 = 2 又 DIC = 2 3, DCI = 4 5 DIC DCI DI=DC 又/ Z1 Z 2 BD=DC=DI D 为 BIC 的外心 (2) v 2=/5, - ADC为公共角 EDC s . QDA DE DC 2 DC DA DC = DE DA = 1 4=4 DC=2 DI=DC=2【本讲教育信息】 2. 常见的切线长定理模型及其中蕴含的定理结论。 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学

3、案、英语单词短语 3 x = 解得 2 3 AE 的长为2 例 3梯形 ABCD 中， 周长为 20cm，求圆的半径。 AD / BC 2 C =90，以 CD 为直径的半圆切 AB 于 E 点，若梯形面积为 21cm , 解： 如图，将之补成一个等腰梯形 1 -2(20 -2r) r 2 SABKF AB=3 , CD=14 , ABKF，设O O 半径为 r，易知O O 为梯形 ABKE 的内切圆。 =21 2 2 即 r 10r +21 = 0 , r =3或 7 AB : CD，矛盾 圆 O 的半径为3cm 例 4 ABC 中, AB=AC=17cm , BC=16cm，求 ABC内切

4、圆的半径。 x y = 6 y z = 7 解：由切线长定理，设 AE = AF = x， BF = BD = y， CE 二 CD 二 z,则有.z x = 4 例 2 O I为 BC=7，求 AE 的长。 ABC的内切圆，与三边分别切于 D、E、F 三点，若 AC=4 , AB=6 , 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 解: BHBe =8 作 AH 丄 Be 于 H 点，贝U 2 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教

5、案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 在 Rt ABH 中，AH =AB2 BH2 =15 设内切圆半径为r，以ABe面积为等量关系建立方程， 1 1 1 1 Be AH (a b c)r 16 15 (17 17 16)r 有：2 2 ，即2 2 24 24 r cm 5 内切圆半径为 5 。 例 5如图，AQ 丄 AB 于 A 点，以 AB 为直径作半圆，QP 切半圆于 P 点，连 PB，作 PM 丄 AB 于 M，交 QB 于 N 点，求证：PN=MN。 AB 为直径 AP 丄 PB 1 ： QAP 二 2 ： _QPA=90 .1 = . 2 QP=QK=QA / PM 丄 AB

6、 , QA 丄 AB PN _ BN _ MN PM / KA KQ BQ QA PN=MN 例 6两圆交于 A、B,O O 的圆心 O 在O O上，直线 PEe 切O O 于 C,交O O于 P、E,直线 PDF 切O O 于 D，交O O 于 P、F,求证：AB / EF。证明: 连 AP，延长 AQ、BP,交于 K 点 AQ 丄 AB AQ 切半圆于 A 又/ QP 切半圆于 P QA=QP NQAP 二 QPA K 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 证明： 连 OA、00、OB

7、、OP C C PC、PD 切O 0 于 C、D= 1 0E =0F =：00 _ EF c c 沖 0A = 0B = 0A = 0B = 00 _ AB | EF / AB 【模拟试题】 （答题时间：40 分钟） .选择题： 圆的最大弦长为 m, 1. A. d m d B. 如果直线与圆相交，该直线与圆心距离为 d，则（ ） 1 . 1 m d m 2 c. d = m D. 2 2. 2-，如果一条直线与圆心的距离为 2，那么这条直线与这个圆（ B.相切 C.相交 D.不能确定 AB、AC 切于 D 和 E,点 0 在 BC 上，设 AB= a , AC =b , 圆的周长为 A.相离

8、 在 ABC 中，A =90 , ) a b 3. 则O 0 的半径等于（ ab C.相交 O 0 分别与 A. a b B. ab a b C. 2 D. A? ab 4. AB 是O 0 的直径，D 是 AB 延长线上一点, ） B. 30 DC 切O 0 于 C,连结 AC , c BC的度数为70，则.D 的大小为（ A. 35 C. 55 D. 20 5. 以下四边形中，有内切圆的是 A.平行四边形 B.矩形 6. ABC的内切圆与三边分别切于点 A.锐角三角形 B.直角三角形 7. 已知 I为ABC的内心，过 I、B、 A.相等 B.互补 C.互余 C. ） 菱形 D、 D.等腰梯

9、形 F,则 DEF 是（ ） C.钝角三角形 D.不能确定 C 三点作O 0 ,则 BAC与 BOC D.不能确定 E、 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 8. 过圆 0 外一点 P 作 PA、PB，切O O 于 A、B，若 AB=8 , AB 的弦心距为 3,则 PA 的长为（ ） 20 25 A. 3 B. 3 C. 5 D. 8 2 9. 若圆的外切四边形 ABCD 的面积为20cm，边 AD 与边 BC 的和为 10cm，则该圆的半径长为（ ） A. 4cm B. 2cm C.

10、 1cm D.以上都不对 .填空题： 1. 直角三角形两条直角边长分别为 9 和 40,则它的外接圆半径 R= _ ，内切圆半径r二 _ 。 2. 也ABC 中，NA =70”，| 为内心，贝U NBIC = _ 。 3. 从圆外一点向圆所作的两条切线的夹角为 60，切线长为 6cm，则圆的半径长为 _ _ 。 4. 如图，AB、AC 切O O 于 B、C, BMC的度数为240 , OA=7.5cm，则O O 直径为 三解答题: 2. 如图，MBC中，AB=4 , AC=6 , BC=5 , O、I分别为心ABC的外心和内心，求证：OI丄 AK。 1.如图，AB 是O O 的直径，AC、BD

11、、CD 是O O 的切线, A、B、E 是切点，求证: 2 OE 二AC BD。 A D B 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 /Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语 【试题答案】 一. 选择题： 1. D 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 二. 填空题： 1. 2 ； 4 2. 125 3. 2 3cm 4. 7.5cm 三解答题： 1.证明： 连 OC、OD / AC、BD、CD 为切线，AB 为直径，0E 为半径 AC 丄 AB , DB 丄 AB , 0E 丄 CD , AC=CE , DE=DB . 1- . 2 , . 3= 4 AC / BD 1 2 3 4 = 180 2 3 = 90 COD =90 OE2 二 CE DE O