中考数学二次函数压轴题题型归纳名师制作优质教学资料

1、中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式22： ABy A yBx A xB2、中点坐标 ：线段 AB 的中点 C 的坐标为：xAxByA y B2，2直线 yk1 x b1 （ k1 0 ）与 yk 2 x b2 （ k20 ）的位置关系：（ 1）两直线平行k1k2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1 k2（ 3）两直线重合k1 k2 且 b1 b2（ 4）两直线垂直k1k213、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值范围； 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方

2、式是完全平方式。例：关于 x 的一元二次方程x 22 m1 xm20 有两个整数根，m5 且 m 为整数，求 m 的值。4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线213 与ymxmxx轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定3此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于 x 的方程 mx23(m1)x 2m30（ m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当 m0 时， x1；当 m0 时，m320 ， x3 m 1， x1 23、 x2 1 ；2mm综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根

3、是1。6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线 yx2mxm2（ m 是常数），求证：不论 m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程 yx 22m 1 x ；yx 22 0 ，解得：y1；1x0x 1 抛物线总经过一个固定的点（1， 1）。（题目要求等价于：关于m 的方程 yx 22m 1 x 不论 m 为何值，方程恒成立）小结：关于x 的方程 axb 有无数解a0b07、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（ 1）如图，直线 l1 、 l 2 ，点 A 在 l 2 上，分别在 l1 、 l 2 上确定两点 M 、 N ，使得 A

4、M MN 之和最小。（ 2）如图，直线l1 、 l 2 相交，两个固定点A 、 B ，分别在 l1 、 l 2 上确定两点M 、 N ，使得BMMNAN 之和最小。（ 3）如图， A、B 是直线 l 同旁的两个定点，线段左侧 ），使得四边形AEFB 的周长最小。a ，在直线l上确定两点E 、 F（E 在 F的8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，S· PM· x=1/2 · AN· y PAB=1/29、函数的交点问题：二次函数（yax2bx c ）与一次函数（y kx h ）（1）解方程组y ax 2

5、bx c 可求出两个图象交点的坐标。y kx h（2）解方程组y ax 2 bx c ，即 ax2 bk xch0 ，y kx h通过可判断两个图象的交点的个数有两个交点0仅有一个交点0没有交点010、方程法（ 1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度（ 2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量（ 3）列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析跟平行有关的平移图形勾股定理逆定理跟直角有关的利用相似、全等、平图形行、对顶角、互余、互补等跟线段有关的利用几何中的全等

6、、图形中垂线的性质等。利用相似、全等、平跟角有关的图行、对顶角、互余、形互补等涉及公式y1y2l 1 l 2k1k2 、 kx2x1AB22y A yBx A xBAB22y A yBx A xB应用图形平行四边形矩形梯形直角三角形直角梯形矩形等腰三角形全等等腰梯形y【例题精讲】一 基础构图：BOAxCDy= x22 x3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）和 最小，差最大在对称轴上找一点P，使得 PB+PC 的和最小，求出P 点坐标在对称轴上找一点P，使得 PB-PC 的差最大，求出P 点坐标求面积最大连接 AC, 在第四象限找一点P，使得ACP 面积最大，求出P 坐标 讨论直角三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为直角三角形，求出 P 坐标或者在抛物线上求点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形 讨论等腰三角连接 AC, 在对称轴上找一点P，使得ACP 为等腰三角形，求出 P坐标 讨论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以 B， A， F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标yBOAxCDy