chap319均匀分布参数的电路分析

1、1. 微带线的主模及场分布微带线的主模及场分布?2. 同轴线中、圆波导、带状线中传输的同轴线中、圆波导、带状线中传输的主模、主模、截止波长截止波长 c、单模传输条件单模传输条件？3. 简述微带线为何不能传播简述微带线为何不能传播TEM波？波？1022TEMTE3212AZaPba(2.66a)复习复习四四. .传输线的传输线的工作工作参量参量 第三章第三章 微波电路理论基础微波电路理论基础3.1 引言引言 一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念 三三. .传输线的特性参量传输线的特性参量 3.2 均匀传输线的分布参数电路理论均匀传输线的分布参数电路理论 二二. .传输线方程和它的解传输

2、线方程和它的解 低频传输线和微波传输线低频传输线和微波传输线( (补充补充) )微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：一个问题：微波传输线为什么不采用微波传输线为什么不采用50Hz市电明线呢市电明线呢? 1、低频传输线、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作因为另一条线是作为回路出现的为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内电流几乎均匀地分布在导线内。电流和。电流和电荷可等效地集中在

3、轴线上，见下图。电荷可等效地集中在轴线上，见下图。一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )由分析可知，由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于部极少。事实上，对于低频低频，我们只须用，我们只须用I，V和和Ohm定定律解决即可律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。都在导体内部和表面附近。(这是因为能量分布与距离的这是因为能量分布与距离的平方成反比平方成反比)。JESEH1tE=2sJ,r V图图 低频传输线低频传输线一、低频传输线

4、和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )例例1计算半径计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的的铜导线单位长度的直流线耗直流线耗R0 计及计及JEsIJSE rVEdls 02RVIEdlE rlr0020273231581021013710s s.()./ ms58107.其中铜材料其中铜材料同时考虑同时考虑Ohm定律定律一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )2. 微波传输线微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体

5、导体的电流、电荷和场都集中在导体表面表面例例2研究研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导导线的线耗线的线耗R 这种情况下，这种情况下， 其中其中, 的表面电流密度，的表面电流密度，是衰减常数。是衰减常数。对于良导体，由电磁场理论可知对于良导体，由电磁场理论可知 称之为称之为集肤深度集肤深度。0()0rrJJ eJrr00是 s21一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )000000000()()000000000220122111122rrrrrrrrrrrrrrrIJdsJ edsEerdrdIE ere drE erdeaE eree

6、 drEreasssss计及在微波波段中，计及在微波波段中， 是一阶小量，对于是一阶小量，对于 及以及以上量完全可以忽略。则上量完全可以忽略。则 1/ 21/IE r 20 0sRE lIlr002 s而而一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较ss508100066100661038310122103831020771063./,./ff=HzR m若RRr0032151510.从直流到从直流到1010Hz，损耗要增加，损耗要增加1500倍。倍。 3

7、01.37 10/mR铜导线铜导线r0r0图直线电流均匀分布图直线电流均匀分布 图图 微波集肤效应微波集肤效应损耗是传输线的重要指标，如果要将损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与使损耗与直流保持相同直流保持相同，易算出，易算出rr0rR123030s. m一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )也即直径是也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输线，而应称之为微波传输“柱柱”比较合适，其粗度超过比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约米高的实心微波

8、传输铜柱约514吨吨重重(铜比重是铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著，按我国古典名著西游记西游记记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重重10万万8千斤，即千斤，即54吨。而这里的微波柱是吨。而这里的微波柱是514吨，约吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。物，并无能量传输。 一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )看来，微波传输线必须走

9、自己的路。每一种事物都看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在关在”铜导线内传播，事实上也不可能。铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，满圆春色关不住，一枝红杏出墙来一枝红杏出墙来”微波功率应该微波功率应该(绝大部分绝大部分)在导线之外在导线之外的空间传输，这便是结论。的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频最简单而实用的微波传输线是双导线

