2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)理科数学(含答案解析)0001

1、注意事项：2020年高考押题预测卷 03【新课标 卷】理科数学考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分）1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷uuuur uuur则 AM AN ( )A16B14C12D82n7数学家也有许多美丽的错误， 如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想

2、 Fn 22 1（n质数直到 1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5 641 6700417 ，不是质数现设an log2 Fn22 22S1S2 S2S3A111 ,（n 1,2,L ）， Sn表示数列 an 的前 n 项和则使不等式2 2 成立的最小正整数SnSn 1 2020n 的值是（提示 210 1024 ）（ ）B10CD80,1,2,L ) 是x2ln3的图象可能是（一、选择题（本题共要求的）12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1集合 Axx2,x R ，B2 xx2x3 0 ，则 AI B (A (3, )B, 1)U(3,C

3、(2, ) D (2,3)2已知直线平面，直线 m/ / 平面，则/ / ”是“l m ”的(A必要不充分条件B充分不必要条件8函数 f （x）C充要条件D既非充分也非必要条件3若 （1 2i）z 5i （i 是虚数单位） ，则 z的值为（ ）A3B 5C 34若如下框图所给的程序运行结果为S 20，那么判断框中应填入的关于k的条件是 （ ）A k9B k 8Ck8Dk>85若 alog31，b log23， c13，则 a，bc 的大小关系为（ ）322A cbaB b c aCbac D c a b6已知边长为 4的菱形 ABCD， DAB 60 ，M 为CD的中点，N为平面 ABC

4、D内一点，若AN NM ，9已知点 A 1,1小值为（ ）A24B79 ，直线 l：ax49210设 XN（1, 2）,其正态分布密度曲线如图所示个点 ,则落入阴影部分的点的个数的估计值为（附：随机变量 服从正态分布 N（，A 6038B6587byC2)，则 P(7 0 ，若直线 l 与线段 AB 有公共点，则a2 b2 的最25324D13,且 P（X3） 0.0228,那么向正方形 OABC 中随机投掷 10000 <<)68.26%，P(2< < 2) 95.44%)C7028D753911定义在 R 上函数 f x 满足 f x f x ，且对任意的不相等的实

5、数 x1,x2 0, 有1 20 成立，若关于 x 的不等式 f 2mx lnx 3 2f 3 f 2mx lnx 3 在 x 1,3上恒成立，则实数m 的取值范围是（）1ln61ln31 ln31 ln6A,1B ,1C,2D,22e62e6e3e312如图，在矩形ABCD 中， AB2， BC 1，E、N 分别为边AB、BC的中点，沿 DE将 ADE 折起，点 A折至 A1处（ A1与A不重合），若 M 、 K分别为线段 A1D、A1C的中点，则在 ADE折起过程 中（ ）A DE 可以与 A1C 垂直B不能同时做到 MN/ 平面 A1BE 且 BK/ 平面 A1DEC当 MNA1D 时，

6、 MN 平面 A1DED直线 A1E 、 BK与平面 BCDE所成角分别为 1、 2， 1、 2能够同时取得最大值第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13 （a x）2（1 x） 2017展开式中 x2018的系数为 2016，则展开式中常数项为 .（用数字作答）14设曲线 y m m 0 在 x t,t1处的切线为 l ，则点 P 2t, 1 到l 的最大距离为 x+115如图，甲从 A到 B，乙从 C到 D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有 对 . （用数字作答）16已知函数eln x

7、 x2x22x，若函数 h xxmx m有 3 个不同的零点 x1，x2，x3（x1<x2<x3），则 2f x1f x2 f x3 的取值范围是三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列 an 的各项均是正数，其前 n项和为 Sn，满足 Sn 4 an（n N* ）.1）求数列 an 的通项公式；1 * 32）设 bn（n N* ），数列 bn bn 2 的前 n项和为 Tn ，求证： Tn2 log 2 ann 418（本小题满分 12 分）如图所示的多面体中， 底面 ABCD为正方形， GAD 为等边

