机车的两种启动方式

1、机车的两种启动方式通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P= F v恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关， 与机车的运动状态无关。 机车可通过油门控制功率， 可通过换档调整速 度从而改变牵引力。机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率 P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F= P/v,根据牛顿第二定律：F- f = ma 即 P/ v f = maP f所以： a = 一当速度v增大时，加速度amv、°m当加速度a=0时，机车的速度达到最大，此时有: 以后，机车已vm做匀速直线运动。2、这一

2、过程，F、v、 a的变化也可表示为:v =F =J=a=F-Jvm变加速运动当F = £时a = 0v达至U最大vm二保持匀速直线运动匀速运动1 _ 2P t fs = 2mvm_1mv22 t2 、匀加速启动过程的各个量F、f _F-f不变,a= m =v =P=Fv不变匀加速直线运动( P、F、a、v)的变化情况如下:当P =% 二a知方泄增爆噌大F-fa=m-当F = f时a = 0v达到最大vm 变加速直线运动3 、用vt图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。4、以恒定功率启动的特点：(1)汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动, 同时牵引力变小，当牵引力

3、等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。(2)汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。(3)汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律Ff = ma(4)汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P-P额=尸v。(5)在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P 额=f v m= f v m>(6)从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面 增加汽车的动能。二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度 a启动时，牵引力 F、阻力f均不变，此时有：F- f = ma机车匀加速运动的瞬时功率：P= Fv= (f + ma ?v= (f + ma ?atwP额。匀

4、加速阶段的最长时间 t=P额/ (ma+ f) a；匀加速运动的末速度为 vt = P额/ ( ma+ f)o当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于 它的额定功率。然后机车又做变加速运动。此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是 N 时。vm =F f而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算:二保持匀速直线运动匀速运动3 、用vt图，这一过程可表示为右图：起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。4、以恒定牵引力启动的特点：(1)汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加速直线运动，最终做匀速直线运动。(2)汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速

5、度v=v0+at(vo= 0)汽车做匀加速运动所能维持的时间t = vt / a。(3)汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P= F vwp额。(4)汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且R = P额=尸vt。(5)汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有 pt = p额=f v mi>1 o(6)从能的角度看：匀加速直线运动阶段W1 fsi= mvim ( W1、si分别表不匀加速2运动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W牵2 = P额t2(t2表示101n变加速直线运动阶段所经历的时间 ),W牵2 fs2 =mv

6、m-一 mv襦。(s2为变加速直线运动22阶段的位移)例题：汽车发动机的额定功率为60kw,汽车的质量为5t ,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ms2,问：(1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车保持以0.5 m/ s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解后评析：1-这类问题的关键是机车的发动机功率一一机车的牵引功率是否达到额定 功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动。因为牵引力随速度的增大而减小。求解有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理。2、特别注意匀加速启动时，牵引力恒定。当功率随速度增至额定功率时的速度(匀加 速结

7、束时的速度)，并不是机车的最大速度。此后，机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减 小的加速运动，直至加速度减小为零是速度达到最大(这阶段与以额定功率启动的过程相同) .以上主要概括了机车在平直路面上的两种启动方式，下面，分析一下机车在斜坡上的 启动情况。机车在倾角为0的斜坡上从静止开始起动时，无论以额定功率起动，还是以恒定牵引力起动，其起动过程和在平直路面上的情况相似，其区别在于以下几点：1、机车在斜坡上起动时，机车的牵引力 F、阻力f和重力沿斜坡向下的分力 mgin 0 始终满足牛顿第二定律： 上坡时F-f - mgsin 0 =ma,下坡时F- f + mgsin 0 =ma (若以额定 功率

8、起动，加速度 a时刻在变；若以恒定牵引力起动，加速度 a恒定。)2、机车在斜坡上起动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡：上坡时有F= f + mgsin0 ,P额=Fvm=(f +mgsin0 )Vm；下坡时有F= f - mgsin0 , P额=Fw (f mgin 0 ) v (在这一点上，两种起动方式是一致的。)3、从能的角度看：若以额定功率起动， 上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做1功；二是增加车的重力势能； 二是增加机车的动能： W =mvm + WG +|Wf （阻力做功 W.重力做功 W均为负值）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个

9、方面的作用，用以克服阻力做1 2功和增加汽车的动能：帅+W= mvm + Wf （阻力做功 W为负值、重力做功 W为正值）。2若以恒定牵引力起动，上坡时，牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻1力做功；二是增加车的重力势能；二是增加机车的动能：W=-mvm +|WG +|Wf （阻力做功W'重力做功 W均为负值）；匀加速直线运动阶段 W牵=1mv2m+ fsi+mgsisin日（s1表 示匀加速直线运动的位移），变加速直线运动阶段，牵引力所做的功 W =P额t2 （t 2表示变加12 12速直线运动阶段所经历的时间）,W2=mvm mv1m+fs2十mgS2Sin （s2为变