10、，它们与低频传输线有着本质的不同：传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间功率是通过双导线之间的空间传输的。传输的。一、低频传输线和微波传输线一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有但是，没有Guide Line又不行又不行)。D和和d是特征是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。尺寸，对于传输线性质十分重要。 DdJJSEH 传 输 空 间图图 双导线双导线一、低频传输线和微波传输线

11、一、低频传输线和微波传输线( (补充补充) )3.1 引言引言首先，导波系统首先，导波系统不可能无限长不可能无限长。3.1 引言引言 第三章第三章 微波电路理论基础微波电路理论基础 其次，作为微波信号的传输系统也其次，作为微波信号的传输系统也不可能完全匀直不可能完全匀直。 实际的微波传输系统是由实际的微波传输系统是由均匀的导波系统段均匀的导波系统段和和不均不均匀的微波元件匀的微波元件(负载也视为一个微波元件负载也视为一个微波元件)组成的复杂边组成的复杂边界系统。界系统。 “化场为路化场为路” 微波等效电路法微波等效电路法的具体作法是：的具体作法是：1.单模、多模。单模、多模。2.均匀性一般是起

12、贮能和耗能作用而将它们等效为集总均匀性一般是起贮能和耗能作用而将它们等效为集总参数网络。参数网络。3.参考面参考面3.1 引言引言 一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念 微波系统与低频电路的区别：微波系统与低频电路的区别：(1)电尺寸电尺寸L/ ：低频：低频(小小)，微波，微波(相比拟，滞后效应相比拟，滞后效应)(2) 物理现象：低频物理现象：低频(集总的电磁振荡集总的电磁振荡)，微波，微波(电磁波的波动电磁波的波动)(3)功能：低频功能：低频(电阻、电容、电感、导线电阻、电容、电感、导线)低频电路称为集中参数低频电路称为集中参数(集总参数集总参数)电路电路 正因为微波传输线分布参数

13、效应明显，微波传输线除用来传正因为微波传输线分布参数效应明显，微波传输线除用来传输信号外，还可以用来输信号外，还可以用来构成微波电路的元器件构成微波电路的元器件。3.2 均匀传输线的分布参数电路理论均匀传输线的分布参数电路理论 一一 分布参数电路的概念分布参数电路的概念一一 分布参数电路的概念分布参数电路的概念 传输线有传输线有长线长线和和短线短线之分。所谓长线是指传输线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度电长度)大于大于或接近或接近1，反之称为短线。，反之称为短线。长线长线分布参数电路分布参数电路 考虑分布参数效应考虑分布参

14、数效应 短线短线集总参数电路集总参数电路 忽略分布参数效应忽略分布参数效应l/ 1l/ 10.1( (1) ) 长线效应补充长线效应补充一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念 长线指的是电长度较长，是一个相对的概念。如图所示，同长线指的是电长度较长，是一个相对的概念。如图所示，同样几何长度的导线，工作波长较长时为短线，而工作波长较短时样几何长度的导线，工作波长较长时为短线，而工作波长较短时则为长线。则为长线。 图图 短线和长线短线和长线一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充图短线和长线图短线和长线在短线上任一给定时刻电压是处处相同的，电流也是处处相在短线上任一给定时刻电

15、压是处处相同的，电流也是处处相同的。因此，电压和电流仅仅是时间同的。因此，电压和电流仅仅是时间 t 的函数，而与位置的函数，而与位置 (x, y, z) 无关。无关。在长线上，任一给定时在长线上，任一给定时刻，它上面各点的电压处处刻，它上面各点的电压处处不同，电流也处处不同。长不同，电流也处处不同。长线上的电压和电流不仅是时线上的电压和电流不仅是时间间 t 的函数，而且也是位置的函数，而且也是位置 (x, y, z) 的函数。这是微波长的函数。这是微波长线与低频短线的最主要的区线与低频短线的最主要的区别。别。 一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充一一. .分布参数电路的概念分

