七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)

1、七年级数学：相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两

2、直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.5平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.6平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.7在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .8平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相

3、等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成： _。 .方法指导： 平行线中要理解平行公理，能熟练地找出 “三线八角” 图形中的同位角、内错角、同旁内角， 并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例 1如图 (1)，直线 a 与 b 平行， 1(3x+70) ° , 2=(5x+22) ° ,求 3 的度数。l3a42b图 (1)例 2已知：如图 (2) ， AB EFCD ，EG 平分 BEF ， B+ BED+ D =192 °， B- D=24 °，求 GEF 的

4、度数。ABGE图 (2)FCD图（ 2）例 3 如图（ 3），已知 AB CD，且 B=40 °， D=70 °，求 DEB 的度数。CDABEF图（ 3）。例 4 已知锐角三角形 ABC 的三边长为 a， b， c，而 ha，hb，hc 分别为对应边上的高线长，求证： ha+hb+hc a+b+cbchaa图（ 4）例 5 如图（ 4），直线 AB 与 CD 相交于 O， EF AB 于 F， GH CD 于 H，求证 EF 与 GH 必相交。EGADFHOCB图（ 5）例 6 平面上 n 条直线两两相交且无3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？例 7 6 个不

5、同的点，其中只有 3 点在同一条直线上， 2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？例 8 10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？图（ 6）例 9 平面上 n 条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于180 0nl 3l2Ol n图 (7)例 10（ a）请你在平面上画出6 条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交，并简单说明画法。（ b）能否在平面上画出 7 条直线（任意 3 条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另 3 条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。ADGm1BEHm2CFIm3n1n2n3图（ 8）三、巩固练习1平面

6、上有 5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A6 B 7C 8D 92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A 3B1或3C1或2或3D 不一定是 1， 2， 33平面上 6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36 条B33 条C24 条D21 条A,D, F,E4n 个点A, B,C三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，已知平面中有除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出 38条不同的直线，这时n等于（）（ A）9（ B）10（ C）11（ D）125若平行直线 AB 、CD

7、与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角 （）A4 对B8 对C12 对D16对6如图，已知 FD BE，则 1+ 2- 3=()A90°B 135°C 150°D 180°EGA3A1EAB1CFGCDBCD2FH第 5题B第6 题E7如图，已知AB CD， 1= 2，则 E 与 F 的大小关系2FD第 7 题；8平面上有 5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5 点之外这些直线最多还有交点G9平面上 3 条直线最多可分平面为个部分。APB10如图， 已知 AB CD EF，PS GH 于 P， FRG=110 °，则 PSQ。CQDSElF11已知 A 、B 是直线 L 外的两点，则线段AB 的垂直平分第10题RH线与直线的交点个数是。12平面内有4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。13已知：如图，DECB ，求证： AED= A+ B14已知：如图，AB CD ，求证： B+ D+ F=E+ GABAEFDEGCDCB第13题15如图，已知CBAB ， CE