8、三角形， BF 平面 ABCD，点 E 是线段 GC 上除两端点外的一点 .1）若点 P 为线段 GD的中点，证明：2）若二面角 B DEC 的余弦值为AP 平面 GCD ；7 ，试通过计算说明点 E 的位置 .719（本小题满分 12 分）GDC90 ，BIM 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准 .对于高中男体育特长生而言， 当BIM 数值大于或等于 20.5时，我们说体重较重， 当 BIM数值小于 20.5 时，我们说体重较轻， 身高大于或等于 170cm我们说身高较高， 身高小于 170cm 我们说身高较矮 .1）已知某高

9、中共有 32 名男体育特长生，其身高与 BMI 指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有 95%的把握认为男生的身高对 BMI 指数有影响 .身高较矮身高较高合计体重较轻体重较重合计2）从上述 32 名男体育特长生中随机选取 8 名，其身高和体重的数据如表所示：22 已知椭圆 W : x2 y2 a2 b2uuuuvPF21）2）1( ab 0 ）的左、右焦点分别是 F1，F2，点 P为W的上顶点，点 Q在W上，uuuuv uuuv7F2Q ，且 PF1求 W 的方程；已知过原点的直线uuuvPQ167l1与椭圆 W交于C ， D两点，垂直于 l1的直线 l2过F1且与

10、椭圆 W交于M ，N两编号12345678身高 (cm)x166167160173178169158173体重 (kg)y5758536166575066点，若 CD6MN ，求S F2CD .21（本小题满分已知函数 f x1）讨论 f x12 分）2a ln x.的单调性；根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为y$ 0.8 x 75.9 .利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）R2；2）设 g x ln x bx2cx ，若函数 fx 的两个极值点 x1,x2 x1 x2 恰为函数 g x 的两个零点，

11、且x1 x2 g编号12345678体重 (kg)y5758536166575066残差 e$0.10.30.91.50.5请考生在第 22、计分22（本小题满分x1 x22的范围是 ln 22, ，求实数 a 的取值范围 .323 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程.如果多做，则按所做的第一个题目通过残差分析， 对于残差的最大 （绝对值） 已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为 体育特长生的身高与体重的线性回归方程2i，b2参考公式： R2nyii1nyi y的那组数据， 需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，58（kg ） .请重新根

12、据最最小二乘法的思想与公式，求出男在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程是tcos5 tsint是参数） .以原点 O为极点， x 轴xi x yi yi1nnxi yi nx y i1n 2 2xi nxy b$x ，i1i1xi i120 （本小题满分 12 分）的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程是）写出圆 C2 的直角坐标方程；）若曲线 C1与 C2有且仅有三个公共点，求23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a, b均为实数，且 3a 4b 10 .）求）若4 2sin2cos4a2 b2 的最小值；x3222a2 b2 对任意的 a,b

13、sinsin coscos 的值 .R 恒成立，求实数x 的取值范围 .2020年高考押题预测卷 03【新课标 卷】理科数学·全解全析123456789101112ABDDBBCABBBD1 A【解析】 B x2x2 2x 3 0 , 1 3, ， A xx 2, x R ，故 AI B （3, ）故选 A.2 B 【解析】若 / /，l，则 l，又 m / ，所以 l m；若 l m ，当 m/ 时，直线 l 与平面 的位置关系不确定，无法得到/ / .综上，/ / ”是“l m ”的充分不必要条件 .本题选择 B选项 .3D【解析】 1 2i z 5i （i 是虚数单位），可得

14、1 2i z 5i 解得 z5 ，故选 D4D【解析】据算法框图可得当 k 9时， S 11；k=8时， S 11 9 20.所以应填入 k 8. 5 B 【解析】易知 a 0，b 1，0 c 1， b c a，故选 B.6B【解析】取 AM中点 O，连接 ON ，uuuur uuurQ AN NM ， ON AM ，即 AM ON 0.Q DAB 60o ，ADM 120o ，uuuur 2 AMuuuur uuur 2DM DAuuuur 2 DMuuur 2DAuuuur2 DMuuurDA cosADM4 16 8 28 ，uuuur uuur 则 AM ANuuuurAMuuurAO