16、布参数电路的概念补充补充(a) 因为构成传输线的导体并非理想导体，故存因为构成传输线的导体并非理想导体，故存在分布电阻。在微波波段在分布电阻。在微波波段,由于频率高由于频率高,趋肤效趋肤效应明显应明显,电阻增大电阻增大,故不可忽略；故不可忽略；(b) 因为传输线两导线间的介质因为传输线两导线间的介质并非理想介质并非理想介质,故存在分布漏电导；故存在分布漏电导；(c) 当微波信号通过传输线时当微波信号通过传输线时,周围会产生高频磁场周围会产生高频磁场,因而沿因而沿导线各点会存在串联分布电感导线各点会存在串联分布电感;(d) 当导线间加上电压时当导线间加上电压时,会存会存在高频电场在高频电场, 线

17、间产生并联分线间产生并联分布电容。布电容。 ( (2) ) 分布参数效应分布参数效应分布电阻分布电阻: 电流流过导线将使导线发热；电流流过导线将使导线发热；分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；分布电感：导线中有电流，周围有磁场；分布电感：导线中有电流，周围有磁场；分布电容：导线间有电压，导线间有电场。分布电容：导线间有电压，导线间有电场。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：低频信号，如交流电，低频信号，如交流电，50Hz，波长为，波长为6106米，即米，即6千公里千公里分布参数所引起的效应可忽略不计。分布参

18、数所引起的效应可忽略不计。-集总参数电路。集总参数电路。一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充单位长度上的分布电阻为单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为、分布电导为Gl、分布电容为、分布电容为Cl、分布电感为、分布电感为Ll, 其值与其值与传输线的形状、尺寸、导线的传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数材料、及所填充的介质的参数有关。与传输线的具体工作有关。与传输线的具体工作状态无关。可用状态无关。可用电磁场理论电磁场理论的方法来求出。的方法来求出。有耗线有耗线无耗线无耗线一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充 下面给出双导线、同轴线和平行板传输

19、线的分布参下面给出双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。数与材料及尺寸的关系。补充补充 根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。为均匀传输线和不均匀传输线。均匀均匀传输线传输传输线传输 TEM 波。波。非均匀非均匀传输线往往用来构成微波元器件。传输线往往用来构成微波元器件。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz )，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个型网

20、络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的型网络的级联级联 一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充在在dz长度上，长度上，每根每根导线上的电阻和电感分别可以看成是导线上的电阻和电感分别可以看成是 dR/2 = R1dz/2 和和 dL/2 = L1dz/2，而两根导线之间的漏电导和电容分别可，而两根导线之间的漏电导和电容分别可以看成是以看成是 dG = G1dz 和和 dC = C1dz，如图，如图 1.2-1(b)所示。所示。 图图 1.2-1传输线坐标的选取及等效电路传输线坐标的选取及等效电路一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充对于任何一个元长度对

21、于任何一个元长度 dz，在保持两个端口电压、电流不变的，在保持两个端口电压、电流不变的前提下，还可以把前提下，还可以把两根两根导线上导线上两组两组串联电阻和电感分别用串联电阻和电感分别用一组一组串联串联电阻电感来表示，即电阻电感来表示，即 dR = R1dz 和和 dL = L1dz，如，如 1.2-1( (c) )所示。所示。无限多个等效电路首尾相连代替了实际电路，如图无限多个等效电路首尾相连代替了实际电路，如图 1.2-1(d)所示。所示。 图图 传输线坐标的选取及等效电路传输线坐标的选取及等效电路一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充如果如果忽略传输线的损耗忽略传输线的损

22、耗，分布电阻，分布电阻 R1 = 0，分布电感，分布电感 G1 = 0，这种情况下图这种情况下图( (d) )就变成了图就变成了图( (e) )。 一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充注意：注意：1. 分布参数效应并不是只在高频时有，在低频时也有。分布参数效应并不是只在高频时有，在低频时也有。 实际上，分布参数效应在低频和高频时都存在，只是在低频时实际上，分布参数效应在低频和高频时都存在，只是在低频时不明显，可以忽略不计，但在高频时分布参数效应非常明显，必不明显，可以忽略不计，但在高频时分布参数效应非常明显，必须考虑而已。须考虑而已。2. 考虑微波传输线的长线效应和分布参数效