10、加速直线运 22动阶段的位移）；下坡时，牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增 ，,一 12.一加汽车的动能 M + W=mvm+Wf （阻力做功 W为负值，重力做功 W为正值），其中匀加212速直线运动阶段 W牵+mgS1 Sin 6 = mv1m + fs1 （s1表布匀加速直线运动的位移）；变加速直线运动阶段牵力所做的功W牵2=P额t2 （t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间），W牵2122+mgs2 sin日=3 mvm -mv1m + fs2 （s2为变加速直线运动阶段的位移）。典例1 （2011 天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为 m=1

11、x 103kg ,由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为 科=02赛车在05 s的v-t图像为直线，5 s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在520 s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线 .取g=10 m/s：试求：（1）该车的额定功率；点评弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程,然后画出运动草图， 合理运用牛（2）该车的最大速度 v m顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法拓展训练1 一辆电动汽车的质量为1X 103 kg,额定功率为2X 104 W在水

12、平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为V2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为 3X103 N ,其行驶过程中牵引力 F与车速的倒 数1/v的关系如图所示.试求:(1) V2的大小；(2)整个运动中的最大加速度；(3)当汽车的速度为10 m/s时，发动机的功率二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点.由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算.在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度(图像 中的V1)和最终匀速运动的速度(图像中的v m).求匀加速

13、阶段的位移可运用匀变速直线运动的位移公式-L计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于该阶段功率P丁；不变，故可以用动能定 理P(t2-t1)-fx2=- 二 计算如在调研1中，计算赛车出发后前20 s内的位移，分析如下：典例2(2011 浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以速度v1=90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50 kW .当驾驶员看到前方有 80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m后，

14、速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%专化为电的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 f的大小；(2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h过程中，获得的电能 E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L',点评 本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方法是考生所熟悉的， 但题目情境比较新颖.首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有 直接考查

15、机车启动问题的三个运动过程，而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的能力.审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键拓展训练2某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像,如图所示(除270s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线).已知小车运动的过程中，274s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行.小车的质量为1 kg ,可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变.求：(1)小车所受到的阻力大小及 02 s时间内电动机提供的牵引力大小.(2)小车匀速

16、行驶阶段的功率.(3)小车在070s运动过程中位移的大小.机车起动问题分析理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于 a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约 关系的分析是考生的难点所在 .难点展台1.()汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为 v,则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2. ()汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重

17、的 0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是2、m/s. (g 取 10 m/s )案例探究例1 ()汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为5.0 x 103 kg,汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以 0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长 时间？命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状

18、态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化, 其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：lv = F = C a = F-f当 a = 0时vm由此可得汽车速度达到时，a=0,F = fP =F=kmgvmvm=12 m/skmgi即F = f时v达到最大vm 口保持vm匀速运动 最大1（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率 P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：F在

19、一 fa 定=-FllP =F 定 vL当 P = % 时，2定=#0mm口口 I即P随v增大而增大! I汇、上而的q /口曰 Z.十q /口隹即F一定 |J |所以避要增大，但是P已经不能变大，保持 P®1 J .当a =0时，v达到最大 vm|此后保持匀速运动所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v,则此时v1 = at，P额=Fv代入数据可得：t =16sF kmg = ma例2 （）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N,电动机的功率不能超过 1200 W要

20、将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近 90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分析:对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t2.解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升， 第一个过程结束时， 电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体 开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为Fm -mg 120 -8 10,2

21、2a= = m/s =5 m/sP 1200 末速度vt=Pm =匕上=10 m/sFm120上升的时间 11 = v = s=2 s a 5上升高度为 h=v =10=5 m2a 2 5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为=Pmvm二FmF mg12008 10=15 m/s外力对物体做的总功 W=Pmi 2- mgh,动能变化量为AmVn- 1 mv222由动能定理得 Fmt 2- mgh=1 mv2- 1 mv2 22代入数据后解得12=5.75 s ,所以1=11+12=7.75 s所需时间至少为7.75 s.锦囊妙计机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其

22、解题关键在于逐步 分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件 F=f,即汽车达到最大速度的条 件.该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（aj） （a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、a的变化情况：|v = F =E. a = _Ff当 a =0时所以汽车达到最大速度时F=f , P=Fvm=fv m.a=0,vm卜机车做变加速直线运动T即F = f时v达到最大vm n保持vm匀速运动一一 一一 一一一一一一 一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一.（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速 =当功率增大到额定功率 Pm后，变加速（aJ） =（a=0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：F去f当 P=P额时，a =#0m所以梃要增大，但是P已经不能变大，保持P额IJ|T |F f_2定=：.P = F 定vLnm I即p随v增大而增大'gP F-tei 一二二二二二i应- r v!_J当a =0时，v达到最大vmlmF J-f i' I此后保持匀速运动a =-1歼灭难点训练1 .()飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的