15、uuuruuuur uuur uuuurONAM AO AMuuurON1 uuuur 2 AM214 .故选：B.7C【解析】把 Fn22n1 代入 an log2 Fn 1），得an log22n221 12n，Snn2 12n2 2n 1 ，2nSnSn 11 1 14 2n 1 2n 1 12222则不等式S1S2 S2S32nSnSn 1代入计算可得，当不等式成立时 n8 A 【解析】因为 f x故选： A.9 B【解析】依题可得， a b 7直线 l 过点 A 1,1 时，得 a b 7b2 表示点0,0 到直线0,0 到直线a,b 到原点 O 0,0ab70的距离3a 2b又 d

16、12 d22 429 3123410 B【解析】由题意得，14 1 2n 11 1202n20成立，42n 1 1 2020的最小值为 9故选： C ，所以函数 f x 是奇函数，排除 B ，C，当 x3a 2b 18 0，点 a,b 所在的区域，如图所示：0，直线l过点 B 76,97 时，得 3a 2b 18 0.的距离的平方 .d118 0 的距离时， fd211 0 ，a2618 18 13 ，13 13b2 的最小值为4949 故选： B 2P（X1）P（X 3） 0.0228，P（1<X<3）10.022 8 ×2 0.954 4，121，P（0X1） P（0

17、 X2） 0.341 3，故估计的个数为 10000×（10.3413） 6587，故选： B.11B 【解析】结合题意可知 f x 为偶函数 ,且在 0,f 2mx lnx 3 2f 31，单调递减 ,故2mx lnx 3 可以转换为f 2mx lnx 3 f 3 对应于 x1,3 恒成立 ,即 2mx lnx 3 3即 0 2mx lnx 6 对 x 1,3 恒成立lnx 6 lnx即 2m 且 2m 对 x 1,3 恒成立 xlnx,则 g'x1maxe6 lnx,h'x令g所以令h所以1 lnx在 1,e 上递增 ,在 e,3 上递减 ,5 lnx2x0,在

18、1,3 上递减QMN 平面 MGN， MN /平面 A1BE ，同理可得 BK /平面 A1DE ，B选项错误； 对于 C，连接 ME 、EN ，当 MN A1D 时， MN 2 DN 2 DM 2 CD2 CN 2 DM 2 CD2 4，而 ME 2 EN 2 5 ， ME 2 EN 2 MN 2 ，4MN 与 ME 不垂直，即 MN 不垂直平面 A1DE ，C 选项错误；min6 ln3 .故 m321e,1ln3612D解析】对于 A，连接 EC ，假设 DE,故选 B.A1C，Q AEDDEC 90oDE EC ，对于 D，Q A1在以 DE 为直径球面上，球心为 G ，BEC 45o

19、 ，Q A1C I EC C ，DE 平面 A1EC ，Q A1E 平面 A1EC ，DE A1E ，而 A1ED 45o ，A 错误；对于 B ，取 DE 、 DC 中点 G 、 F ，连接GM 、GN 、FK 、FB，则 MG /A1E ，Q MG 平面 A1BE ，A1E 平面 A1BE， MG /平面 A1BE ，且KTBA1ED180o，KTB180oA1ED180o45o135o，在KTB 中，KT1 A1E1BT1CE2，21222由余弦定理得BK 2BT 2KT22BTKT cos135o5，BK5.42A1的轨迹为 A1AF外接圆（ A1与F不重合， F为CD 的中点）， 连

20、接 EC，取 EC中点T ，连接 TK 、 TB ，则TK / A1E ， BT/DE，1Q BE/CD ， BE CD ，则四边形2N 分别为 DE 、 BC 的中点，BEDC 为梯形，且BE、CD 为底，又G、GN/BE，QGN平面 A1BE ， BE 平面 A1BE ， GN/ 平面 A1BE ，Q MG GN G ， 平面 MGN/ 平面 A1BE ，当直线 BK 与平面 BCDE 所成角取得最大值时，点 K 到平面 BCDE 的距离最大，由于点 K 为 A1C 的中点，此时，点 A1到平面 BCDE 的距离最大，由于 A1E 1，当 A1E 与平面 BCDE 所成角最大时，点 A1到