23、应所得的结论是一致考虑微波传输线的长线效应和分布参数效应所得的结论是一致的的,即都可得到即都可得到传输线上电压和电流既是时间的函数传输线上电压和电流既是时间的函数,也是位置的也是位置的函数函数的结论的结论。一一. .分布参数电路的概念分布参数电路的概念补充补充分布参数电路理论就是用上述概念来研究分布参数电路理论就是用上述概念来研究TEM波传输波传输线的一种理论，也是分析传输线的一种路的理论。线的一种理论，也是分析传输线的一种路的理论。TEM波传输线之所以可以用路的方法分析，其原因在于波传输线之所以可以用路的方法分析，其原因在于TEM波场的横向分布与静场相同。从而对应于电场有一电压波，波场的横向

24、分布与静场相同。从而对应于电场有一电压波，对应于磁场有一电流波。对应于磁场有一电流波。二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 图图3.1二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 dz gZ gE sI LI LU LZ O z l sU111ZRj L111YGj C(3.1a)(3.1b)二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 dz1dzY1dzZ图图3.2(3.2a)(3.2b) 1dU zI z Z dz 1dI zU z Ydz 1dU zI z Zdz 1dI zU z Ydz(3.3a)(3.3b)该二阶常系数微分方程称为该二阶常系数微分方程称为传输线电压电流波动方程传输

25、线电压电流波动方程，式，式中中式式(3.3)的通解为的通解为 11zzU zAeBe 22zzI zA eB e1 11111Z YRj LGj C 221 12d U zZ YU zU zdz 221 12d I zZ YU zI zdz(3.3a)(3.3b)(3.5a)(3.5b)(3.4)二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 11111zzdU zI zAeBeZdzZ1111zzYAeBeZ111zzcAeBeZ11zzcYAeBe(3.5c)从而四个待定常数只有两个是独立的，故式从而四个待定常数只有两个是独立的，故式(3.5)又可表为又可表为二二 传输线方程和它的解传输线方程

26、和它的解 (3.2a) 1dU zI z Z dz式中式中具有阻抗量纲，并从式具有阻抗量纲，并从式(3.5)看其物理意义为线上看其物理意义为线上单方向单方向(+z或或-z)传播的电压波与电流波的比。即传播的电压波与电流波的比。即 11zzU zAeBe 111zzcI zAeBeZ1111111ccRj LZZYGj CY110cABUZI 或故称为传输线的故称为传输线的特性阻抗特性阻抗(参见同轴线特性阻抗定义参见同轴线特性阻抗定义)，Yc称为传输线的特性导纳。称为传输线的特性导纳。(3.6)(3.7)二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 11LUAB11LcIABZ解得解得12LLcA

27、UI Z12LLcBUI Z代入式代入式(3.5)可得可得二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 A1、B1决定于传输线的端接条件。通常给定的端接条件有决定于传输线的端接条件。通常给定的端接条件有三种：三种：(1)已知终端电压已知终端电压UL和电流和电流IL；(2)已知始端电压已知始端电压Us和电流和电流Is。(3)已知激励源的电动势已知激励源的电动势Eg、内阻抗、内阻抗Zg及负载阻及负载阻抗抗ZL。其中应用最多的是第。其中应用最多的是第(1)种，选此条件时，由种，选此条件时，由z=0有有 22zzLLcLLcUI ZUI ZU zee 122zzLLcLLccUI ZUI ZI zeeZ

