2020年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案

1、2020 年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案、选择题已知 f(x)在 R上是奇函数，且2x2,则f(7)A-2B2C-98D982设alog63，b lg5，clog14 7 ，则 a,b,c 的大小关系是()AabcBabcCbacDc4213已知a23,b33,c253，则AbacBabcCbcaDcab若函数log2 x,?x014fxx则ff()ex,?x0211ABeC2D2 ee20exa ,x5设 f(x)1若 f(0) 是 f(x)的最小值，则a的取值范围为(xa,x0xA1，2B1，0C1，2D0，26设函数f(x) 的定义域为R，满足f(x1) 2f (x)，且当

2、 x(0,1时，f(x)1)f (x) x(x 1) .若对任意,m ，都有m的取值范围是f (x)x(f(x 4) f (x),当x (0, 2)时，abAC7 若二次函数 f2axf x1f x20，则实数A8A9x1 x21,02B8，则9BDx 4 对任意的a 的取值范围为1,2x1,x2C1,且 x1x2，都有12,0D1,2若函数 y a ax (a>0，a 1的) 定义域和值域都是 0，1，则 logaloga 48 ()5B2C3D4已知 y f x 是以 为周期的偶函数，且 x0, 时， f x 1 sinx ，则当252 ,3 时，A1 sinxB1 sin xC 1

3、 sinxD 1点 P从点 O出发，按逆时针方向沿周长为 l 的平面图形运动一周， O， x 的函数关系如图所示，则点 P 所走的图形可能是sinxP 两点连线的10D11 函数y x11在2，3 上的最小值为 ( )A2BCD12列函数中，在区间( 1,1) 上为减函数的是A1y 11x、填空题By cosxCln(x 1)D y2x13若 15a 5b3c14已知函数 f25 ，则 1 a2mx 2xm的值域为 0, ) ，则实数 m的值为15若关于 x 的方程2x a 有两个根，则 a 的取值范围是16已知函数 f x1 2a xx1 3ax 1的值域为 R，则实数 a 的取值范围是2x

4、 1 x 117若点 (4, 2)在幂函数f (x) 的图像上，则函数 f(x) 的反函数 f 1(x)=18已知函数 f (x) a19已知函数 g(x) f (x)1x 是奇函数，4 x 1x 是偶函数，若则 的值为f ( 2) 2 ，则 f (2)20定义在 R 上的奇函数fx，满足 x0 时， f xx 1 x ，则当 x 0时，fx三、解答题21已知函数 f (x)( 1)求 m ， n 的值；3mxn(0 )的两个零点分别为 1和 2.2)令 g(x)f(x)x，若函数F(x)2xr 2x在x1,1上有零点，求实数 r 的取值范围 .22 已知二次函数 f x 满足 f 02，fx

5、1x 2x 1)求函数 f x 的解析式；2)若关于 x 的不等式 f xmx0 在 1,2 上有解，求实数 m 的取值范围；3)若方程 f x tx 2t 在区间1,2 内恰有一解，求实数 t 的取值范围23已知函数 f (x)= A sin(x + ) + B ( A0，0，2 )，在同一个周期内，32当x 6时， f x 取得最大值 2 ，当x2时，3 时，f x 取得最小值 22上的单调递增区间 .(1)求函数 f x 的解析式，并求 f x 在0 ，(2) 将函数 f x 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到函数12 2g x 的图象，方程 g xa在0,2

6、有2个不同的实数解，求实数 a的取值范围 .24 已知集合Axx4x函数 f x log2 3x 1 的定义域为集合 B.(1)求 AU B；(2) 若集合 Cxm，且 C A B ，求实数 m 的取值范围 .25 已知函数f ( x)x .1 )判断函数f (x) 在区间 0,) 上的单调性，并用定义证明；2 在区间 (1,2) 内是否有零点？若有零点，用“二分法” 若没有零点，说明理由 .(2)函数 g(x) f(x) log2 x 求零点的近似值(精确到 0.3 )；(参考数据： 1.25 1.118 ， 1.5 1.225 ， 1.75 1.323 ， log 2 1.25 0.322