21、平面 BCDE 的距离最大所以，直线 A1E 、 BK与平面 BCDE所成角能同时取到最大值 .故选： D13 41 【解析】 (a x)2 a22axx2， (1 x)20172017C2017( 1)0则 x2018 的系数等于 2a C22001177(1)20172016 2016C2017 ( 1)2a 2017kxk ，2016，elnx因为 f x e2lnxx 的导函数，e 1 lnxx 2 (x 0) ，令 f x 0 ，解得 x>e， 2xx 0 ，解得 0<x<e ，1由此可得 a ，故展开式中常数项为21 . 故答案为：414 2 【解析】y'

22、kl则切线方程为mt1m 2 x t t1整理得mx12y2mt0.则2t,到 l 的距离d22mt2122mtQtm2t 1 2d215 1750解析】甲从2m,当且仅当2t12 .故答案为 : 2 .2m24m2t 122m t 12m2即tt 1 2A 到 B，需要向右走 4 步，向上走4 步，共需乙从 C 到 D，需要向右走 4 步，向上走 4步，共需 8 步，根据分步乘法计数原理可知，共有不同路径C84 C84 对，甲从 A 到 D ，需要向右走 6 步，向上走乙从 C 到 B，需要向右走 2 步，向上走42所以相交路径共有 C140 C62 对，因此不同的孤立路一共有 C84 C8

23、4 C140162m22m21t1t时等号成立8 步，所以从4A 到 B 共有 C84 种走法，所以从 A 到 B 共有 C84 种走法，4步，共需 10步，所以从 A到D共有 C140种走法,4 步，共需 6 步，所以从2C62 70 70 210 151，0 U 0，1 【解析】令 t=f （x），函数 h2xg2C到 B共有C6种走法,1750 对.故答案为： 1750m有 3 个不同的零点，2t +m=0 有两个不同的解，解之得 t1 tmm,t2 m2即 f xm,或 f x2m，可得 f（ x）在（ 0， e）递增，在 e, 递减；f（x） 的最大值为1f e ，且 x 0, f

24、x2;x, f x0，且 f(1)=0 ；要使函数hxg f x m有 3 个不同的零点，（ 1） fxm, 有两个不同的解，此时 f x2m有一个解；（ 2） fxm 有两个不同的解，此时 f xm, 有一2个解当 f xm2, 有两个不同的解，此时 f x m 有一个解，此时11m ,m ，不符合题意；24或是 m0,m 0不符合题意；m0所以只能是 m 1 解得 0 m 1022f x1m，f x2此时 1m0 ， f此时 m21,m21，不符合题意；f x1x3m2,此时 2fx1f x2f x3=-m，m 有两个不同的解，此时mx, 有一个解2或是m 0,m 0 不符合题意；201m

25、0解得12m2m2所以只能是 20m， f x22综上： 2f x1f x217（本小题满分 12 分）f x3m ，此时 2f x1f x3 的取值范围是 1，0解析】（1）由 Sn 4 an ，得 S14 a1 ，解得 a1而 an 1Sn 1Sn (4an1) (4 an)an an 1 ，an 1anf x2 f x3 = m， 010， ，故答案为 1，02即 2an 1 an ，1 ，可见数列 an 是首项为 2，公比为 1 的等比数列220，12an 2 (2)n1 (21)n 2.(6分)2) bn2 log 2 an12 (2 n) bnbn 21n(n 2)12(1nn12

