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文档简介

1、极坐标系下速度与加速度的推导过程一、极坐标系（plane polar coordinates ）1 .极坐标系在参考系上取点O，引有刻度的射线OX称为极轴（有方向的），建成极坐标系。矢径：由参考点O引向质点位置A的线段长度OA由r表示矢径。如图示：r=匚明幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角 0 （也称：极角）规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负。（r , 0）确定平面上质点的位置，称为极坐标。质点的运动学方程：厂=）、'=臾）质点的轨迹：r =冲）2 .极坐标系中矢量的正交分解如图示：质点在A点，沿位置矢量方向称为径向径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向横向单位矢量：

2、与径向方向垂直且指向&增加的方向。日任何矢量均可在 尸和9方向上作正交分解。注意：径向和横向随地点而异。、径向速度与横向速度讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示:(1 )用微元法推导速度设：t Tt+ Al时间内，图中质点自A ( r, t)经历一微小的位移A产，到达+如+心)由速度的定义:-df A? (. ABV =lun =umdt 位to Ai 垃I。Air AC CB-hm1- hm MT。iMC 瓦位移 C石'对应于质点矢量的改变径向位移；位移j4C*对应于质点相对于极点幅角的改变横向位移。喝二E 一 r(f) . n 云 机)E T u时，m指向趋

3、于E?万向。&二 十&) 一 rQ)r(H)=占芋广I, S T 0时，耶指向趋于/(7方向。衣二，一 dr Ar 叩凝古山廿气.福.v = = Lun r + lim B r + r 8 =尸尸 + 尸鬼员EQ &蛙3 垃成成故：速度的径向分量：* =产，速度的径横向分量：* =海即：径向速度等于矢径对时间的变化率横向速度等于矢径与角速度的乘积。(2 )矢量运算法推导速度一 dF d (r?) dr - drP 二 F + F(5)di dl di di.dt对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小。如图所示的）和户Q +心）是单位径向方向，模的大小为1F"瑚-迪二心压）0崩（步与知）垂直:一 （5）=> v = r + r = rr + r dt dtdr另外 dl的推导也可如下进行：fS 1%4r r = 1她顶）n dt济 44建F二汗+方-0右端展开是：dfdt一如一巧=0即：小r垂直所以：击。、加速度欠量用矢量法”推导加速度d® d«r dr drdr 二 d2r-二 d?r_边一 dk技=带- （/），径向加速度分量dv Zdr* , da?*、二F = d（瓦r "钏女丘+ （厂业将dt di dr' 小邛位.业云+（业.业+垃右+,业（一业）dr 熟甲 * dt dtAt1d/

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