7、 ，log 2 1.5 0.585 ， log 21.75 0.807 )26某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某30，0 x 30成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为fx2x1800 （单位90，30 x 100 x分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中 x%（0 x 100）的下列问题：(1)当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族 S 的人均通勤时间 g x 的表达式；讨论 g x 的单调性，并说明

8、其实 际意义【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1A 解析： A f（x 4） f（x） f（ 1）又 f（x） 故选 A【解析】 ，f(x) 是以 4为周期的周期函数， f(2 019) f(504 ×4 3) f(3) 2为奇函数， f( 1) f(1) 2×12 2，即 f(2 019) 2.构造函数 fxlogx 2x，利用单调性比较大小即可2A 解析： A 【解析】 【分析】详解】构造函数 flogx 2x1 log x 2 1log2x，则 f x 在 1, 上是增函数，f 10c f 14 ，故 a b c.故选 A【点睛】本题考查实数大小的比

9、较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题3A 解析： A 【解析】 【分析】详解】4 222 2因为 a 23 =43,b 33 ,c 53 ，且幂函数 y x3 在 (0, ) 上单调递增，所以 b<a<c. 故选 A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两 个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 ,0 , 0,1 , 1, )；二是利 用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助 于中间变量比较大小 .4A解析： A解析】分析】 直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的

10、意义，从内往外求，根据自 变量的范围，选择合适的式子求解即可 .log x,x 0因为函数f (x)xe ,x01 因为20，所以f(12)log212又因为10，所以 f (1)1 e1e详解】1，11即 f (f ( ) ，故选 A.2e【点睛】 该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的 取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量 . 5D解析： D【解析】【分析】由分段函数可得当 x 0时， f (0) a2 ，由于 f (0) 是 f (x)的最小值，则 ( ,0 为减函1数，即有 a 0，当 x 0时， f (x

11、) x a 在 x 1时取得最小值 2 a ，则有xa2 a 2 ，解不等式可得 a 的取值范围 .【详解】2因为当 x0时， f(x) x a 2 ，f(0) 是 f(x) 的最小值，1所以 a0当. x>0时， f (x) x a 2 a ，当且仅当 x 1时取“”x要满足 f(0)是 f(x) 的最小值，需2 a f(0) a2，即 a2 a 2 0，解得 1 a 2，所以 a 的取值范围是 0 a 2，故选 D.【点睛】 该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性 质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目 .6B解析： B【解析】【分

12、析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式， 析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】f(x) 2f (x 1) ，即f(x) 右移 1Q x (0,1 时， f (x)=x(x 1)， f (x+1)= 2 f(x)， 个单位，图像变为原来的 2 倍如图所示：当 2 x3 时， f(x)=4f (x 2)=4( x2)(x3)，令 4(x2)(x3)89，整理得： 9x2 45x56 0 ， (3x 7)(3x8)0,x173,x283 (舍)，3B导致题易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到 2 倍， 目出错，需加深对抽象函数

13、表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学 建模能力7A解析： A解析】分析】由已知可知，x 在 1， 上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解【详解】2二次函数 f x ax2 x 4对任意的 x1,x21,，且 x1 x2 ，都有f x1 f x20，x1 x2对称轴 x1，上单调递减，12aa02a点睛】1，解可得 1 a 0 ，故选 A 2本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等 式与单调性相互关系的转化，属于中档题 .8C解析： C【解析】【分析】 先分析得到 a> 1，再求出 a=2,再利用对数的运算求值得解【

14、详解】由题意可得 aax0，axa，定义域为 0， 1， 所以 a>1 ，y a ax 在定义域为 0，1上单调递减，值域是 0， 1， 所以 f(0) a 1 1，f(1)0，所以 a 2，5 48 5 48 所 loga logalog2 log2 log 28 3.6565故选 C 【点睛】 本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平，属于基础题 .9B 解析： B 【解析】 分析】 详解】5因为 y f x 是以 为周期，所以当 x ,3 时， f x f x 3 ，21此时 x 3 ,0 , 又因为偶函数，所以有 f x 3 f

