2020年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号-一-二二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在0, -n -1, 2中，最小的数是（）A. 0B. -1C. 2D. - n2. 国务院印发“十三五”国家信息化规划，提出到 2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元将数据“ 26.2万亿“用科学记数法表示为（）A. 26.2 相11B. 2.62 1012C. 2.62 1013D. 26.2 10123. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第19页，共17页4. 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周

2、网上上课的时间（单位：分钟）如下:200, 180, 150, 200, 250关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是200 B.众数是150 C.平均数是190 D.方差为05. 一元二次方程（x+1） 2_3x=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根6.解分式方程1+=，去分母得（B. 有两个不相等的实数根D.没有实数根）7.A. 1 + x+3=1B. x+2+x-3=1C. x-2+x-3=1如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ZOCD =90 ° 若 E 是 BC 边的中点，BD=10 , AC=6，则OE的长为（）D. x-2-x

3、+3=1ADA. 1.5B. 2C. 2.5D. 38.已知某二次函数的图象与x轴相交于A, B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x=3,且点A的坐标是（8, 0）,则AB的长为（）9.A. 5B. 8C. 10如图，在ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E, C为圆心，大于扌EC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P,作射线AP交BC 于点D 若ZB=45° , ZC=2 /CAD，则ZBAC的度数为（ ）A. 80 °B. 75 °C. 65 °D. 30 °10.如图，矩形 ABCD中，AB=8cm, BC=

4、6cm,点P从点A出 发，以1cm/s的速度沿AtDtC方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿At Bt c方向匀速运动， 当一个点到达点 C时，另一个点也随之停止设运动时间 为t ( s), AAPQ的面积为S( cm2),下列能大致反映 S 与t之间函数关系的图象是()B.11.计算：勺勺-(-1=i 4x6 < Jtr 4- 312.不等式组7 + N的整数解是 13.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0, 1 , 2,3, 6.若把五张卡片背面朝上， 洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回,2的概率是再任意抽取一张卡片，则抽取的两

5、张卡片上的数字的积不大于14.15.如图，在 RtABC 中，/C=90 ° tan/BAC=Q,BC=.将AABC绕点A逆时针旋转 30。得到ABC', 则图中阴影部分的面积是 .如图，AC是？ABCD的对角线，ZBAC=90 ° ABC 的边AB , AC, BC的长是三个连续偶数，E, F分别是边AB , BC上的动点，且 EF丄BC,将ABEF沿着EF折叠得到EF，连接AP ,DP .若AAPD为直角三角形时，BF的长为A口/)7B ?PC三、解答题(本大题共 8小题，共75.0分)16.先化简，再求值：(x-y) 2- (x+y)( x-y) -2 (y2

6、+1)，其中 x= +, y= - .17.如图，在ABC中，ZACB=90 °以点 A为圆心，AC 的长为半径作O A,交AB于点D，交CA的延长线于 点巳过点E作EF /AB,交O A于点F，连接AF, BF, DF.(1) 求证：BF是O A的切线；(2) 填空：当四边形ADFE是周长为20的菱形时，BF=当:；=时，四边形ACBF是正方形.18. 2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆 节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况， 在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式 有关知识”的考试， 批改试卷后，学校政教处随机 抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩

7、最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制 了如下尚不完整的统计图表： 调查结果频数分布表3550252015105SA5141 71 SI 91L01外35分数段(分)频数(人)频率51 纟 v 61a0.161 纟 v 71180.1871 纟 v 81b0.2581 纟 v 9135n91 $ < 100120.12请根据以上信息，解答下列问题:啟分)(1) n=；(2) 若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内,角的度数是;则81 Wv 91所在扇形圆心(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)若该校有1200名学生，请估计该校分数x在710V91范围的学生有多少名.19.

8、A DB清代修武县志有胜果寺的记载，“康熙五十二年三 月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，此文 中的塔即为“胜果寺塔”.是修武作为“千年古县“的A, D，塔底B在同一水平面上, 写出解题过程(结果精确到标志性古建筑，为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组 的两名同学采用了如下方式进行测量如图，小明站在 A处，眼睛E距离地面的高度为 1.85m，测得塔顶C的 仰角为45°小红站在距离小明10m的D处，眼睛F距 离地面的高度为1.5m，测得塔顶C的仰角为60°已知由此即可求出塔高BC 你知道是怎么求的吗？请1m.参考数据：囲=1.732 )20. 如图，在平面直角坐标系中，

9、点A的坐标为(1, 0),点B在y轴正半轴上，且 OB=4OA，以AB为边在第一象限内作正方形 ABCD，且双曲线y= (x>0)经过点D.(1) 求k的值；(2) 将正方形ABCD沿x轴负方向平移得到正方形A'B'C'D',当点 C恰好落在双曲线 y= (x>0)上时，求C'CD的面积.21. 河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“ 某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与 3箱新红星苹果的进价的和为 282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价 贵6元(1) 求每箱红富士

10、苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2) 如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出 部分可以享受七折优惠若购进 a (a>0,且a为整数)箱红富士苹果需要花费 w 元，求w与a之间的函数关系式；(3) 在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.22. ( 1)问题发现如图1 , ABC是等边三角形，点 D , E分别在边BC, AC上，若ZADE=60°贝UAB, CE, BD, DC之间的数量关系是 .(2) 拓展探究如图2, AABC是等腰三角形，AB=AC

