2020年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷-数学

1、12020 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试题数学时量： 120 分钟 满分： 120 分、选择题（本题共 12个小题，每小题 3 分，共 36分）4 的绝对值是（ACD24AB 4C3长沙市现在常住人口有704万，数据 704 万用科学记数法表示为（A4704 104B70.4 105C 7.04 105D)6D 0.704 1064列运算正确的是（A(a b)(a b) a2b2B ab2 2 ab46 2 3C x x x5A6D(a b)2a2b2已知一个三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边长可能为（BCD12一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ABC7不等式组1的解集在

2、数轴上可以表示为ABCDB 3 4C B DD ADBC9某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：分数80859095人数3421那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A85和 82.5B85.5 和 85C85 和 85D85.5 和 8010把抛物线x2向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（Ay (x1)2B y(x 1)2Cy (x1)2D y(x 1)211列关于x 的一元次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（Ax2 4 022B 4x2 4x 1 0 C x2 x 3 0D x2 2x 1 0大三角形固定不动，然

3、后把小三12如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，x ，两个三角形重叠面积为 y ，则 y角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为 关于 x 的函数图象是（ABCD二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）113函数 y自变量 x 的取值范围是x114已知 |x 1| y 2 0 ，则 x y15若一个正多边形的每一个外角都是40 ，则这个多边形的边数为 216已知圆锥的底面直径为 4cm ，其母线长为 3cm，则它的侧面积为cm2 2217二次函数 y x2 2x k 的部分图像如图所示，关于 x 的一元二次方程x2 2

4、x k 0 的一个解x1 3 ，则另一个解 x218如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F 分别是边 AD、 AB的中点，AHEF 交 AC于点 H ，则 的值为 HC三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、 22小题每小题 8 分，第 23、 24小题 9 分，第 25、26 小题每小题 10 分，共 66 分）19计算：2cos3027 (320先化简，再求值：x2 122如图，已知 ABC是等边三角形，D、E分别是 AC、BC 上的两点， AD CE，且 AE与 BD交于2x 11 2x 1 ，其中 x 2016

5、x200? 名学生，调查21 某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的 的结果如下图所示请根据该扇形统计图解答一下问题： （1）求图中的 x 的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由 3 名最喜欢篮球运动的学生， 1 名最喜欢乒乓球运动的学生， 1 名最喜欢足球运动的学生组队外 出参加一次联谊活动欲从中选出 2人担任组长（不分正副） ，列出所有可能情况，并求 2 人均是最喜欢篮 球运动的学生的概率点 P ， BF AE 于点 F （1）求证： ABD CAE ;（2）若 BP=6 ，求 PF 的长23在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），

6、如正北为 12 点方向，北偏西 30 为 11 点方向在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从 A处沿 12点方向以 40 米/分的速度前进， 2分钟后到达 B处这时，甲队员发现在自己的1 点方向的 C处有恐怖分子，乙队员发现 C处位于自己的 2点方向如图）假设距恐怖分子 100 米以外为安全位置1）乙队员是否处于安全位置？为什么？2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15 秒内到达安全位置为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位参考数据：13 3.6 ， 14 3.74）（图形与题目不符， AB BC ）24如图， AB为e O的直径，弦CD与 AB

7、相交于 E，DEEC，过点 B的切线与 AD的延长线交于 F ，过E作EG BC于G ，延长 GE交AD于H 1）求证： AH HD ；42）若 cos C ,DF59 ，求 e O 的半径25我市某外资企业生产的一批产品上市后30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销量y1 （万件）与时间 t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所 示而国外市场的日销售量 y2 （万件）与时间 t（ t为整数，单位：天）的关系如右图所示时间 t（天）051015202530日销售量y1 （万件）025404540250y1与t 的变化规律，写出 y1（1）

8、请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市前20天与 20天后（含第 20 天）的日销售量 y2与时间 t 所符合的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）设国内外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式，并判断上市第几天国内外市场 的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值2226如图，直线 y x 2与抛物线 y x2 2mx m2 mx交于 A、B两点（ A在B的左侧），与 y轴交 于点 C ，抛物线的顶点为 D ，抛物线的对称轴与直线 AB交于点 M

