中考18题翻折类探究

1、精品文档中考 18 题翻折类题型探究中考数学 18 题一般考旋转、 翻折两种题型 （考平移的可能性很小） ，下面我就翻折类型题目进行分析，并给出解题思路。关于翻折我们首先要熟记我们学到的相关概念：1、把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2、如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。我们要注意翻折前后不改变图形的形状和大小、即翻折前后对应边和对应角相等，翻折前后对应点之间连线被对称轴垂直平分，对同一个图形进行翻折

2、前后对应边往往可以看成一个等腰三角形的两边，对称轴可以看成是这个等腰三角形顶角平分线。中考 18 题翻折类题目往往以等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形等为翻折前的初始图形，一般也会给出特殊的边角关系（如30 度、 60 度、 45 度角、勾三股四类直角三角形）需要直接或间接构造直角三角形并利用相关性质求解。常用到的知识点：1. 勾股定理2. 等腰三角形三线合一3. 三角形相似与全等的性质4. 锐角三角比5. 特殊三角形和特殊四边形的性质与判定一般解题步骤：1. 看原图形的形状和特征 （若有等腰看高线， 若含直角找边角信息， 有中点联系中位线或斜边中线）2.确定翻折线， 若给出折线看翻折后各

3、对应边角的特殊情况；若没有给出翻折线，则要根据翻折后形成的特殊边角关系分情况讨论。3.对题目中给的特殊边角，找出隐含的信息（如30 度角想到直角边与斜边的关系）4.解图中的直角三角形或构造新的直角三角形进行求解得出结论。若无法直接求出， 则利用相似或全等找等量关系进行求解。中考数学 18 题翻折类题型， 一般也可以归纳为解直角三角形， 对于特殊三角形的性质，大家要特别熟悉，对于题目中的隐含条件要能准确发现并利用。中考和模考真题18. （ 2012 上海市， 18， 4 分）如图 3，在 Rt ABC， C=90°， A=30°， BC=1，点 D 在 AC上，将 ADB沿直

4、线 BD翻折后，将点A 落在点 E 处，如果ADED，那么线段DE的长为.。1欢迎下载精品文档【答案】 3 -1标注：特殊直角三角形，翻折形成特殊角度（90度）根据翻折性质（角度不变）推出特殊边角关系（含 45 度直角三角形） 。（等边替换）利用勾股定理求解18（ 2013 年中考）如图 5，在 ABC 中， ABAC，BC8 ， tan C =3，如果将2ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D ，那么 BD的长为 _ 标注：特殊三角形（等腰三线合一） ，翻折后点落在特殊位置（边中点（想到中位线） ，利用翻折性质（等边代换）利用勾股定理求解1

5、8（ 2014 年中考）如图，已知在矩形中，点E在边上， 2，将矩形沿着过ABCDBCBECE点E的直线翻折后，点、分别落在边下方的点、 处，且点、 、B在同C DBCCDCD一条直线上，折痕与边交于点， F与BE交于点设，那么的周长为ADF DGABtEFG_（用含 t 的代数式表示） 标注：特殊图形（矩形含直角）特殊翻折三点共线（特殊边长关系BE2CE联想到 30 度、60 度）利用平行相似和等边三角形性质求解18（ 15 宝山二模） 在矩形 ABCD 中， AD15，点 E 在边 DC 上，联结 AE ， ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落到点 F ，过点 F 作 FGAD ，垂足为

6、点 G ，如图 5，如果AD3GD ，那么DE。2欢迎下载精品文档标注：特殊图形（矩形含直角）特殊翻折（形成平行，边给出倍数关系）利用翻折的性质和相似的性质过 E 点作 GF垂线构造新的直角三角形求解。18（ 15 杨崇明二模 4 分）如图， 在 ABC中， CA=CB， C=90°，点 D 是 BC的中点，将 ABC 沿着直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC于点 F，那么 sin BED的值为标注：特殊图形（等腰直角三角形含45 度，要想到三线）特殊翻折（翻折到与中点重合）利用中位线性质过D点作 AB垂线构造新的直角三角形求解18（ 13 虹

