流体力学习题解答

1、第2章流体静力学2.1大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)水面以下7.6m深处的绝对压力为多少？知：Pa=100.66KPa方=1000kg/m3h=7.6m求：水下h处绝对压力 PP =Pa ，：gh御 =100.6 9.807 1000 7.6解：=175KPa2.2 烟囱高H=20m烟气温度ts=300C,压力为ps,确定引起火炉中烟气白动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p= (1.25-0.0027t s) kg/m3,空气p =1.29kg/m3。解：把 ts =300它代入 Ps =(1.25-0.0027ts)kg/m3得3 ：s =(1.25 -0.002

2、7ts)kg/m= (1.25-0.0027 300)kg/m33=0.44kg/m3压力差 Ap= (Pa-Ps)gH ,把 Pa =1 .k2g93m,/ 3R = 0.44kg /m , g =9.8N / kg , H =20m分别代入上式可得p=( Pa-Ps)gH =(1.29-0.44)9.8 20Pa= 166.6Pa2.3已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：(1)绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；(2)绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少?命军：(1)相对压力：pa =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/ m2以水柱高度

3、来表示：h= pa/ pg =19.62* 103 / (9.807* 103) =2.0m2(2)真空值：pv=pa_p=98.1 -68.5=29.6 KN / m33以水枉局度来表示：h= pa/ Pg =29.6* 10 / (9.807* 10 ) =3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若 A点的绝对压力为300kPa,表面的空气压力为180kPa,贝怵高度为多少？压力表 B的读数是多少?命车： 水的密度1000 kg/m 3,水银密度 13600 kg/m 3A 点的绝对压力为：Pa = P0 + Ph2°gh + pHgg(0.8)300 103=180

4、103+1000 9.8 h+13600 9.8 0.8求得：h=1.36m压力表B的读数pg = p 一 pa =(300 -101)KPa =199KPa2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载 F=5788N已知h1=50cmh2=30cm d=0.4cm,油密度 p 油=800kg/m3水银密度 p Hg=13600kg/m3，求 U型管中解：盖上压强 p = F = 吁8 = 46082.8PaS 0.22 二LggH =臼、2ogn fgh2 =Pi 、2Ogn ：gh246082.8 1000 9.807 0.5 800 9.807 0.313600 9.8070.4

5、mH水银柱的高度差H。2.6 如右图所示为一密闭水箱，当 U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。ft?：容器内真空压强：p0 = PHggh =136009.8X0.12 =16005.24压力表的读数=9.807 3 1000 -16005.24=13415.8Pa2.7如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层hi=30cm h2=50cm h=40cm 油的密度 p 油=800kg/m3，水银密度 p Hg=13600kg/m3 I.T |二二L*. J求油面上的相对压力。命军：设油面的绝对压力为 p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：Pa + PHg g

6、 (hi + h2 - h) = p + p油 gh + P水 gh2则油面的相对压力p - Pa = PHgg(hi + h2 - h)- p油 g - P水 ghp-Fa =13600 9.807 0.4- 800 9.807 0.3-1000 9.807 0.53mL©=46093pa2.8 如图所示，容器A中液体的密度pA=856.6kg/m3，容器 B 中液体的密度 p B=1254.3kg/m3,U形差压机中的液体为水银。如果 B中的压力为200KPa求A中的压力。解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有一3_3P1 = Pb - 庭几=200KPa -1254.3

7、kg/m 9.807 5m 10 KPa =138.5KPaP2 =R - P贡gh =138.5KPa-13600kg/m3 K9.807><0.04x10'KPa = 133.2KPaPA =P2 gh =133.2KPa 856.6kg/m3 9.807 2m 10" KPa = 150.3KPaLh = H2OgH3g g3点的绝对压力为：2点的绝对压力为:1点的绝对压力为: 蒸汽的绝对压力为: 整理上式得：P3=Pa+Hgg(h4- h3)P2=P3-H2Og(h2- h3)P1 = P2+ ：Hgg(h2- h1)P=P"：H2Og(H- h