28、(3.8a)(3.8b)二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 传输线的任意横截面处电压或电流都是入射波和反射传输线的任意横截面处电压或电流都是入射波和反射波叠加的结果。波叠加的结果。二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 22zzLLcLLcUI ZUI ZU zee 122zzLLcLLccUI ZUI ZI zeeZ(3.8a)(3.8b)如何推导如何推导 cossinLLcU zUzjI Zz cossinLLcUI zIzjzZ(3.15b)(3.15a) 例例无耗传输线的特性阻抗无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75 ( )，传输线上电，传输线上电 压、电流分布表达式分别为压、

29、电流分布表达式分别为试求：试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压计算负载电压VL、电流、电流IL和阻抗和阻抗ZL；(3) 把把(1)的结果改写成瞬时值形式。的结果改写成瞬时值形式。解：根据已知条件求负载电压和电流：解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为电压入射波和反射波的复振幅为j221) j1 (2121)45sin(e21)0(75j15021) j1 (2115075)45cos(e15075)0(45jL45jLIIVV5j7275j)

30、(2j75)150(2150275j)(2j75)150(20LL0LLZIVBZIVA)45sin(e2e)( )45cos(e150e75)(45jj45jjzzIzzVzz二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 (1)入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗负载电压、电流和阻抗VL = V(0) = 150 j75， IL = I(0) = 2 + j (3) 瞬时值瞬时值形式的电压、电流分布表达式形式的电压、电流分布表达式)(60j45j2j2j275j150LLLIVZjjjjjjjj( , ) ( )e

31、Re(150ej75e)e150cos()75sin()( , ) ( )eRe(2eje)e2cos()sin()ReRetzzttzztV z tV ztztzI z tI ztztzzzzzzzzzZBZAzIBAzVjjj0j0jjjjjee2ee)(e75je150ee)(3.9b)若令若令式中式中(z)称为电压反射系数。于是式称为电压反射系数。于是式(3.8)又可表为又可表为(3.9a)(3.11a)2zzLLcLUI ZUeU e2zzLLcLUI ZUeU e UzU(3.10) 1zzLLU zUUU eU eUz 111zzLLcccI zUUU eU eZZUzZ(3.1

32、1b)二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 由式由式(3.11)容易推出：若容易推出：若z的起点选在的起点选在波源端波源端，线上任，线上任意一点的电压、电流表达式为意一点的电压、电流表达式为二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 zzssU zUUU eU e 11()()zzssccI zUUU eU eZZ(3.12a)(3.12b)(3.9b)(3.9a)2zzLLcLUI ZUeU e2zzLLcLUI ZUeU e提问：哪个是正向波，提问：哪个是正向波，哪个是反向波？哪个是反向波？终端坐标的起点选在负载端终端坐标的起点选在负载端为了应用方便，为了应用方便，式式(3.8)还可

33、表示为双曲线函数式还可表示为双曲线函数式对于对于无耗传输线无耗传输线式式(3.13)和和(3.14)变为变为 chshLLcU zUzI Zz chshLLccUI zIzZzZ cossinLLcU zUzjI Zz cossinLLcUI zIzjzZ(3.13b)(3.13a)(3.15b)(3.15a)二二 传输线方程和它的解传输线方程和它的解 cossinsincoscLLczjZzU zUjzzI zIZ(3.16)或写成矩阵形式或写成矩阵形式 chsh1shchcLLczZzU zUzzI zIZ(3.14) 传输线的特性参量是指传输线的传输线的特性参量是指传输线的结构尺寸、填充

34、媒结构尺寸、填充媒质及工作频率质及工作频率所决定的量。主要有传输线的所决定的量。主要有传输线的特性阻抗、特性阻抗、传播常数、导波的相速和波导波长。传播常数、导波的相速和波导波长。由定义式由定义式(3.6)三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 (一一 传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗Zc) 111111cZRj LZYGj C可见可见Zc在一般情况下是个复数，且与在一般情况下是个复数，且与有关。由式有关。由式(3.7)cUUZII 可见，可见，特性阻抗特性阻抗是传输线上任意处入射波电压与入射波是传输线上任意处入射波电压与入射波电流之比或反射波电压与反射电流之比的负值。电流之比或反射波电压与反射