7、口二模 4 分）如图，在直角梯形纸片 ABCD中， AD BC， A=90°， C=30°，点 F 是 CD边上的一点，将纸片沿 BF 折叠，点 C 落在 E 点，使直线 BE经过点 D，若 BF=CF=8，则AD的长为标注：特殊梯形（含直角和30 度角）翻折后BDE共线，且翻折成等边三角形，利用重心的性质求 CD然后利用含 30 度直角三角形性质求BC和 AD18（ 17 虹口二模）如图，在Rt ABC中， C 90°， AB 10， sin B = 4，点 D在斜边 AB5上，把 ACD沿直线 CD翻折，使得点 A 落在同一平面内的A处，当AD 平行 Rt A

8、BC的直角边时，的长为 .AD标注：特殊直角三角形（勾三股四）特殊翻折（形成平行关系）分类讨论，利用勾股定理可求解。3欢迎下载精品文档18（ 17 黄埔区二模）如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和 AF折叠，恰好使点B、 D 落到对角线 AC上点 M、 N处，已知 MN=2， NC=1，则矩形 ABCD的面积是标注： 折叠性质 （翻折后边对应相等） 设 AD为 x 则 AB 为 x-2.AC 为 x+1 利用勾股定理求解18（ 14 金山二模 4 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AB上一点，联结 CD，把 ACD沿 CD所在的直线翻折，点

9、 A 落在点 E 的位置，如果 DE BC，那么 AD的长为标注：特殊直角三角形（勾三股四）特殊翻折（形成平行关系）利用勾股定理可求解【16 年静安区二模】标注：特殊三角形（等腰且底边是腰的一半）翻折后形成菱形，有平行关系，利用全等（AE等于 BD）和构造直角三角形求解（过D 作 BC垂线）18（ 4 分）（ 2015?闵行区二模）如图，已知在Rt ABC中， C=90°，AC=BC=1，点 D 在边BC上，将 ABC沿直线 AD翻折，使点C落在点 C处，联结 AC，直线 AC与边 CB的延长线相交于点 F如果 DAB= BAF，那么 BF=。4欢迎下载精品文档标注：等腰直角三角形，

10、翻折成含60 度的直角三角形，利用性质求解【 16 年闵行区二模】标注：等腰三角形（想到三线），给出边角关系，翻折后利用三角形相似求解【17 闵行区二模】标注：特殊直角三角形（勾三股四）翻折到特殊位置（斜边中点）利用特殊性质求解18（ 11 浦东二模4 分）已知在三角形纸片ABC中， C=90 度， BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点 B 重合，折痕交AC于点 M，那么 AM=标注：直角三角形、特殊边角关系利用相似求解18（ 15 浦东二模）如图，已知在Rt ABC中， D是斜边 AB的中点， AC=4，BC=2，将 ACD沿直线 CD折叠，点 A 落在点 E 处，联结

11、 AE，那么线段AE的长度等于标注：直角三角形、斜边中线、构造直角三角形求解18（ 16 浦东二模）在 Rt ABC中， ACB 90°， BC 15，AC 20点 D在边 AC上， DE AB，垂足为点 E，将 ADE沿直线 DE翻折，翻折后点 A的对应点为点 P，当 CPD为直角时，AD的长是。5欢迎下载精品文档标注：解直角三角形18（ 12 普陀区二模4 分）如图，将边长为4 的正方形ABCD沿着折痕EF 折叠，使点B落在边 AD的中点 G处，那么四边形BCFE的面积等于标注：勾股定理、相似18（ 15 普陀区二模 4 分）如图，在矩形纸片 ABCD中， AB BC点 M、 N

12、 分别在边 AD、 BC 上，沿直线 MN将四边形 DMNC翻折，点 C恰好与点 A 重合如果此时在原图中 CDM与 MNC的面积比是1： 3，那么的值等于标注：勾股定理、全等三角形、18（ 16 普陀区二模）如图5，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和边 BC分别交于点 E 、点 F . 然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” 如图5，在矩形ABCD中，AB2 BC4.，当“折痕 BEF ” 面积最大时，点 E 的坐标为18（ 15 年松江二模4 分）如图， ABC中， AB=AC=5cm，BC=6cm， BD

