一.遇角平分线常用辅助线

1、第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂线，补得等腰现一点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等如图，若 OP是 AOB角平分线， PEOA，可过 P 点作 PF OB，AE则可用结论有： （ 1） PF=PE；（ 2）证得 OPF OPE；POF B（ 3）证得 OF=OE例 1已知如图，在ABC 中， C=90 °， AD 平分 CAB ，CD=1.5 ， BD=2.5 ，求 AC 邦德点拨：过点D作 DEA

2、B，则 DE=CD， AE=AC，B再利用方程思想、勾股定理解ACEDAC精选文库练习 1：已知如图， P 为 ABC 两外角 DBC 和 ECB 平分线的交点，求证：AP 平分 BAC ACBDEP二角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形如图，若OP为 AOB角平分线，可在OB上取 OF=OE，则可用结论有： （ 1）证得 OPF OPE；AEP（ 2）证得 PF=PE， OF=OE；（ 3）证得 PFO= PEO， OPF= OPEO B F例 2已知如图， AB/CD ，BE 平分 ABC ，CE 平分 BCD ，点 E 在 AD 上，求证： BC=AB+CD 邦德点拨：

3、在BC上截取 BF=BA，问题转化为证CF=CDEDABFC-2精选文库练习 2已知如图， AD 是 ABC 的内角平分线， P 是 AD 上异于点A 的任意一点，试比较 PB-PC与 AC-AB 的大小，并说明理由APBDC三平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似；如图，若OP是 AOB平分线，过P 点作 OB平行线交OA于 E 点，A可用结论：证得 EOP是等腰三角形EPOB如图，若 AD是 BAC平分线，过 C 点作 AB 平行线交直线AD于 E 点，A可用结论有：（ 1）证得 EOP是等腰三角形；（ 2）证得 CDE ADB；（3） ABB

4、DBDCACCDE-3精选文库2过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形如图，若OP为 AOB平分线，过直线OB上一点 E，作 OP平行线交OA于点 F，A则可用结论有： （ 1）证得 OEF是等腰三角形；FP1（ 2）证得 E= AOBEOB例 3已知如图，在ABC 中（ ABAC ），D、 E 在 BC 上，且 DE=EC ，过 D 作 DF/BA 交 AE于点 F， DF=AC ，求证： AE 平分 BAC A邦德点拨：过C 点作 AB平行线交AE延长线于点G，F则 G= BAE，接下只需证G= CAEBDECG练习 3已知如图，过ABC 的边 BC 的中点 D 作 BA

5、C 的平分线AG 的平行线，交AB 、 BC及 CA 的延长线于点E、 D、 F求证： BE=CF FEABD GC-4精选文库四平分加垂线补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形如图，若 OP是 AOB平分线， EP OP，则可延长 EP交 OB于 F 点，E A可用结论有：（ 1）证得 OEF是等腰三角形；P（ 2）P 是 EF中点OF B例 4如图，ABC 中，过点A 分别作 ABC, ACB 的外角的平分线的垂线AD 、 AE ， D、 E为垂足求证：A（ 1） ED/BC ；（ 2） ED= 1 （ AB+AC+BC ）DE2邦德点拨：延长FBCGAD

6、、 AE交直线 BC于 F、 G，可证得 BAF、 CAG为等腰三角形练习 4已知如图，等腰Rt ABC 中， A=90 °， AB=AC ， BD 平分 ABC ，CE BD ，垂足为点 E，求证： BD=2CE ADEBC-5精选文库【 homework 】1已知如图， 在 ABC 中，BD 、CD 分别平分 ABC 和 ACB ，DE/AB ，FD/AC 如果 BC=6 ，求 DEF 周长ADBEFC2已知如图，四边形ABCD 中， B+ D=180 °， BC=CD 求证： AC 平分 BAD BCAD13已知如图， BAD= CAD ，AB>AC ，CD AD 于点 D，H 是 BC 中点，求证：DH=(AB-AC) 2ADCHB-6精选文库4如图， ABC 中， AM 平分A ，BD 垂直于 AM