35、电流之比的负值。三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 (3.15b) 对于对于R1=G1=0的无耗传输线的无耗传输线Zc为一实数且与为一实数且与无无关。关。11cLZC实际所应用的微波传输线，因满足实际所应用的微波传输线，因满足 , ,故特性阻抗可近似表为上式，即故特性阻抗可近似表为上式，即11cLZC当线的当线的结构尺寸与填充介质结构尺寸与填充介质一定时，一定时，Zc为一个定数。例为一个定数。例如：如： 1111,RLGC=三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 1.平行双线平行双线求出单位长的电感、电容求出单位长的电感、电容(见电磁场理论见电磁场理论)代入上式得代入上式得11120227

36、62lnlg( )crrLDDZCdd式中式中d为单根线直径，为单根线直径，D为两线中心之间的距离，为两线中心之间的距离，r为填为填充介质的相对介电常数。常用特性阻抗值为充介质的相对介电常数。常用特性阻抗值为Zc250、400和和600 。(3.19)三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 2.同轴线同轴线式中式中a为同轴线内导体的外半径，为同轴线内导体的外半径，b为外导体的内半径。为外导体的内半径。常用特性阻抗值为常用特性阻抗值为Zc50、75 。(3.20)1160138lnlg( )crrLbbZCaa三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 均匀传输线的特性阻抗只与其均匀传输线的特性阻抗

37、只与其截面尺寸和填充材料截面尺寸和填充材料有关。有关。(二二)传播常数传播常数传播常数的一般表达式为传播常数的一般表达式为与场解法一样，与场解法一样，称为称为衰减常数衰减常数，表示单位长度上行波振幅，表示单位长度上行波振幅变化。变化。称为称为相移常数相移常数，表示单位长度上行波相位变化，表示单位长度上行波相位变化 1 11111Z YRj LGj Cj 对于无耗传输线，因对于无耗传输线，因R1G10，可得，可得11jLC011LC(3.21b)(3.21a)(3.21c)三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 实用微波传输线，实用微波传输线，因因 ，则，则用二项式定理展开用二项式定理展开并并取

38、前两项可得取前两项可得1111,RLGC=1 21 211111111RGjLCj Lj C1111111122RGjLCjLjC相乘后略去高次项得相乘后略去高次项得111122ccRGjLCZZ1122ccRGaZZ11LC(3.22b)(3.22a)(3.22c)三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 由单位长度分布电阻确定由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数；的导体衰减常数；由单位长度的漏电导确定的由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。介质衰减常数。(三三) 相速度相速度vp 考虑时间因子考虑时间因子ejt得得zsUU e1zzsseIU eI eZ()j tzazjtzssUU eU

39、ee()j tzazjtzssII eI ee三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 取相位恒定取相位恒定得相速得相速tz常数pdzvdt对于无耗传输线，因对于无耗传输线，因 ，可得，可得111pvLC11LC三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 (3.23)对于给定工作频率的传输线，把相位常数对于给定工作频率的传输线，把相位常数 的的表达式代入相表达式代入相速表达式，就可以求出传输线上行波的相速。速表达式，就可以求出传输线上行波的相速。对于有损耗传输线，从相速对于有损耗传输线，从相速 vp表达式中不能消去圆频率表达式中不能消去圆频率 ，因此它上面的行波相速与工作频率因此它上面的行波相速与工

40、作频率 f 有关。这说明如同导电媒质有关。这说明如同导电媒质是色散媒质一样，有损耗传输线是色散系统。对于无损耗的理想是色散媒质一样，有损耗传输线是色散系统。对于无损耗的理想传输线，把相位常数传输线，把相位常数 的的表达式代入相速表达式代入相速 vp 的表达式中，可得的表达式中，可得可见，可见，无损耗的无损耗的 TEM 波传输线上电压波和电流波的相速，与波传输线上电压波和电流波的相速，与理想介质中均匀平面电磁波的相速一样，理想介质中均匀平面电磁波的相速一样，与工作频率与工作频率 f 无关，仅取无关，仅取决于传输线的分布参数。决于传输线的分布参数。11LC(3.21c)对于实用微波传输线对于实用微

