专题四：曲线运动-万有引力与航天名师制作优质教学资料

1、专题四：曲线运动万有引力与航天一、曲线运动：（一）曲线运动的条件：F 与v0 不在同一直线上。（二）曲线运动的特点：v 沿切线、 F 指向凹侧；1、力与轨迹： 合力指向轨迹的凹侧；2、力与速度： 切向分力改变v 的大小；径向分力改变v 的方向；( 具体阐述平抛、斜向上抛、匀速圆周运动、水流星等运动中力与v 的关系，并引出一个观点：物体在某一方向上的运动只取决于此方向的受力和初速度。)3、轨迹与速度：轨迹的切线代表v 的方向，而不是v 大小，注意与x-t图象的区别。例一： 如图所示 , 点电荷的静电场中电场线用实线表示电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a 、 b 是轨迹上的两点场力的作用 , 根

2、据此图可作出正确判断的是(CD ), 但其方向未标明, 虚线是某一带. 若带电粒子在运动中只受到电A. 带电粒子所带电荷的性质B. a 、 b 两点电场强度方向C. 带电粒子 a、 b 两点处的受力方向D. 带电粒子在 a、 b 两点的速度何处较大例二： 一质点在 xOy 平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(A)A 若在 x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动B若在 x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动C若在 y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动D若在 y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动例三：一 带正电的小钢球m 以初速度v0 在光滑水平

3、面上运动，后受到另一正电荷的排斥作用力而做曲线运动， 从 M 点运动到 N 点，如图所示 过轨迹上 M、N 两点的切线 MM 和 NN将轨迹 MN 上方的空间划分为四个区域，由此可知，该正电荷可能处在哪个区域()A 区B区C或区D均不可能（三）曲线运动的分解首先让学生回答什么是运动的合成和分解1、定则： 平行四边形（x、 v、 a 均为矢量）2、性质： 独立性、等时性、等效性（前一个性质是保障，后两个性质可列方程求解）3、思想： 将曲线运动分解为直线运动或熟悉的运动模型。例一： 一半径为 r 光滑圆筒高 h，如右图所示，现将一小球以速度 v 从 a 点水平切入圆筒，结果刚好从其正下方的 b 点

4、射出。试说明小球在圆筒内作何运动， 速度 v 应满足什么条件？4、原则： 分解实际运动（四）曲线运动的模型：1、速度关联：例一：如图所示， 轮船以恒定的水平速度 v0 沿水面向远离河岸方向运动， 通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为 的瞬间，岸上重物移动的速度多大？ v0cos例二： 如图所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在 C 处，通过滑轮 B 和 D 牵引物体， BC 水平，以水平恒速 v 拉绳上自由端时，物体沿水平面前进求当跨过 B 的两绳夹角为时，物体的运动速度为多少？法一：设经t 时间物体由B 运动到 B，如图，使 DE =DB，则 D

5、端绳子运动的距离s 为s BE BB，当 t0，可以认为 BE BD，则sBB cosBBBB 1 cos ，又 v lims ， v物limBB，可得t0 tt 0tvv物 1 cos，v物v所以物体的运动速度为1cos法二： 关联速度法 （1）设只有一根水平绳子拉动物体：（2）设只有一根倾斜绳子拉动物体：（3）把两种情况合在一起：2、小船过河：例一： 一条宽为 L 的河，水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，那么：(1) 怎样渡河时间最短？最短时间是多少？(2) 若 v1<v2，怎样渡河位移最小？ 得心应手、尽在掌控(3)若 v1>v2，怎样渡河船漂下的距离最短？最短距离为多

6、大? 身不由己、尽力而为例二： A 船从港口P 出发，拦截正以速度v0 沿直线 MN 航行的 B 船， P 与 B 船所在航线的垂直距离为a， A 船起航时， B 船与 P 点的距离为b，且 b>a，如图所示。如果略去A 船起动时的加速过程，认为它一起航就作匀速运动，求 A 船能拦到B 船所需的最小速率。法一： 设两船相遇于H 点， vA 与 PN 间的夹角为，则：A 船的位移 sAa cos船的位移 sBb2a 2a tan因时间相等，故有 sAsBvAv0整理化简以上各式后有vAav0a sinav0其中arccos ab2a 2 cosb sinb可见当2arccos aarcsi

7、n a2bb即当 A 船速度方向与MP垂直时有最小值v A minav0 b法二： 以 B 船为参考系， A 船已经具有水平向右的分速度v0，再有一自身的分速度vA 后，合速度必须朝向B 船方能实施拦截。由图，显然，满足这样条件的最小avAv0 sinv0 b 。3、平抛运动：(1) 类型： 任意的初速度 +只受重力；轨迹有直线和抛物线两种。（轨迹得出的方法：建立 y 与 x 的函数关系， 如平抛运xv0 tkgx ， 此 处 速 度动 有1 gt 2，其斜率2v0y22vv02(gt )2v02 x2g 2k ，进一步证明轨迹的斜率v0不是速度，只是速度的方向。）例一：、在光滑的水平面内，

8、一质量 m=1 kg 的质点以速度v0=10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力F=15 N 作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。直线OA 与 x 轴成 37°角，如图所示，曲线为质点的轨迹图，求(g 取 10 m/s2) ：写出质点的运动轨迹方程；轨迹与直线OA 的交点坐标；质点经过P 点时的速度。y=1/40 x2P (30 m,22.5 m) 5 13 m/s,与 x 轴正方向成 arctan1.5 角斜向上(2) 方法： 运动的分解与合成平抛运动中的两个矢量三角形 tan=2tan速度矢量三角形：vxv0 ,v ygt , vv x2vy2 , tangtv0位移矢量三角形：xv0t, y1 gt 2 , sx 2y 2 , tan1 gt22 v0此结论也可表述为平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。例二： 如图所示，光滑斜面长为b，宽为 a，倾角为 ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度。 ag sin / 2b例三： 如图所示，墙壁上落着两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成 530，飞镖 B 与竖直墙壁成370，两者相距为 d假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离（sin370=