中考复习—方程与不等式应用典型习题

1、2013 年中考复习方程与不等式应用典型试题xa 21、（ 09 烟台）如果不等式组2的解集是0 x1，那么 ab 的值为2xb 3209孝感市）关于x的不等式组xm1的解集是x1，则m、（xm23、若方程 3（ x 4） +m=0 有非负整数解，则m 的取值范围4、写出一个以 x= 1 为根，且可化为一元一次方程的分式方程。、（09牡丹江市）若关于x的分式方程xa31无解，则a5x1x6、2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000 元预定15 张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元 /场）男篮1000足

2、球800乒乓球500（ 1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（ 2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过 男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？解：（ 1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x）张 .得：1000x+500(15 - x)=12000 ，解得： x = 9 15x1596（ 2 ） 设 足 球 门 票 与 乒 乓 球 门 票 数 都 预 定 y 张 ， 则 男 篮 门 票 数 为 （ 15- 2y ） 张 ，

3、 得 ：800 y 500 y 1000(15 2 y) 12000 ，800 y1000(152 y)解得： 42y 55 .7 14由 y 为正整数可得 y=5. 15- 2y=5答：（ 1）略（ 2）略7、光明中学9 年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300 元叶公中学段延辉且少于 400 元已知甲班有一人捐6 元，其余每人都捐9 元；乙班有一人捐13 元，其余每人都捐8元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为x 人 , 乙 班人数为y 人由题意可得 ,6+9 (x 1)=13+8( y 1) ，300< 6+9( x 1) <

4、400 y9 x1,即8447.33 2x39因为 x 为整数，所以 x=34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44 （7 分）又因为 y 也是整数 ,所以 x 是 8 的倍数，所以 x=40, y=44(9 分)所以总人数是xy 84答：甲、乙两班学生总人数共是84 人(10 分)8、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、 B 两种型号的大型挖掘机共100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元 /台）20024

5、0售价（万元 /台）250300该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？该厂如何生产能获得最大利润？根据市场调查， 每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（ m 0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润售价成本）解：设生产A 型挖掘机x 台,则 B 型挖掘机（ 100 x）台 ,由题意得22400 200x 240(100 x) 22500, 1 分解得 37.5x 40. 2 分 x 取非负整数 , x 为 38,39,40.有三种生产方案 :A 型 38 台,B 型 62 台;A 型 39 台,B 型 61 台;A 型 40 台 ,B 型 60 台.

6、3 分设获得利润 W( 万元 ),由题意得 W 50x 60(100 x) 6000 10x 4 分当 x 38 时 ,W 最大 5620(万元 ),即生产 A 型 38 台 ,B 型 62 台时 ,获得最大利润. 5 分由题意得W (50 m)x 60(100 x) 6000 (m 10)x 6 分当 0 m 10,则 x 38 时 ,W 最大 , 即生产 A 型 38 台,B 型 62 台 ; 7 分当 m 10 时,m 10 0 则三种生产方案获得利润相等; 8 分当 m 10,则 x 40 时 ,W 最大 , 即生产 A 型 38 台 ,B 型 62 台 ; 9 分即生产 A 型 40

7、 台,B 型 60 台. 10 分叶公中学段延辉9、为了缓解某小区停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位 .据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元 /个，露天车位 1000 元 /个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 .解：设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.5a0.1b15 2 分2a b 2.5a由得： b =150-5 a 代入得： 20 a 150，7Q a 是正整数，a =20 或 21，当a20时b50，当a21 b 45. 2 分

8、时方案一：建室内车位20 个，露天车位50 个；方案二：室内车位21 个，露天车位45 个.10、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了 1 支钢笔和3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本5 本（ 1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（ 2）校运会后，班主任拿出200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出解：（ 1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元 ·······

9、;·························1 分x3y18依题意得：2x5 y······················

10、;··········3 分31x3解得：······································&

11、#183;··分y5答：每支钢笔 3 元，每本笔记本5 元·························分（ 2）设买 a 支钢笔，则买笔记本（48 a）本依题意得：3a5(48 a) 200···········&

12、#183;···············7 分48a a解得： 20 a 24 ·······························

13、;·8 分所以，一共有 5 种方案 ································9 分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20， 28； 21， 27； 22， 26； 23， 25； 24， 24 ····

14、83;·········10 分11、要对一块长60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化（ 1）设计方案如图所示，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，ADP、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形PQ1 ，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽ABCD 面积的BC4图叶公中学段延辉ADO1O2BC图（ 2 ）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1 和 O2 ，且 O1 到AB、BC、 AD 的距离与 O2 到 CD、BC、AD 的距离

15、都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由解：（ 1）设 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得：(60 3x) (402x)60401································

16、3;3分4解之，得： x110， x230 ·····································5分经检验， x230 不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米 ··&#