13、平分 ABC ， BD交 AC于点 D，如果将 ABD沿 BD翻折，点 A 落在点 A处，那么 DAC的面积为cm2标注：利用边长之比求面积之比。6欢迎下载精品文档18（ 16年松江二模）如图，梯形ABCD中， ADBC, B=90°， AD=2，BC=5，E是上一点，将 BCE沿着直线翻折，点恰好与点ABCEBD重合，则 BE=标注：翻折性质，利用勾股定理求解18（17 年松江二模） 如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将 ABC沿对角线AC翻折，点 B 落在点 E 处，联结DE，则 DE的长为标注：构造直角三角形求解18（ 14 徐汇二模 4 分）如图，已知 ABC中

14、， B=90°， BC=3， AB=4，D 是边 AB上一点， DE BC交 AC于点 E，将 ADE沿 DE翻折得到 ADE，若 AEC是直角三角形，则 AD长为标注：直角三角形、勾股定理、分类讨论哪个是直角18（ 15 徐汇二模4 分）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E 是半径 OA上一点， F 是上一点将扇形AOB沿 EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点 G，若 OE=5，则 O到折痕 EF 的距离为标注：相切的性质，构造直角三角形、利用相似求解。7欢迎下载精品文档18（ 16 徐汇二模） 如图 4，在ABC中，CAB 90，AB6，AC4

15、CD是ABC，的中线，将ABC 沿直线 CD 翻折，点 B 是点 B 的对应点，点E 是线段 CD 上的点，如果 CAEBAB ，那么 CE 的长是 _ _ 标注：直角三角形、中点、翻折后构成直角，根据角平分线性质等、求出AE 为三角形ADE斜边上高，进而求的CE18（ 14 杨浦区二模4 分）如图，扇形OAB的圆心角为2，点 P 为弧 AB 上一点，将此扇形翻折，当点O和点 P 重合时折痕恰巧过点B，且=，则 的正切值为标注：根据翻折性质、OB=PB，且=，则三角形OAB为边长之比为5:5:6的等腰三角形，进而求解18（ 17 杨浦区二模）如图，在Rt ABC中， C=90°， C

16、A=CB=4，将 ABC翻折，使得点B与边 AC的中点 M重合，如果折痕与边AB 的交点为E，那么 BE 的长为标注：等腰直角三角形、翻折到中点，构造直角三角形，利用勾股定理求解18、（ 11 年长宁区二模）如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点 A 与 BC边上的点E 重合，折痕交AB于点 F. 若 BE:EC=m:n，则 AF:FB=.。8欢迎下载精品文档标注：一边三直角，利用相似求解18（ 18 崇明一模）如图，在 ABC 中， ACB90 ，点 D, E分别在 AC , BC 上，且CDEB ，将 CDE 沿 DE折叠，点C 恰好落在 AB 边上的

17、点F 处，如果 AC8 ， AB10 ，那么CD的长为 标注：直角三角形、全等、相似18.（ 18 奉贤一模）已知VABC ， ABAC, BC8 ，点 D 、 E 分别在边 BC 、 AB 上，将 VABC 沿着直线 DE 翻折，点 B 落在边 AC 上的点 M 处，且 AC4 AM ，设 BDm ，那么ACB 的正切值是 _（用含 m 的代数式表示）标注：等腰三角形、过M点作 BC垂线，构造直角三角形求解18. （ 18 年嘉定一模）如图 3，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， AD3， AB4 ，BC 8 ，点 E 、 F 分别在边 CD 、 BC 上，联结 EF 如果 CEF

18、沿直线 EF 翻折，点 C 与点 A 恰好重合，那么 DE 的值是EC18. （ 18 年金山一模）如图 4，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点，把 V ABE 沿直线 BE翻折，点A 正好落在BC 边上的点 F 处，如果四边形CDEF 和矩形 ABCD 相似，那么四。9欢迎下载精品文档边形 CDEF 和矩形 ABCD 面积比是 _ 标注：黄金分割比18（ 18 浦东新区一模）如图，已知在Rt ABC中， ACB=90 °，4cos B， BC= ，点58D 在边 BC上，将 ABC沿着过点D的一条直线翻折， 使点 B 落在 AB边上的点E 处，联结 CE、 DE，当 BDE= AEC时，则 BE的长是18. （ 18 普陀区一模）如图 7， VABC 中， AB5, AC6，将 VABC 翻折，使得点A 落到边 B