人教版六年级数学上册知识点复习整理

1、人教版六年级数学上册知识点复习整理第一单元分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。555例如： 12×6，表示： 6 个12相加是多少，还表示 12的 6 倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。55例如： 6× 12，表示： 6 的12是多少。25257×12，表示： 7的 12是多少。（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相

2、乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）分数大小的比较：1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（ 0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（ 0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。12、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）解决实际问题。1、分数应用题一般解题步行骤。（ 1）找出含有分率的关键句。（ 2）找出单位 “1” 的量（ 3）根据线段图写出等量关系式：单位 “1” 的量

3、×对应分率 =对应量。（ 4）根据已知条件和问题列式解答。2、乘法应用题有关注意概念。（ 1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（ 2）找单位 “1” 的方法：从含有分数的关键句中找，注意 “的”前 “比” 后的规则。当句子中的单位 “1” 不明显时，把原来的量看做单位“1”。（ 3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（ 4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产几分之几？题目中的“ 增产 ”是多的意思，那么谁比谁多，应该是 “ 多比少多 ”，

4、“ 多”的是指 800 千克，“少 ”的是指 750 千克，即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为 “今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？ ”（ 5）“增加 ”、“提高 ”、“ 增产 ” 等蕴含 “多”的意思，“减少 ”、“下降 ”、“裁员 ” 等蕴含 “少” 的意思，“相当于 ”、 “ 占”、“是 ”、“等于 ”意思相近。（ 6）当关键句中的单位 “1” 不明显时，要把关键句补充完整 , 补充成 “ 谁是谁的几分之几 ” 或“甲比乙多几分之几 ”2、 “ 甲比乙少几分之几 ”的形式。（ 7）乘法应用题中，单位 “1” 是已知的。（ 8）单位 “

5、1” 不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循 “凡是比较，单位一致 ” 的规则。（ 9）找到单位 “1” 后，分析问题，已知单位 “1” 用乘法，未知单位 “1” 用除法（注意：求单位 “1” 是最后一步用除法，其余计算应在前） 。单位 “1”× 分率 =比较量；比较量 ÷分率 =单位 “1”（ 10）单位 “1” 不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位 “1”，统一分率的单位 “1”，然后再相加减。（ 11）单位 “1” 的特点：单位 “1” 为分母；单位 “1” 为不变量。（ 12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分

6、率；增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位 “1” 的数量 × 对应分率 =对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。3（五）倒数1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0 没有倒数， 1 的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的

7、倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第二单元位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数） ；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置： 东 - 西；南 - 北；南偏东 - 北偏西。第三单元分数除法（一）分数除法的意义 ：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。4例如：

8、21表示：已知两个数的积是2, 与其中一个545因数 1，求另一个因数是多少。42 ÷4表示已知两个数的积是 2 , 与其中一个因数 4，求另55一个因数是多少。还表示把2 平均分成 4 份，每份是多少。5（二）分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为 0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商 .5比同分数的关系：比的前项相当于分子，比

9、的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（ 0 除外），比值不变。7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。例如：（ 1） 1620=（ 16÷4）（ 20÷4）=455353（2） 6 4=( 6×12)（4×12）=109（3）1.8 0.09= （1.8 ×100 ）（ 0.09×100 ）=1809=2018在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按5照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例

10、分配。9按比例分配的解题方法：（ 1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（ 2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（ 0 除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数（ 0 除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。一个数（ 0 除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1找单位 “1” 的方法：从含有分率的句子中找， “的 ” 前或 “ 比”后的规则。当句子中的单位 “1” 不明显时，把原来的量看做单位 “1”。2找到单位 “1” 后，分析问题，已知单位 “1” 用乘法，未知单位 “1” 用

11、除法（注意：求单位 “1” 是最后一步用除法，其余计算应在前） 。数量关系：单位 “1”× 对应分率 =对应数量；对应量 ÷ 对应分率 =单位 “1” 的量3单位 “1” 不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位 “1”，统一分率的单位 “1”，然后再相加减。4单位 “1” 的特点：单位 “1” 为分母；单位“1” 为不变量。5. “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ”的解题方法：（ 1）设单位 “1” 的量为 x，列方程解答。6（ 2）对应数量 ÷对应分率 =单位 “1” 的总数量。6工程问题：把工作总量看作单位“1” ，1工作效率 =