17、183;·······················6 分（ 2）设想成立 ························&#

18、183;·····················7 分设圆的半径为 r 米， O1 到 AB 的距离为 y 米，根据题意，得：2 y40·····················

19、··························9 分2 y2r60解得： y 20， r10 符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是10 米 ················

20、;···········10 分12、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60 元，十一座车每人 10 元 .公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？解：设四座车租x 辆，十一座车租 y 辆 .则有 4x11y70，50706060x11y10解得 y500011化简得， 6x11y80 ，由得， 11 y704 x 把

21、代入得，4206x11y500 ，解得 x5又因 x、 y 均为正整数，x1， y 6.答：略。13、（ 2010?南宁） 2010 年 1 月 1 日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该叶公中学段延辉贸易区开始步入 “零关税 ”时代，广西某民营边贸公司要把240 顿白砂糖运往东盟某国的A，B 两地，现用大，小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖已知这两种火车的载重量分别为15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车420 元 /辆；运往 B 地的运费为：大车 750元 /辆，小车 550 元 /辆（ 1）求这两种货车各用多少辆；

22、（ 2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的白砂糖不少于115 吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？分析：（ 1）设大车用 x 辆，小车用 y 辆，根据 “大车数量 +小车数量 =20”“大车装的货物数量+小车装的货物数量 =240 吨”作为相等关系列方程组即可求解；也可列成一元一次方程求解；（ 2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车（ 10 a）辆；调往B 地的大车（ 8 a）辆，小车（ a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10a+11300 ，再根据 “运往 A 地的白砂糖不少于115 吨 ”

23、列关于 a 的不等式求出a 的取值范围，结合一次函数的单调性得出w 的最小值即可求解解答： 解：（ 1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆，依据题意，得，解得大车用 8 辆，小车用12 辆解法二：设大车用x 辆，小车用（20 x）辆，依据题意，得15x+10（ 20 x）=240 ，解得 x=8 20x=20 8=12（辆）大车用 8 辆，小车用 12 辆（ 2）设总运费为 W 元，调往 A 地的大车 a 辆，小车（ 10 a）辆；调往 B 地的大车（ 8 a）辆，小车（ a+2）辆，则W=630a+420 （ 10 a） +750（ 8 a） +550（ a+2）即： W=10a+1130

24、0 （0a8，a 为整数） 15a+10（ 10 a）115， a3又 W 随 a 的增大而增大，当 a=3 时， w 最小当 a=3 时， W=10× 3+11300=11330 因此，应安排 3 辆大车和7 辆小车前往A 地，安排 5 辆大车和5 辆小车前往B 地，最少运费为11330元点评： 本题考查了二元一次方程组、一次函数和一元一次不等式的应用，读懂题列出相关的式子是解题的关键注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往 A 地的白砂糖不少于115 吨 ”等14、君实机械厂为青扬公司生产A 、 B 两种产品，

25、该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2 件，甲车叶公中学段延辉间 3 天生产的 A 种产品与乙车间4 天生产的B 种产品数量相同（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元， B 种产品的出厂价为每件180 元现青扬公司需一次性购买A 、 B 两种产品共80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000 元而不超过15080 元请你通过计算为青扬公司设

26、计购买方案15、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程 . 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.（ 1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（ 2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.（ 1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x20 ）米 .根据题意得：350250. ········

27、····················2 分xx20解得 x70 .检验 :x70 是原分式方程的解 .答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和 50米 . ····················4

28、分（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000 y ）米 .y10,70由题意，得解得500 y700 ···············6分1000y5010.所以分配方案有3 种方案一：分配给甲工程队500 米，分配给乙工程队500 米；叶公中学段延辉方案二：分配给甲工程队600 米，分配给乙工程队400 米；方案三：分配给甲工程队700 米，分配给乙工程队300 米·····&#

29、183;··8 分16、（09 年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元（ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（ 3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙

30、种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（ 2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？（ 1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元10000080000 ，解得： x 4000x 1000x经检验： x4000 是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000 元（ 2）设购进甲种电脑 x 台，48000 3500x 3000(15x) 50000解得 6 x 10因为 x 的正整数解为6， 7， 8， 9，10，所以共有5 种进货方案（ 3）设总获利为W 元，W(40003500) x(3800 3000a)(15 x)(a300) x1200015a·

31、83;·····················1分当 a300 时，（ 2）中所有方案获利相同 ························&#

32、183;····1分此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑9 台时对公司更有利 ··················1分17、（ 09 哈尔滨市）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（ 1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（

33、2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12 元，每个乙种零件的销售价格为15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来解：（ 1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为(x2) 元叶公中学段延辉由题意得80100 ， ·········

34、3;································1 分x2x解得 x10 ···············

35、83;·······························1 分检验：当 x10 时， x( x2)0 ，x10 是原分式方程的解············1 分10 2 8（元） ···