2019届扬州市高三数学学情调研测试答案

1、2019 届扬州市高三数学学情调研测试答案、填空题( (每小题 5 5 分,14,14 小题，共 7070 分，把答案填在答题纸指定的横线上21 1 .命题3x x R,x + ax十1 c 0”的否定是2 2 26 6.在二ABC中，角A、B、c c 所对的边分别是a,b,c。若b c -bc二a 7已知数列:a/?为等差数列，且 印 a?印3 =4二，则tan(a2- a)一.- 38 8 .定义在(0,=)的函数 f (x)满足 f (x) f(y) = f(xy),且x 1 时 f(x)：0,若不等式f(：x2y2f C. xy) f (a)对任意x, y (0,=：)恒成立，则实数a

2、的取值范围一0八2】函数f(x) =|x| |x-2|的图象关于直线2 2.已知复数z满足(2i )z=5(i 是虚数单位),则z=.=.3 3已知向量a =2,1 , b = 3, / 0，若2a -b、I b，则 = =_3 34 4.如果一个几何体的三视图如右图所示( (单位长度：cm),cm),则此几何体的表面积rn是_204、.2_cm5 5.设2x y-2乞0 x-2y：；，40，则目标函数z3x -y 3 _0=x2y2取得最大值时，x y=_U5= 3,则角 C=C=90。29 9.已知命题：“Tx1,2，使x 2x a _0”为真命题，则a的取值范围是 I In，-2 2平移

3、，则平移后所得图象的解析式为.4，a -8-81010.将y=2cosiy=2cosix-n的图象按向量a a13136 6丿1111.设Sn表示等比数列an(NS10cS15)的前n项和，已知3，贝 U U 二S5S51212.3(1若函数f(x) =x 6bx+3b在(0 0, 1 1)内有极小值，则实数b的取值范围是0.。6)13.13.已知函数f xa, ,数列，an*满足an= f n n，N，且数列：an*是(4-2)x+4(x兰6)单调递增数列，则实数a的取值范围是_4,84,8 _ _。14.14. 下列三个命题：若函数f(x)=sin(2)的图象关于 y y若函数f (x)a

4、-2的图象关于点(1,x一11 1)对称，则a = 1；左视23其中真命题的序号是._。(把真命题的序号都填上)二、解答题：(本大题 6 6 小题，共 9090 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)耳耳L斗斗n n K K15.15.(本小题满分 1414 分)已知向量a =(sin匕、3), ,b = (1,cosr)三(_一，一). .22(1 1)若a _ b, ,求二；(2 2)求|a - b|的最大值. .解：(1 1)因为；_ b, ,所以sin v . 3COST- 0.(3 3 分)又厂(-一，一)，所以二二-一. (7 7 分)2 23(2 2)因为| a b |2=

5、 (sin丁 1)2 (cos - . 3)2.( 9 9 分)n= =5 4sin( ).(1111 分)3所以当 r r =一时，|a，b|的最大值为 5 5 + 4=94=9. (1313 分)6故|a b|的最大值为 3 3. (1414 分)cx + 1,Ocxcc2916.16.(本小题满分 1414 分)已知函数f (x)4c 2c满足f(C)=)=Qx + x , c 兰 x c 1811由f (x)：2得，当0：x时，解得0：x：22- 1 217.17.(本小题满分 1414 分)已知函数f(x) = log4(4x1) kx( R)是偶函数。(II(II)若方程f(x)-

6、m=0 有解，求 m的取值范围(用辅助角得到曲 亍0同样给分)(5(5 分)(1)求常数c的值;(2)解不等式f解:(1(1)因为 0 0 : c c：1,22939c : c；由f(c )，即c 1 =8一1 )1 | 1一X +1, ! 0 XV 2 I(2(2)由(1 1 )得f (x) =2I 1!3x +x, w xc1 I U)2)当一wxc1时，3x2+x2c0解得一wX,所以f(x)c2的解集为xOcx、.(I(I)求k的值;23解：(I I)由函数f(x)是偶函数，可知 f(x)二f(-x).45即log4 x2kx,.log4(4x1) klog4(4 -1) kx.441