26、)故数列 bnbn2 的前 n 项和Tn 12(11)(11)(11)(132435 416)(n11n11)n12)1x2y 3 3z031故xy0，令 x 1 ，故 y 1,z33ur31故m1, 1,33为平面3BDE 的一个法向量 .uuur33由1可知， AP3,0, 3为平面 DEC 的一个法向量，12(134 12(n 14 2 n 11 1 3 1)(n 2 2 2 n 1 131 ) 3 。(12 分) n 2 4n12)ur uuur cos m,AP18（本小题满分12 分）解析】（ 1）因为 GAD 是等边三角形，点P 为线段 CD 的中点，故 AP GD,因为 AD

27、CD,GDCD ，且 AD GDD ，故 CD 平面 GAD ，又 AP 平面 GAD ，故 CD AP, 又 CDGD D ，故 AP平面 GCD .（5 分）2 取 AD 的中点 O ，以 OA 所在直线为x 轴，过 O 点作平行于 AB 的直线为 y 轴， OG所在直线为 z 轴，332 2 1即3g 2 32t2 14t 1323121令31t，10,t 1或13 ，解得1 或 7 ，经检验知28112 ，此时点 E为线段 GC的中点.12 分）建立如图所示的空间直角坐标系，2 ，则 G身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计12203219（本小题满分 12 分）解

28、析】（1）由于 K 2设 AD0,0, 3 ,C 1,2,0uuur，故 GC1,2, 332(6 5 6 15)212 20 21 111603 3.841 ，77因此没有95%的把握认为男生的身高对 BMI 指数有影响 .4 分）uuur 设 GEuuurGC1 ，故 E,2 , 3 32） ，对编号为 6的数据：6 57 0.8 169 75.92.3，对编号为 7 的数据：又B 1,2,0,D1,0,0 ,C 1,2,07 50 0.8 158 75.9 0.5 ，对编号为 8 的数据 e$866 0.8 173 75.9 3.5 ，完成残差表如下uuur 故 DE,2, 3 3 ，

29、uBuDur2, 2,0 .8 分）ur设 m （x,y,z） 为平面 BDE 的法向量，则v uuuv mv·DE v uuuv mv·BD编号12345678体重 (kg)y5758536166575066所示：残差 e$0.10.30.91.50.5- 2.30.53.5n2i1可设直线 l2 的方程为 y2 2 2 2 2 2 2 2yi$yi(0.1)2(0.3)2(0.9) 2( 1.5)2( 0.5)2( 2.3)2( 0.5)2(3.5)221.2R2 1yii1yii1yi21.212260.91.所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值R2

30、约为 0.91. （8 分）由 可知，第八组数据的体重应为 58.8此时xi yii18 278880 8 173 77496，又xi2 226112， xi1168 ， y57.5，b?xi yii18xy82xi28x77496 8 168 57.52226112 8 16820.675 ，i1a? 57.5 0.675 168 55.9 ，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为y? 0.675x 55.9 .(12 分)20（本小题满分 12 分）解析】（1）设椭圆W 的焦距为 2c ， uuuurPF2uuuur7F2Q， Q 的坐标为8c7. Q在W 上，将 Q

31、 8c7代人2x2a2 y b221 ，得 c2 auuur 又 PF1uuurPQ16，7c,8c8b16722 c b2 .又 a2b2c2 a2 4 ，b2 1， W 的方程为1.（5 分）2）当直线 l2 的斜率不存在时，|CD | 2 ， |MN | 4 ，不符合题意；6 分）当直线 l2的斜率为 0时， |CD|4 ， |MN| 1 ，也不符合题意 .y联立 2x4则 x1 x2|MN |y由2x4|CD |2k x 3 ,得 y2 1,4k2 1 x248k23k12 ，x1x24k2 11k x,得 y2 1,16 k2k2 4x18 3k2x 12k2 40，12k24k22x24x1x22kk2 42k2 4又6|MN | |CD |2，24 k24k2 44 k22 1 .(9 分)4k2 12kk2 42,k2 416k2k241，k2k2 42， |CD | 2 2 . F2 到直线 CD 的距离 S F2CD12 121（本小题满分解析】（1） f31 k21，2 22 .( 12 分)