8、1)P= Pa+ ?Hgg(h4- h3+h2- h)-七 2Og(H -h1)将数据代入上式得：2.9 U形管测压计与气体容器 K相连，如图所示已知h=500mm H=2m求U形管中水银面的局度差 H为多少？解：设K中真空压强为P,大气压为Pa,依题意得Pa - P =H2OgHPa-P=曩如得RogH = RggLH =1000 20.147m136002.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知:H=3m hh=1.4m, h2=2.5m, h3=1.2m, h4=2.3m,水银密度 p =13600kg/m3。解：如图所小标出分界面1、2和3,根据等压面条件，分

9、界面为等压面Pd = Pc p 汞 gh2P=10132.5+13600X 9.8X ( 2.3-1.2+2.5-1.4) -1000X 9.8X (3-1.4) =361004.44 Pa2.11 如图所示，试确定 A与B两点的压力差；已知：h=500mm h2=200mmh3=150mm h 4=400mm 酒精的密度 p 1=800kg/m，水银的密度 p Hg=13600kg/m3 水的密度 p =1000kg/m3.解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式:Pa =Pc P水 ghiPe =Pd P酒 gh3Pb = Pe - P汞 gh4 - p水g(h5 h4)联立方程，代入

10、数据解得pA Pb = p汞 g(h2 *h4) - p水 g(h1 +h4 h5) P酒 g h3= 13600 9.8 (0.2 0.25) -1000 9.8 (0.5 0.25 - 0.4) - 800 9.8 0.15=55370 pa2.12用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差 p,如图所示。L=20cng求压力差 p为(1)若微压计中的工作液体是水，倾斜角 a =45° ,多少?(2)若倾斜微压计内为酒精(p =800kg/m3), a =30(1)解：时，L值应为多少?(1)F = ELsin45 =1000 9.807 0.2sin45 =1387Pa1

11、387,P.CLCL CLL = = = 0.3535m = 35.35cmP酒 gsina 800 3807 0.5,风管A, B的压力差同L=3.0m,高 h=1.0m,宽箱内一端的水面恰到水箱的上缘若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。解：设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度 Vo=(30*103)/3600=8.3m/sv = v。 at由运动学公式.1 .2 式中,s = vt at2M 8.3m s;当 s=100m时，解得 a = -0.347则a=-0.347m/s 2,其中负号表示加速度的方 向与车的行驶方向相反。设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m,2.13有运水车以30

12、km/h的速度行驶，车上装有长b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经 100m后完全停下，此时,x/1.5=a/g 求出：x=0.053m贝U h=1-0.053=0.947m水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m3则水箱内的盛水量为：m=p V=1000x5.682 kg =5682 kg22.14 如图所示，一正方形容器，底面积为 bx b= (200x200) mm, m1=4Kgjo当它装水的高度h=150mm寸，在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf =0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度 H是多少?解：由题意有，水的质量

13、m0 = W=1.0 103 200 200 150 10项=6kg由牛顿定律解得倾斜角m?g -（m mgCf =四 m? m0）a25 9.8 -10 9.8 0.3 = 35aa =6.16x a x 6.16- =arctan = arctan =32.152g9.8Zs = -史（一。）=616 100 = 67.5mm超高g 29.8所以最小高度H = h zs =150 67.5 = 217mm = 0.217m2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长 L=6mm宽b=2.5mm,高h=2mm静止时水深h1 = 1m,当车以加速度a=2邱S前进时，试求(1)作用在前、后壁的压力;

14、(2)如果车内充满水，以a=1.5mS2，的等加速前进，有多少水溢出?a2 6解：(1)刖壁处的超局 7 =x = * = 0.612mZsg9.8 2则前壁水的高度 h前=h1十zs = 0.388m形心高度 he ="里=°1 9 4m前壁受到的压力F 前=p ghcA = 1000* 9.8*0.194* 0.388* 2.5 =1847N后壁压力F 后=p ghc2A =1000* 9.8* (1 + 0.612) /2* (1 + 0.612)* 2.5 = 31832Na L 3a(2)当a=1.5 m 2时。后壁处的超高 7s =一一 一 = SZSg 2 g