7、-2kx,1二-2kx 对一切 x R 恒成立.k =21+-2x1故要使方程f （x）- m =0 有解,m的取值范围为 m -.21818.（本小题满分 1616 分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求 B B在AM上, D D 在AN上，且对角线MN过 C C 点，已知AB=3AB=3米，AD=2AD=2米，要使矩形AMPN的面积大于3232平方米，则AN的长应在什么范围内？当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；若AN的长度不少于6 6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。 (3x-8)(x-8) -

8、0log44x(II(II)X1由m=f(x)g(4rx，X1V(2尹2x(1(1) )解：（1 1）设AN =x米，x 2，则ND = x-2NDDC3xANx -2 xAM = AMx 2x2x 323x2-32x 64 . 0(2)SAMPNx23x23(x2-2) T2(x -2)12x-23(x -2)212(x -2)12x-212= 3(x-2)12x 2_2 3612 =24(3)SAMPN=3(X2)12(x一6)令x-2二t(t一4)，f(t) = 3t1212x 2t1212r f (t) =3- 庄，当t一4时，f (t)0f (t) =3t 12在4,12上递增二f

9、(4) = 27此时x = 6(2)(3)2 AN：8或AN 83当AN的长度是 4 4 米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为当AN的长度是 6 6 米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为2424 平方米;2727 平方米。N N、DA19.19.(本小题满分 1616 分)设a为实数，函数f (x) = x一x?x亠a.( (I) )求f (x)的极值. .( (n) )当a在什么范围内取值时，曲线目二f (x)与x轴仅有一个交点解：(I)(I)f (x)=3=3x2 2 2x 1 11若f (x)=0=0,则x=1,x=1=13当x变化时，f (X),f (x)变化情况如下表:x1、

10、( (8,-)3一13( (-1,1)1)31 1(1(1,+ +8) )f(x)+0 0一0 0+f(x)极大值极小值15f( (x) )的极大值是f( )a，极小值是f(1) = a-1327(II)(II) 函数 f(x)f(x)二 X X X X X X a a =(x=(x 1)1) (x(x 1)1) a a 1 1由此可知，取足够大的正数时，有f( (x)0)0，取足够小的负数时有f( (x)0 0 ,所以曲线y= =f( (x) )与x轴至少有一个交点结合f( (x) )的单调性可知：55当f( (x) )的极大值a0010 即a(1(1 , + +8) )时，它的极大值也大于

11、0 0，因此曲线y= =f( (x) )1与x轴仅有一个交点，它在( (一8,丄丄) )上。35当a(一心，)u(1(1 , + +8) )时，曲线y= =f( (x) )与x轴仅有一个交点27、1 120.20.(本小题满分 1616 分)已知数列an是首项为 a1，公比 q的等比数列，设44bn2二3log1an(n N*)，数列6满足 6 二 a*bn。4(1 1)求证：bn是等差数列；(2 2)求数列cn的前 n n 项和 S Sn；12(3 3)若Cn mm-1 对一切正整数 n n 恒成立，求实数 m m 的取值范围。4=3log1an- 2, b = 3log1a1- 2 = 1

12、44二数列bn是首项 b1二1,公差 d二3的等差数列解：(1 1)由题意知,15 N*)bnbn 1_bn=3logan 1_3log1an=3log1444an 1an二3log11 (2 2 )由(1 1)知，a =q)n，bn=3n-2( n N*) . c (3 n-2) q)n,( n N*)11 1 1 1Sn=1 4 4(4)27(4)(3n-5) -)nJ(32) (-)n,1111 1 1于是4&=仆(4)2+4“4)3+7汉(&)4+(3n 5M(N)n+(3n 2pq严311111两式相减得-Sn3q)2(才)q)n-(3n-2)(：)1n*2 12n+81n*-(3n 2) (/Iq)n1(n N*)1n-tt1n1n-WCn.1-Cn=(