15、 3 x ,23 x 0, , 所以 f 3 x 1 sin 3 x 1 sinx,2故 f x 1 sinx ，故选 B.10C解析： C【解析】【分析】 认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决 .【详解】 由函数关系式可知当点 P运动到图形周长一半时 O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项 A,D,对选项 B正方形的图像关于对角线对称，所以距离 y与点 P走过的路程 x的函数图像 应该关于 l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，2故选 C【点睛】 本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函 数图象的特点考查学生分析问题的能力11B解析：

16、B【解析】11 y 1 在2 ，3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1，选 B.x 1 212D解析： D【解析】1试题分析： y 在区间 1,1 上为增函数； y cosx 在区间 1,1 上先增后减； 1xy ln 1 x 在区间 1,1 上为增函数； y 2 x 在区间 1,1 上为减函数，选 D. 考点：函数增减性 二、填空题131【解析】故答案为解析： 1【解析】因为15a 5b 3c 25， a log15 25,b log 5 25,c log3 25，111log 25 15 log 25 5 log 25 3 log25 25 1 ，故答案为 1.abc 141【解析】【

17、分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式 组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中 解析： 1【解析】【分析】根据二次函数的值域为 0, ) ，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解 . 【详解】由题意，函数 f x mx2 2x m的值域为 0, ) ，所以满足m024 4m 0 ，解得 m 1.即实数 m 的值为 1.故答案为： 1.【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是 解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题 .15【解

18、析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得 :故答案为 :【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析： (14,0)解析】分析】令 t 2x 【详解】0 ,4x 2x a ,可化为 t 2t a 0,进而求 t2 t a 0有两个正根即可 .令 t 2x Q 方程 4x0 ,则方程化为 :t 2 t a a 有两个根 , 即 t 22xt a 0有两个正根 ,4ax1 x2010 , 解得 : ax1 x2故答案为 : ( ,0) .4【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题 ,关键换元法的使用 ,难度一般 .

19、 16【解析】【分析】根据整个函数值域为 R 及分段函数右段的值域可判断出 左段的函数为单调性递增且最大值大于等于 1 即可求得的取值范围【详解】当 时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于 1 即解得1解析： 0, 12【解析】【分析】根据整个函数值域为 R 及分段函数右段的值域 ,可判断出左段的函数为单调性递增 ,且最大 值大于等于 1,即可求得 a 的取值范围 .【详解】当 x 1时 , f xx12x 1 ,此时值域为1,若值域为 R ,则当2a x 3a 为单调递增函数 ,且最大值需大于等于 11 2a 即1 2a3a,解得 0 a1故答案为 :0,12【点睛】本题

20、考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用 ,属于中档题 . 17【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法 即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则 所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析： x2 (x 0)【解析】【分析】 根据函数经过点 (4, 2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解【详解】 因为点 (4, 2)在幂函数 f x x ( R) 的图象上，所以 2 4 ，解得1所以幂函数的解析式为 y x2 ，2 1 2则 x y2 ，所以原函数的反函数为 f 1(x)

21、x2(x 0) 故答案为：12f 1( x) x2(x 0)点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 18【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为1解析： 12【解析】函数 f xx 是奇函数，可得4 x 1f x ，即 a14x 1即 2a4x4 x 11 1 14x1 1 1，解得 a 12 ，故答案为 21 196【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为： 6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值 难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关

22、系解析： 6【解析】【分析】 根据偶函数的关系有 g (2) g 2 ，代入即可求解 .【详解】由题：函数 g(x) f (x) x是偶函数，g( 2) f( 2) 2 4 ，所以 g(2) f(2) 2 4， 解得： f (2) 6 .故答案为： 6【点睛】 此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数 值的关系 .20【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综 合 2 种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在 R 上的奇函数则设则则 又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析： x x 1【解析】【分

23、析】由奇函数的性质得 f 0 0，设 x 0，则 x 0 ，由函数的奇偶性和解析式可得f x f x x x 1 ，综合 2 种情况即可得答案 【详解】解：根据题意， f x 为定义在 R上的奇函数，则 f 0 0 ， 设 x 0，则 x 0 ，则 f x x 1 x ， 又由函数为奇函数，则 f x f x x x 1 ， 综合可得：当 x 0 时， f x x x 1 ； 故答案为 x x 1【点睛】 本题考查函数的奇偶性以及应用，注意 f 0 0 ，属于基础题 三、解答题121 （1） m 1， n 2；（2）,38【解析】【分析】 （1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；（2