9、（1）若 P 为直线 OD上一动点，求 APB的面积；（2）当四边形 CODM 是菱形时，求点 D 的坐标；（3）作点 B关于直线 MD 的对称点 B ，以 M 为圆心， MD 为半径作 eM ，点 Q是eM 上一动点，求QB 2 QB 的最小值2020 年长沙市初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案、选择题题号123456789101112答案ACCACABDBBDB二、填空题13 x 114 315 916 617 118 13三、解答题19解：原式112cos3027 (3)2233 3 1 2 3 3 1 3232320解：原式(x1)(x 1)x2x 1(x 1)(x1)1xxxxxx

10、(x 1)(x 1)1x(x1)x1xx当 x 2016 时，原式20161201721解：（ 1）由题意得： x% 5% 15% 45% 1 ，解得： x 35 （2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为 200 45% 90 （人）（3）用 A1、A2、A3表示 3 名最喜欢篮球运动的学生， B表示 1名最喜欢乒乓球运动的学生， C表示 1名 最喜欢足球运动的学生，则从 5人中选出 2 人的情况有：A1,A2A1,A3,A1,B ,A1,C ,A2,A3,A2,B ,A2,C,A3,B,A3,C,（B,C） ，共计 10 种选出的 2 人都是最喜欢篮球运动的学生有A1,A2 , A1,A3 , A

11、2,A3 共计 3 种，则选出 2 人都是最喜欢篮3 球运动的学生的概率为 3 1022解：（ 1）证明： QABC 是等边三角形，AB AC, BAC C ，AB AC在 ABD 和 CAE 中 BAD C ，AD CEABD CAE2）解： Q ABD CAE,ABD CAEBPF APD 60 ， 在 RtBFP 中， PBF 30 ， 11PF BP 6 3 2223解：（ 1）乙队员不安全易求 AB 80 米，Q DBC 60 , BAC 30 ,BCA BAC 30 ,BC AB 80 米 100 米，乙队员不安全（2）过点 C作CD AB ，垂足为 D，在 AB边上取一点 B1，

12、使 CB1 100米，在RtCBD中， CDB 60 ,BC 80，则 BD 40米， CD 40 3米， 在 Rt CDB1中，由勾股定理知： B1DB1C2 CD2 20 13 米，则 BB1 20 13 40 米，而 20 13 40 2.13（米 /秒），1 1524解：（1）证明：AB 为 e O 的直径，DEEC, ABCD, CQ EGBC, CCEG90 ,CBECEG ，QCBECDA,CEGDEH ,CDADEH ,HD EH ，QAADC 90, AEHDEH90 ,AH EH ,AH HD（2）解：Q AB 是 eO 的直径，ADB90, BDF90 ，依题意结果精确到

13、个位，所以乙队员至少应以3 米/秒的速度撤离Q BF 为 e O 的切线，C，DBFCBE 90 ，Q cos C 4,DF59,tanQ A C, sin3, AB5DBF 34 BDBD20，sin ADFtan DBFeO 的半径为121025解：（ 1） y11t256t （ 0剟t 30， t 为整数）2）从图中可知，当 0, t 20时， y2 是t的正比例函数，且图象过点20,40 ， 设 y2 kt ，把点 20,40 代入 y2 kt ，得 k 2 20,40 ， 30,0 ，当 0, t 20 时， y2 2t 当 20剟t 30时， y2是 t的一次函数，且它的图象过点设

14、 y2ktb ，把 20,40 ， 30,0 代入 y2 k tb ，得20k30k40,解得0.k 4,b 120.y24t 120 y22t0, t20, 且t 为整 数4t 12020剟t30, 且 t为整数1t 2 8t0, t20,且 t为整数（3）由y y1 y2 ，得y51t 2 2t12020剟t 30,且 t为整数5当 0, t20 时， y1t2518t (t520)280Q t 为整数， 当 t19时，y 最大值为798万件当 20剟t30 时， y1t22t 1201(t5)212555Q y随 t的增大而减小，当 t 20 时，y 最大值为80 万件20天国内外市场日

15、销售总量 y 值最大，最大值为综上所述，上市后第80 万件26解：（ 1）由x2x2 2mxx12 解得 m my1Q A在 B的左侧，A(m 1,m1),B(m 2,m 4)1 x2 m1 y2 mAB 3 2Q yx2 2mx mm (x m)2 m,D(m,m)DOx 45 ,COD 45Q 直线 y x 2 与 y 轴交于点 C ，C 0,2OC 2易得直线 OD的解析式为 y xQ直线 AB 的解析式为 y x 2，ABOD直线 AB 与OD之间的距离 h 2 OC 22SAPB 1 AB h 1 3 2 2 3222)Q ABOD,OC DM ， 四边形 CODM 是平行四边形若四边形