41、波传输线将平行双线、同轴线的将平行双线、同轴线的L1C1值代入上式得值代入上式得111pvLC1pv三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 (3.24)(3.25)若介质为非磁性介质，有若介质为非磁性介质，有0从而从而式中式中c为光速。上两式表明，传输线上电压、电流波的相为光速。上两式表明，传输线上电压、电流波的相速与场解法求得的速与场解法求得的TEM波的相速完全相同。波的相速完全相同。prcv三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 (3.26)(3.27)(四四) 波导波长波导波长g 波导波长的定义也与场解法定义电磁导波的波长一样，是波导波长的定义也与场解法定义电磁导波的波长一样，是波在一周

42、期内沿线所传播的距离，即波在一周期内沿线所传播的距离，即对于实用的微波传输线对于实用的微波传输线式中式中0是真空或自由空间电磁波的波长，该式表明，传输线是真空或自由空间电磁波的波长，该式表明，传输线上电压波、电流波的波长与上电压波、电流波的波长与TEM波的波长完全相同。波的波长完全相同。pgpvTvf0grrcf三三 传输线的特性参量传输线的特性参量 传输线的特性参量是指传输线的传输线的特性参量是指传输线的结构尺寸、填充媒质结构尺寸、填充媒质及及工作频率工作频率所决定的力量。主要有传输线的传输线的特所决定的力量。主要有传输线的传输线的特性阻抗性阻抗Zc、传播常数传播常数、相速度相速度vp、波导

43、波长波导波长g 。四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 结论：结论：1)均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；2)入射波入射波(或反射波或反射波)的电压与电流之比为特性阻抗。的电压与电流之比为特性阻抗。四四 传输线的工作参量传输线的工作参量 传输线的工作参量是指随传输线传输线的工作参量是指随传输线所接负载的不同而不所接负载的不同而不同的量同的量，主要有传输线的输入阻抗，主要有传输线的输入阻抗Zin(导纳导纳Yin)、反射系数、反射系数 、驻波系数、驻波系数

44、S和驻波相位和驻波相位lmin 。四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 它们是反映传输线上反射波与入射波相互关系的它们是反映传输线上反射波与入射波相互关系的反射系数反射系数、反映传输线上电压与电流关系的反映传输线上电压与电流关系的输入阻抗输入阻抗，以及反映传输线上电，以及反映传输线上电压和电流振幅起伏变化程度的压和电流振幅起伏变化程度的驻波系数驻波系数。这些参数的定义这些参数的定义( (物理意义物理意义) )和计算方法必须牢牢地掌握住。和计算方法必须牢牢地掌握住。(一一) 输入阻抗输入阻抗Zin (导纳导纳Yin)图图3.1四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 incUUZzZUU

45、对于无耗传输线，式对于无耗传输线，式(3.28)变为变为(3.28)(3.29) tgtgLcinccLZjZzZzZZjZz 11czZz(3.30) 阻抗有周期特性，阻抗有周期特性， 周期是周期是tan z) ()2/(zZmzZg chshththchshLLcLcincLcLLLU zUzI ZzZZzZzZUI zZZzIzzZ一个周期是一个周期是几个波长？几个波长？tanh / 双曲正切：双曲正切： tanh(x) = ex - e(-x)/ex + e(-x) 如何推导？如何推导？原因：原因：微波传输线的波动性。微波传输线的波动性。四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 si

46、nh / 双曲正弦：双曲正弦： sinh(x) = ex - e(-x) / 2cosh / 双曲余弦：双曲余弦： cosh(x) = ex + e(-x) / 2tanh / 双曲正切：双曲正切： tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=ex - e(-x)/ex + e(-x) coth / 双曲余切：双曲余切： coth(x) = cosh(x) / sinh(x) = ex + e(-x)/ex - e(-x) sech / 双曲正割：双曲正割： sech(x) = 1 / cosh(x) = 2 / ex + e(-x) csch / 双曲余割：双曲余割： csch(

