三角形辅助线的作法总结

1、三角形 - 作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的 2 倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形 .如图中，若 ABC2C，如果作 BD平分 ABC，则 DBC是等腰三角形；如图中，若 ABC2C，如果延长线 CB到 D，使 BDBA，连结 AD，则ADC是等腰三角形；如图中，若 B 2 ACB，如果以 C 为角的顶点， CA为角的一边，在形外作 ACD ACB，交 BA的延长线于点 D，则 DBC是等腰三角形 .DAAADBC DBC BC、如图， ABC中， ABAC， BDAC交AC于 D求证： DBC1BACA1.2.DBC2、如图， A

2、BC中， ACB B，BC AC求证： A °22 .90 .ABC知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图中，若 AD平分 BAC， ADEC，则 ACE是等腰三角形；如图中， AD平分 BAC，DE AC，则 ADE是等腰三角形；如图中， AD平分 BAC，CE AB，则 ACE是等腰三角形；如图中， AD平分 BAC，EF AD，则 AGE是等腰三角形 .EAAAEBC BC BDC BDDEEAGD F C精选文库3、如图， ABC中， ABAC，在 AC上取点 P，过点 P 作 EF BC，交 BA

3、 的延长线于点 E，垂足为点 F. 求证： . AE AP.EAPBCF4、如图， ABC中，AD平分 BAC，E、F 分别在 BD、AD上，且 DE CD，EF AC.求证： EFAB.AFBEDC知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形 . 如图 1 中，若 AD平分 BAC，ADDC，则 AEC是等腰三角形 .AB5、如图 2，已知等腰 RtABC中， ABAC， BAC90°， BF 平分 ABC，CDECDBD交 BF的延长线于 D。求证： BF CD图 12 .AF DBC知识点四：截长补短法图 26、如图

4、，已知：正方形 ABCD中， BAC的平分线交 BC于 E，AD求证： AB+BE=ACBC-E 2精选文库知识点五：倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍， 以构造全等三角形， 从而将分散条件集中在一个三角形内。A7 、如图（ 7）AD是 ABC的中线， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EFE求证： AC=BFFBCD8、已知 ABC， AD是 BC边上的中线，分别以 AB边、 AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图 , 求证 EF2AD。E知识点六：平行线法（或平移法）ABF若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对 Rt , 有时可作出斜边的中线9、 ABC中，

5、BAC=60°， C=40° AP平分 BAC交 BC于 P，BQ平分 ABC交AC于 Q， 求证： AB+BP=BQ+AQAQOBPAQD说明：本题也可以在AB截取 AD=AQ，连 OD，OA构造全等三角形，即“截长补短法” QBPCOED图（ 1）本题利用“平行法”解法也较多，举例如下：BP 如图（ 1），过 O作 ODBC交 AC于 D，则 ADO ABO来解决图（ 2）AQ-3OBP图（ 3）DCCC精选文库 如图（ 2），过 O作 DEBC交 AB于 D，交 AC于 E，则 ADO AQO， ABO AEO来解决 如图（ 3），过 P 作 PDBQ交 AB 的延长线于 D，则 APD APC来解决A 如图（ 4），过 P 作 PD BQ交 AC于 D，则 ABP ADP来解决QDOBPC图（ 4）