15、车内水的体积v=(hZS)*L*b .(2)流出的水的体积 v=Lbh -V . (3)3联立(1)(3)式子，得 v=6.88 m2.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm高H=500mn器内装水,水深h1=300mm使容器绕垂直轴作等角速度旋转。(1) 试确定水刚好不溢出的转速 n1h2(2) 求刚好露出容器地面时的转速 8,这时容器停止旋转，水静止后的深度等于于多少？ 解:半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前(1)旋转抛物体的体积等丁同高圆柱体的体积的- 后相等，故xO2xO= ?x033x0j5-i( xOVxJ% = 0.4w -" 乂由：*& ,贝JJ2

16、J2x9_8O7x0_4ifif = :=;r0_15无水溢出的最大转速为:=177r/nm刚好露出容器地面是海此时S年-鼻严=199r/nn迁.1 ft" r容器内水的体积-xO32 xAj=-xOJ3 xOj5 - - (-xO.33 xOJ) 442 4解得2.17如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度 p = 7138 kg/m3,车轮尺寸 h = 250mm,d= 900mm,求转速 n= 600r/min时车轮边缘处的相对压力。解：转速=6° =62.8 &63s,30超高 Zs二 _ = 632 0.452 .Im2g 2 9

17、.807边沿压强 p=、gh= 41 0.25 9.807 7138=2.88MPa2.18如图所示，一圆柱形容器，直径 d= 1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上r。= 0.43m处安装一开口测压管，管中的水位 h= 0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零?解：(1)取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心 分方程式。处，z轴铅直向上。由压力微积分上式，得dp= p ( 3 2rdr gdz)2 2 、rp = - gz) c2由边界条件：r=r0 , z=0时，p=pa+T h,得积分常数 容器中液体内各点的静压力分布为"2r2?-2r02p =

18、Pah - gz)-222丁是,=pa 1 "2(r2 -02) (h z)2(a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为1 、9pm(z=0) = p - pa = 2 "，(r F ) h所以容器顶盖所受的静水总压力为RP = 0 pmE) 2二 rdr =R ，o 侦"(r -r0 )h2二 r d rp ah=1 二R2 "2(R2 -2*)二 R2 h4令静水总压力P=0,得12 _2222二 R : (R -2r0 )二 R h =04整理上式，得4gh49.810.52r。2 一 R2o o = 44.74 rad/s2 0.43 2

19、 _ 0.6 2X。则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为2 二44.742_374=7.12 r. s2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深Hi = 5m,右边水深H2 = 3m,闸门与水平面成a = 45倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b = 1m,试求作用在闸门上的总压力及其作用点解:55F左=pgA1 yc1 =1000 9.807 = 173364.9 Nsin 45233F右=pgA2 yc2 =1000 9.807 - = 62411.4Nsin 452AF =F 左F 右=110954Nyd12 2 5 八=y b1 =0 - 2.357 m3 3 sin 45

20、02 2 3yd2 = yb2 =0 = 1.4142m3 3 sin 45F ydFyd2 o QQVyd = = 2.887 m：F解得：y=2.887m（距下板）2.20如图所示为绕较链转动的倾斜角为a =60的白动开启式水闸，当水闸一侧的水 位H = 2m,另一侧的水位h = 0.4m时，闸 门白动开启，试求较链至水闸下端的距离!¥：依题意，同时设宽度为b,得-1hbJcxi右边：Fi-：,gAhAi= y di-yci2s i nayciAiy ci =h2sin :JCxi3bhi2sin3:作用点距离底端距离为：y = - ydi =sin： 3sin:右边液体对x处支