47、x) = 1 / sinh(x) = 2 / ex - e(-x) sin / 正弦：正弦： sin (x) = eix e(-ix) / 2icos / 余弦：余弦： cos (x) = eix + e(-ix) / 2tan / 正切：正切：tan (x) sin (x) / cos (x) 输入阻抗的倒数称为输入导纳输入阻抗的倒数称为输入导纳 1ininYzZz(3.31)四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便纳比较方便 zjYYzjYYYzZzYLccLcinin 1tgtg如何推导

48、？如何推导？ tgtgLcinccLZjZzZzZZjZz四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离随至终端的距离l的不同而作周期的不同而作周期(周期为？周期为？)变化，且在变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：一些特殊点上，有如下简单阻抗关系： ,210 412 210 2 2nnlZZlZnnlZlZLcinLin1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；于负载阻抗；2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于

49、距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值，特性阻抗的平方与负载阻抗的比值，3.当当Zc为实数，为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输为复数负载时，四分之一波长的传输线具有线具有变换阻抗性质变换阻抗性质的作用。的作用。 tgtgLcinccLZjZzZzZZjZz(3.30)四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 注意，注意，Zin(z)与特性阻抗与特性阻抗Z0是两个完全下同的概念。是两个完全下同的概念。 Z0为传输线上行波电压与行波电流之比，其值与纵向坐标为传输线上行波电压与行波电流之比，其值与纵向坐标z无关仅取决于传输线本身的因素无关仅取决于传输

50、线本身的因素(传输线的横截面形状、传输线的横截面形状、尺寸及所填介质特性尺寸及所填介质特性等等)；而；而Zin(z)除与除与长线本身长线本身的因素有的因素有关外，还与关外，还与坐标坐标z、终端负载状况及信号源频率、终端负载状况及信号源频率等有关。等有关。 tgtgLcinccLZjZzZzZZjZz(3.30)cZ 同轴线同轴线特性阻抗特性阻抗为为60lnrba(二二) 反射系数反射系数由式由式(3.10)，电压反射系数为，电压反射系数为 UzzUzLLcLLLcUI ZUI Z 2 zLLcLLcUI ZeUI Z2 zLe LcLcZZZZLjLe (3.32)(3.33)称为传输线称为传

51、输线终端或负载终端或负载反射系数。一般情形，反射系数为反射系数。一般情形，反射系数为复数，上式中复数，上式中L为负载反射系数的相角。为负载反射系数的相角。四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 UzU(3.10) 22zzLLcLLcUI ZUI ZU zee 122zzLLcLLccUI ZUI ZI zeeZ(3.8a)(3.8b)用同样的方法可定义电流反射系数用同样的方法可定义电流反射系数可见，电流反射系数与电压反射系数仅差一负号，一般只可见，电流反射系数与电压反射系数仅差一负号，一般只用电压反射系数，或简称反射系数。用电压反射系数，或简称反射系数。 无耗无耗传输线上任一点的反射系数

52、，可由式传输线上任一点的反射系数，可由式(3.32)和和(3.33)得出得出 LLcLLLcIzUI ZzzIzUI Z 22LjzjzLLzee (3.34)四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 UzzUzLLcLLLcUI ZUI Z 2 zLLcLLcUI ZeUI Z2 zLe LcLcZZZZLjLe (3.32)(3.33)由式由式(3.29)和和(3.31)可得传输线上任一点的反射系数与该点可得传输线上任一点的反射系数与该点输入阻抗或输入导纳的关系式为输入阻抗或输入导纳的关系式为 incincZzZzZzZ cincinYYzYYz(3.35)四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 1ininYzZz(3.31) incUUZzZUU(3.29) 11czZz四四. .传输线的工作参量传输线的工作参量 性质性质反射系数的模