12、 工作时间工作时间 = 1 ÷ 工作效率合作时间 = 工作总量 ÷工作效率之和第四单元比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。例如 15 ： 10 = 15 ÷10=3/2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 )2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程 ÷速度 =时间。3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，

13、分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记7分的形式，不表示两个数相除的关系。5、比的基本性质（ 1）根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 (0 除外 ) ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同

14、时乘或除以相同的数(0除外 ) ，比值不变。（ 2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。（ 3）化简比：用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 15 ÷10 = 3/2 =32 5。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。第五单元圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O” 来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 “r ” 来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 “d” 表示。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3、

15、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个8圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一1半。用字母表示为： d rr2d4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5、圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6、圆的周长公式： C= d 或 C=2 r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的

16、一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积 =长 ×宽，所以圆的面积 =r ×r29、圆的面积公式：2或者 S=（d2）2或者 S= （C2）210、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线 ×对角线 ÷2=直径 ×直径 ÷2 。11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ，它的面积是 S=R2 2或S=（R2 2）。（其中 Rr 环的宽

17、度）13、环形的周长外圆周长内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2 d或r 2r915、半圆面积圆面积2公式为：2216、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。18、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。19、在同一圆中，圆心角占圆周

18、角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。nr 或n2d21、扇形弧长公式： 360360n扇形的面积公式： S=3602（n 为扇形的圆心角度数， r 为扇形所在圆的半径）22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。1023、有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的

19、图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。24、直径所在的直线是圆的对称轴。25、倍表1 3.141134.52165.962 113.0162803.844442 6.281237.62269.072 153.8172907.468863 9.421340.82372.282 200.91821017.322664 12.51443.92475.392 254.31921133.5666445 15.71547.12578.510231420212566 18.81650.22681.6112379.9 2121384.7444447 21.9175

20、3.32784.7122452.1 2221519.7888668 25.11856.52887.9132530.6 2321661.0222669 28.21959.62991.0142615.4 2421808.6666441031.42062.83094.2152706.52521962.511第六单元百分数1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25。2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“ ”来表示。分子部分可为小数

21、、整数，可以大于100，小于 100 或等于 100。3、小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左）4、百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化112=0.5=50%4=0.25=25%314=0.75=75%5=0.2=20%235=0.4=40%5=0.6=60%415=0.8=80%8=0.125

22、=12.5%12358=0.375=37.5%8=0.625=62.5%718=0.875=87.5%10=0.1=10%1116=0.0625=6.25%20=0.05=5%1125=0.04=4%40=0.025=2.5%1150=0.02=2%100=0.01=1%6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加 ×100%，包括浓度、利润率）发芽率发芽种子数100%试验种子总数出粉率面粉的重量100%小麦的重量合格率合格产品数100%产品总数出勤率实际出勤人数100%总人数出油率油的重量100%花生仁油菜子的重量含盐率盐的重量100%盐水的重量含糖率 =糖

23、的重量100%糖水的重量及格率及格的人数100%参加考试的总人数命中率命中的数量100%打的总数量13活了的棵数成活率100%栽的总棵数正确的题数正确率100%做题的总数大米的重量出米率100%稻谷的重量7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位 “1” ）实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲8、求一个数的百分之几是多少一个数（单位 “1” ） × 百分率9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？部分量 ÷百分率 =一个

24、数（单位 “1” ）10、浓度问题溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量溶质 (盐 )的重量 ÷溶液（盐水）的重量 ×100%浓度溶液（盐水）的重量 ×浓度溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量 ÷浓度溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是甲溶液质量 ×甲的浓度 +乙溶液质量 ×乙的浓度=总溶液质量 × 总的浓度11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。14“ 八折 ”的含义是：现价是原价的 80%；“ 八五折 ”的含义是：现价是原价的

25、 85%公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）利润= 售价-成本利润利润率 = 成本 ×100%成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产 “二成 ”。 “二成 ”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了 20%。12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。15、

26、应纳税额的计算：应纳税额各种收入×税率例如：一家饭店十月份的营业额约是30 万元，如果安营业额的 5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。18、本金：存入银行的钱叫做本金。19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。20、国家规定，存款的利息要按5（根据题目要求数据15计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。21、利率：利息与本金的比值叫做利率。22、银行存款税后利息的计算公式：利息本金 ×利率 × 时间 ×（ 5）23、银行存款利息的税金利息 ×5 或 本