二次函数分类知识点、考点、典型例题及练习

1、精品文档二次函数分类知识点、考点、典型例题及对应练习题型1 二次函数的概念例 1（基础） .二次函数y3x26x5 的图像的顶点坐标是（）A（-1 ， 8）B.（ 1，8）C（-1 ，2）D（1，-4 ）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例 2.（拓展， 2008 年武汉市中考题， 12 ）下列命题中正确的是，则二次函数y=ax 2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2 或 31若 b 2 4ac 0y=ax 2+bx+c的图象与 x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。2若 b 2 4ac=0 ，则二次函数一定过 y 轴上一定点。3当 c= 5 时，不论 b 为何值，抛物线

2、y=ax 2+bx+c2 +bx+c与 x 轴有唯一公共点，则方程ax 2+bx+c=0 有两个相等的实数根。4若抛物线 y=ax5若抛物线 y=ax2 +bx+c与 x 轴有两个交点A 、B，与 y 轴交于 c 点， c=4 ，SABC =6 ，则抛物线解析式为y=x 2 5x+4 。2 +bx+c（a 0）的顶点在 x 轴下方， 则一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有两个不相等的实数6若抛物线 y=ax根。2 +bx+c（ a 0 ）经过原点，则一元二次方程ax2 +bx+c=0 必有一根为 0。7若抛物线 y=ax8若 a b+c=2 ，则抛物线 y=ax 2 +bx+c （ a

3、0 ）必过一定点。2+bx+c 与 x 轴一定没有交点。9若 b 2 3ac ，则抛物线 y=axax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx 2 +bx+a的图象与 x 轴必有两个交10 若一元二次方程点。11若 b=0 ，则抛物线y=ax 2 +bx+c与 x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。点拨：本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。复习时，抓住系数a、 b 、c 对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，随意编辑精品文档抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。

4、题型 2二次函数的性质例 3 若二次函数yax 2bx4 的图像开口向上，与x 轴的交点为（4 ， 0 ），（ -2 ，0 ）知，此抛物线的对称轴为直线x=1 ，此时 x11, x22 时，对应的y1 与 y 2 的大小关系是（）A y1 <y 2B. y 1 =y 2C. y 1 >y 2D.不确定点拨：本题可用两种解法解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y 随 x 的变化规律确定：a>0 时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0 时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法 2：求值法： 将已知两点代入函数解析式，求出a ，b 的值 再把

5、横坐标值代入求出y1 与 y2 的值，进而比较它们的大小【举一反三】变式 1 ：已知 (2, q1),(3, q2 ) 二次函数 yx22xm 上两点，试比较q1与 q2 的大小变式 2 ：已知 (0, q1 ),(3, q2 ) 二次函数 yx22xm 上两点，试比较q1与 q2 的大小变 式 3 ： 已 知 二 次 函 数 y ax2bx m 的 图 像 与 yx22xm 的 图 像 关 于 y轴对称，( 2, q1),( 3, q2 ) 是前者图像上的两点，试比较q1与 q2 的大小题型 3 二次函数的图像AC例 4 如图所示， 正方形 ABCD 的边长为10 ，四个全等的小正方形的对称

6、中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方BD形 ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且 0<x 10 ，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图像时（）随意编辑100100精品文档题型4 二次函数1010图像性质（共存问A题、符号问题）B例 5、（ 2009 湖北100100省荆门市）函数y= ax 1 与 y= ax251010 bx 1 （ a 0 ）CD的图象可能是（）yyyy1111xoxoxoxoA B CD点拨：本题考查函数图象与性质，当a 0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y= ax 1与 y= a

7、x 2bx 1（ a 0 ）的图象必过（ 0， 1 ），所以 C 是正确的，故选C例6 已知2的图象如图 则下列 5个代数式： ac ，a+b+c ，= 次函数 y ax +bx+c4a 2b+c ， 2a+b ， 2a b 中，其值大于0 的个数为（）A2B3C、4D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a 的符号由开口方向确定，b 的符号由对称轴和a 共同决定， c 看其与 y 轴的交点坐标， a+b+c ， 4a 2b+c 看 x 取某个特殊值时 y 的值可从图像中直观发现题型 5 二次函数的平移例 7.将抛物线 y2 x2 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A y 2( x 1)2

8、B y 2( x 1)2C y 2x21D y 2x2 1随意编辑精品文档题型 6二次函数应用销售利润类问题例 8 某商品的进价每件为50 元，现在的售价为每件60 元，每星期可卖出70 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10 元（售价每件不能高于140 元），那么每星期少卖5 件，设每件涨价x 元（ x 为 10 的正整数倍），每周销售量为y 件。 求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？点拨：销售总利润 = 销售量× (售价 -进价 ) 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最

9、大利润、最大面积、材料最值、时间最少，效率最高等问题），及函数自变量取值对最值的约束等知识。复习时注意，自变量的取值限制条件：如正整数倍，非负整数倍，自然数倍，2 的整数倍等条件的限制。题型 7二次函数与几何图形综合( 面积、动点 )例 9已知二次函数yax 2bxc （ a0 ）的图象经过点A(10)， ， B(2，0) ， C (0， 2) ，直线 xm（ m 2 ）与 x 轴交于点 D （ 1 ）求二次函数的解析式；（ 2 ）在直线xm （ m2 ）上有一点E （点 E 在第四象限） ，使得 E、D、B 为顶点的三角形与以A、O、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示

10、） ；（ 3 ）在（ 2 ）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由yOx随意编辑精品文档图 2点拨：本类题主要考察二次函数表达式的求法，二次函数与几何知识的运用。面广，知识综合性强。复习时要着重深究点、线、面中所包含的隐含条件，要用运动、发展、全面的观点去分析图形，并注意到图形运动过程中的特殊位置。【基础达标训练】一、选择题1. (2009 年四川省内江市 ) 抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是（）A（2 ，3）B（ 2， 3）C（2， 3）D（2，3）2. （2009 年桂林市、百色市

11、）二次函数y (x1)22 的最小值是（）A 2B 1C 3D 233.(2009 年上海市 )抛物线 y2( x m)2n （ m， n 是常数）的顶点坐标是（）A (m， n)B ( m， n)C (m， n)D ( m， n)4.(2009 年陕西省 )根据下表中的二次函数y ax 2bxc 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图像与 x 轴【】x012177y4412A 只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y 轴两侧随意编辑精品文档C有两个交点，且它们均在y 轴同侧y5. 已知二次函数yax2bx c(a 0)的图象如图所示，则下列结论： ac 0 ； 方程 ax2bxc 0 的两根之和大于0； y 随 x 的增大而增大；O1 xa b c 0 ，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个6. 二次函数 yax 2bxc 的图象如图2 所示，若点A（ 1 ，y1 ）、 B（ 2 ， y2）是它图象上的两点，则y1与 y2 的大小关系是（）A y1 y2B y1y2C y1y2D 不能确定7.（2009烟台市）二次函数y2bxc 的图象如图所示，则一次函y数axybx b24ac 与反比例函数yabc 在同一坐标系内的图象大致为x1Ox1（yyyy）O