24、）求出 g（ x）得表示，由函数 F（x） g 2x r 2x在x 1,1 上有零点，可得 1 2 1 1r 1 2 （2x）2 3 2x，设t x ，代入可得 r的取值范围 . 【详解】解：（ 1）由函数 f（x） x2 3mx n（m 0 ）的两个零点分别为 1和 2， 1 3m n 0可得 ，可得 m 1， n 2 ；4 6m n 0（2）由题意得：g(x)f (x)2xx 3 ，函数 F ( x) g 2xxr 2x 在 x1,1 上有零xx点，即 g 2x r2x0在x1,1 有解，即 r 12 ( 21x)23 21x 在 x1,1 有解，设t12x ，有 x1,1，可得 t12

25、,2 ， r 2 t 23 t 1 ，即r2 t2 3 t1在 t1,22有解，可得： r 2 t 23t1 2(t3)2 1,( 1 t 2)4 8 2，可得 18r 3 ，1故r 的取值范围为,3 .8【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档 题.22 （ 1） f （x） x2 x 2；（2）m 2；（3）t 4 2 5或1 t 4解析】分析】1) 由待定系数法求二次函数的解析式；2) 分离变量求最值，3) 分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可详解】解：(1)因为 f x 为二次函数，所以设 f ( x) ax2 bxc，因为f

26、 (0)2，所以 c 2因为f (x1)f ( x) 2x ，所以 2ax a b 2x ，解得a1,b 1，所以f (x)2 xx 2 ；(2)因为fxmx 0 在 1,2 上有解，所以 mx2xx2，又因为 x1,2 ，所以 mx x2 1 ，x max因为2 x12212，x2m2；(3)因为方程 f x tx2t 在区间 1,2 内恰有一解，所以 x2 x 2 t (x 2)因为x(1,2)，令 m x2 (1,4),则 m 2 m 2 2 tm ，即 tm m2 5m 8 t m 8 5 ，m又 g(m) m 8 5在(1,2 2) 单调递减，在 (2 2, 4)单调递增，mg(1)

27、 1 8 5 4，g(4) 4 8 5 1， g(2 2) 2 2 8 5 4 2 5， 所以 t 4 2 5 或1 t 4 .【点睛】 本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题 .23 (1) f x 2 sin 2x2 ，单调增区间为626(2) a , 220解析】分析】1)由最大值和最小值求得A,B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得，再由函数值(最大或最小值均可)求得 ，得解析式；解，即 g(x) 的图象与直线 y【详解】a 有两个不同交点，2)由图象变换得 g(x) 的解析式，确定 g(x)在0, 上的单调性，而

28、g(x) a有两个 2由此可得A B 3 2(1)由题意知解得 A 2 ，又T2223 6 2 ，可得2.由f2sin 32 3 2 ，22解得所以 f2 sin 2x2，2由 2k2x2k解得 k又x0, ，所以 fx 的单调增区间为 0,6(2) 函数 f x 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移122 个单位长度，得到函数2g x 的图象，得到函数 g x 的表达式为 g x 2 sin2x3因为 x 0, ，所以 2x2g(x) 在0, 是递增，在 , 上递减，12 2要使得 g x a 在 0,上有 2 个不同的实数解，即 y g x 的图像与 ya 有两个不同的交点，所以 a 6

29、, 2 .2【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质“五点法”是解题关 键，正弦函数的性质是解题基础24 （1） x x 2 ；（2） 2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（ 1）基础上求出 AI B ，根据子集的定义，列出 m 的不等关系得结论 【详解】(1)由 3x10，解得 x 0 ，所以 Bxx 0 .故 A Bx x 2 .(2) 由 ABx 0 x 4 .因为 CA B ，m20,所以m14.所以 2 m 3，即 m 的取值范围是 2,3 .【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确 求出函数的定义域是本题的难点25 （1）见解析；（ 2）有， 1.5【解析】【分析】1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f （ x）在区间 0, 上的单调性（ 2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数g x