七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结

1、七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。1 、记作（ a ， b）；2 、注意： a、 b 的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （ a, b ）一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；4、 x 轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；Y坐标轴上的点 不属于 任何象限；bP(a,b)1-3 -2-1 0 1ax-1-2-3（二）平面直角坐标系平面直角坐标系 ：我们可以在平面内画两条互相垂直 、原点重合 的数轴，组成 平面直角坐标系 。1 、历史：

2、法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2 、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为 x 轴或横轴 ，习惯上取 向右 为正方向竖直的数轴称为y 轴或 纵轴 ，取 向上 方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3 、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限 ：x>0， y>0第二象限 ：x<0， y>0第三象限 ：x<0， y<0第四象限 ：x>0， y<0横坐标轴上的点： （ x，0）纵坐标轴上的点： （ 0，y）（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2 、用坐标表示平移象限横坐标 x纵坐

3、标 y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴 ( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴 ( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A、 B 的纵坐标都等于m ；mXb) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YCnD点 C、 D的横坐标都等于n ；X三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c) 若点 P（d) 若点 P（m, nm, n）在第一、三象限的角平分线上，

4、则mn ，即横、纵坐标相等；）在第二、四象限的角平分线上，则mn ，即横、纵坐标互为相反数；yynPPnOmXmOX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点 P( m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 ( m, n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；f) 点 P( m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 ( m, n) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；g) 点 P( m, n)

5、 关于原点的对称点为P3 ( m,n) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyynPPP2nnPOmXmmm XOm XOnP1nP3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上连线平行于点 P（ x，y）在各象限象限角平分线上点 P（ x， y）坐标轴的点的坐标特点的点X 轴Y 轴原平行 X轴平行 Y轴第 一第 二第 三第 四第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y(0,纵坐标相横坐标相x 0x 0x 0x 0(m,m)(m,-m)0)同 横 坐 标 同 纵 坐 标 y 0y 0y 0y 0)不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况

6、平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（x，y a）向上平移a 个单位P（ xa，y）向左平移 a 个单 位向右平移a 个单位P（ x， y）P（x a，y）向下平移a 个单位P（x，y a）八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离 =纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离 =横坐标的绝对值。即 A(x,y),到 x 轴的距离 =|y|, 到 y 轴的距离 =|x|例、若点 A 到 x 轴的距离为5，到 y

7、 轴的距离为 4 则 A 的坐标为分析 ：到 x 轴的距离为 5说明点 A 的| 纵坐标 |=5 ，则纵坐标为5 或 -5 ，到 y 轴的距离为 4，说明 | 横坐标 |=4 ，则横坐标为 4 或 -4 。综述，点 A 的坐标为（ 4， 5）、（4， -5 ）、（ -4 ， 5）、（ -4 ， -5 ）。类似的，若点 M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为 6，且在第二象限，则点 M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点 M坐标符号为（ - ， +），便可确定答案。 ）九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、

8、关于 y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A（ a,b) ,B(a,-b),则A与B关于 x 轴对称，若 A（ a,b),B(-a,b),则 A 与 B 关于 y 轴对称。若 A（a,b),B(-a,-b),则 A 与 B 关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0 ）在 x 轴的负半轴上时，x<0,在 x 轴的正半轴上时，x>0点在 y 轴上，坐标为（0,y ）在 y 轴的负

9、半轴上时，y<0,在 y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同( 即在 y=x 直线上 ) ；坐标点（ x， y） xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反( 即在 y= -x直线上 ) ；坐标点（ x， y）xy<0例 1点 P 在 x 轴上对应的实数是3 ，则点 P 的坐标是，若点Q 在 y 轴上对应的实数是的坐标是，例 2点 P（ a-1 ，2a-9 ）在 x 轴负半轴上，则P 点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 , 则点 P 的坐标是.2、已知点A（ m， -2 ），点 B（ 3，m-1），且直线ABx

10、 轴，则 m的值为。3、 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 轴 , 且 B 到 y 轴距离为2, 则点 B 的坐标是.4平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（）1 ，则点 Q3A大于0B小于0C相等D互为相反数(3)若点 (a ,2)在第二象限, 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则a=.(3) 已知点P（ x2-3 ， 1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.5过点A（ 2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B，则点B 坐标为（）A （0， 2） B （ 2， 0） C（ 0，-3 ） D（-3 ， 0）6如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A， B 的坐标之间的关系是（）A 横

11、坐标相等B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D 纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1. 如果 ab 0, 且 ab 0, 那么点 (a ， b) 在 ()A、第一象限B、第二象限C 、第三象限 , D 、第四象限 .例 2、如果 y 0，那么点 P（x， y）在（）x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1. 点的坐标是（，） ，则点在第象限2、点 P（ x，

12、 y）在第四象限，且 |x|=3 ， |y|=2，则 P 点的坐标是。3点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、 y 轴的距离分别是3 、 2 ，则坐标是；4. 若点（ x， y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（ x， y）的坐标满足xy ，且在 x 轴上方，则点在第象限若点 P（ a， b）在第三象限，则点象限；P （ a， b 1）在第）若点P( 1m ,m)在第二象限，则下列关系正确的是（5A. 0 m 1B.m 0C.m 0D.m 16点 ( x ， x1) 不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7已知点 P(2x10,3 x ) 在第三象限，则x的取值

13、范围是（）A .3x5B.3 x 5C.x5 或x3 D. x 5 或 x 38设点 P 的坐标（ x， y），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：（ 1） xy0 ；（ 2） xy0 ；（3） x y 0(2) 点 A(1-2,) 在第象限 .(3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C)X 轴的负半轴(D)Y轴的负半轴（ 4) 如果 a-b 0, 且 ab0, 那么点 (a ， b) 在()(A) 第一象限 , (B) 第二象限 (C) (5) 已知点 A（ m， n）在第四象限，那么点第三象限 , B（ n， m）在第(D)第四象限象限.

14、(6) 若点 P(3a-9,1-a) 是第三象限的整数点 ( 横、纵坐标都是整数 ) ，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标； 过点作点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第y 轴的垂线，垂足所代表的实数， 是这点的个位置，中间用 隔开。例 1、 X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为（）（ 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或 (-2.5,0)学生自测1、点（，）到x 轴的距离为；点（ - ，）到y 轴的距离为；点轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2

15、. 若点的坐标是（，），则它到x 轴的距离是，到 y 轴的距离是3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点为。C 到 x 轴的距离为1，到 y的坐标可能4已知点M到 x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M点的坐标为（）A（ 3， 2）B （-3，-2 ）C（ 3，-2 ）D （ 2， 3），（ 2， -3 ），（ -2 ，3），（ -2 ， -3 ）5若点P（ a ， b ）到x 轴的距离是2 ，到y 轴的距离是3 ，则这样的点P 有（）.个.个. 个.个6. 已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ， 0) ， B(2 ， 3).A 是直角顶点 , 斜边长为5，求顶点C的坐标7已知等边ABC的两个顶点坐标为A（ -4 ， 0）， B（ 2， 0），求：（ 1）点 C的坐标；（ 2）? ABC的面积.知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例 1.