21、点的转矩:Mi =(x -yi)*Fi左F2 = ；-gA21 H A2 =些2sin ayd2 = yc2yc2 = yc2 A22sin:JCx2bH33i2sin3 :作用点距离底端距离为：y2 = - - yd2 = Hsin：3sin:M2 =(x -y2)*F2在刚好能自动开启时有：M = M 2 代入数据求得x =0.8m2.2i 图中所示是一个带较链的圆形挡水门，其 直径为d,水的密度为p ,白由页面到较链的淹 深为H。一根与垂直方向成a角度的绳索，从挡 水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试 求多大的力F才能启动挡水门。解：作用点位置:二 d 4L . H -642( H

22、 )2: d 2即作用点离水闸顶端距离为 h压力：F压=Pg (+H土 -2: d二 d 4_64二 d 24刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力=M拉力由题得.sinI nd 4K +M2 dnd 23 +H ) X-24_， d .、x Pg ( + H) 24简化得:2 / d 4 H . 5" gd (32 sin所以：F、2 d 4 H5" gd()25时,32 sin :水门能自动打开;2.22 图中所示为盛水的球体，直径为 d= 2m,球体下部固定不动，求作用与螺栓上的力解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力:F = Fz = P水 gvp=103 9.

23、807: 2312=10269 N2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN,底面由六个 等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各 个螺栓所受的力为多少？解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于 总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。2Fz= p g兀 R2 ( R+ h ) 3 兀 F32=1000 X 9.8 X 兀 X 22X (2+ 4 ) 3 x 兀 X 23=574702N设每个螺栓所受的力为F,则Fz G=6F 即：5747024 30000N=6< F则 F=90784N2.24 图中所示为一直径d=1.8时 长L=1 m的圆柱体, 放置于a =60的斜面上0,

24、左侧受水压力，圆柱与斜面 接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。命军：1)分析圆柱左面，BC段受力：由题可知，a = 60 , d=1.8m,二 BC =d cos60= 0.9m一一 BCFbcx = ：；ghcA = :gBC I = 3969 NF BCZ = gV BC其中二d260123.14 1.82123Vi =( - BC * sin 60) L=( 0.9 sin 60) 1 = 0.0732m4 360 2242则 Fbcz = MVi = 716 N2)分析圆柱下面，ACE段受力：由于下面与水接触的部分左右对称，因此 Facex = 0, FACEz = Pg

25、v2其中 2二d 21201dV2 =(d cos 60 d sin 60d sin 60 cos 60 ) L436022_ 23141813= (1.8cos60 1.8sin60 2 土一上 1.8sin 60 0.9cos60) 1=1.9m3122F ACEz = ：gV 2 = 18632 N则圆柱所受的总压力F = 3；(FbczFacez )2Fbcx2 ='(18632716 )2 - 3969 2 =19751 N由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线 与水平面所成的角度如下：FBCzFACEz19348-=arctan

26、= arctan= 78.412.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为 5 m较链于B 点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。命军：合力矩定理：若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和；我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；本题中由于为抛物线形闸门：并过点(5, 8),有Z=0.32X 2平衡时，分析x方向的受力 对B点的力矩方向为：顺时针，大小为： 552一2 一 一_22 一一一M 1 =Dg (8 _ 0.32 x ) 5 (0.32 x )dx = 15680(8 _ 0.32 x )x dx = 2090667 Nm00则垂直方向分力对B点的

27、力矩(顺时针)为:55M 2 = 注 g (8 _ 0.32 x2 ) 5 xdx = 49000(8 _ 0.32 x 2) xdx = 2450000 Nm00平衡时有：M1+M2=8F所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N方法2:直接积分在x处的切线斜率为：0.64x,他的垂线(力的作用线)斜率则为：-1/ (0.64x)则：x处力的作用线方程为：z' -0.32x 2=-1/(0.64x)(x ' -x)B点到力作用线的距离为：(原点(0, 0)到任意直线Ax+By+C=0的距离d d= | C | / V (A2+B2)L=(0.32x2+1/0.64)/(1 + 1/(0.64x)2)0.558 F = M =:g (8 - 0.32 x2) 5dx L0代入数据：可求出F=2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔,用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N,半径 r=4 cm,孔口 d=5 cm,水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力 F。JL.球缺的卜可R-E3：i视域的半径h是球纹的高i解：提起该