11、, /B=a，点D , E分别在边BC, AC上若ZADE = a ,贝9( 1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.(3) 解决问题如图3，在 MBC中，ZB=30° , AB=AC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AtB方向勾速运动，同时点 M从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向匀速运 动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM,在PM右侧作ZPMG=30°，该角的另一边交射线 CA于点G,连接PC.设运动时间为t (s), 当AAPG为等腰三角形时，直接写出 t的值.23. 如图，若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A, B两点，与y

12、轴相交于点C,直线y=x-3 经过点B, C.()求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点 P作PH _bc轴于点H，交BC于点 M，连接PC. 线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由； 在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使APCM是以PM为腰的等腰三角形？ 如果存在，请直接写出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由.答案和解析1. 【答案】D【解析】解：在0, - n -1, 2中，最小的数是-n故选：D.根据实数比较大小的法则可得答案.此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于o，负实数都小于o，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对

13、值大的反而小.2. 【答案】C【解析】 解：26.2万亿=2.62 X1013,故选：C.科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1<ai v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x10n的形式，其中1<aiv 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 【答案】A【解析】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项

14、不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4. 【答案】A【解析】解：A、中位数是200，正确；B、众数是200，错误；C、平均数是196,错误；D、 方差=$2X (2DD19耐'+(150-196)2+ (250-196)2| =1012.8，错误；故选：A.在这组样本数据中，200出现的次数最多

15、，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得 出本班学生一周网上上课的时间的总数，然后除以5即可求出平均数； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是200,从而求出中位数是 200，根据方差公式即可得出答案.本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识， 熟练掌握概念及公式是解题的关键.5. 【答案】D【解析】解：方程化为x2-x+1=0 ,/= (-1) 2-4 >1=-3 V 0,方程无实数根.故选：D.先把方程化为一般式，然后计算判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况.本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a工0的根与z=b2-4a

16、c有如下关系： 当> 0时，方程有两个不相等的实数根；当 A=0时，方程有两个相等的实数根；当 v 0时，方程无实数根.6. 【答案】C【解析】解：去分母得：x-2+x-3=1 .故选：C.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.7. 【答案】B【解析】 解：-7ABCD , BD=10, AC=6,6=3, OB=5 , AB /DC,QCD=90 °zBAO=90 °AB=打厂宀厂二，E是BC边的中点，OA=OC,2OE=AB ,OE=2,故选：B.根据平行

17、四边形的性质得出OA=3 , OB=5 ,进而利用勾股定理得出AB的长，利用三角形中位线得出 OE即可.此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出OA=3 , OB=5解答.8. 【答案】C【解析】解：某二次函数的图象与 x轴相交于A , B两点，该二次函数图象的对称轴是 直线x=3 ,且点A的坐标是（8 , 0）,点B的坐标为（-2 , 0）,AB=8- （-2） =8+2=10 ,故选：C.根据题意和二次函数的性质，可以得到点B的坐标，从而可以求得线段 AB的长，本题得以解决.本题考查抛物线与 x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，禾U用二 次函数的性质解答.

18、9. 【答案】B【解析】解：由作图过程可知：AP是EC的垂直平分线，AE=AC , ZADB = /ADC=90 °, zB=45 ° °z6AD=45 °/zC=2 /CAD ,3 ZCAD =90 °zCAD=30 °zBAC= /BAD + /CAD=75 °故选：B.根据作图过程可得， AP是EC的垂直平分线，可得 AE=AC, ZADB=ZADC=90°，再根 据ZB=45°，/C=2 /CAD，即可求出 ZBAC的度数.本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法.图210.【答

19、案】A【解析】 解：由题意得：AP=t, AQ=2t, 当0WW4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,】 | 2 Smpq=*AP?AQ=-1 2t=t2,故选项C、D不正确； 当4v tW66寸，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,Saapq= AP?AB=24t,故选项B不正确；故选：A.先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t, AQ=2t, 当0WW4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确； 当4v tW66寸，Q在边BC 上, P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式，发现是 次函数，是一条直线，可知：选项

20、B不正确，从而得结论.本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.11.【答案】1【解析】解：原式=3-2=1 .故答案为：1 .原式利用算术平方根定义，以及负整数指数幕法则计算即可求出值.此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.【答案】2，3【解析】解: 解不等式，得：x<3解不等式，得：X> 1 .(£ x + 3不等式组”+ 2工的解集为1vx<3,I斗凸冬工+ £不等式组7x<(t2x的整数解为2，3.故答案为：2

21、，3.先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后取其整数解即可得出结论.本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.13.【答案】【解析】解：如图所示:幵堵/W zWzTV /TV1236023601 3 60216 023 1一共有20种结果，抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的有10个,故抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是:故答案为：打直接利用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案. 此题主要考查了树状图发求概率，正确列举出所有的可能是解题关键.14.【答案】孚【解析】 解

22、：在RtMBC中，ZC=90° , tan/BAC桶, BC=,zBAC=60 ° AC=1 , AB=2,/ABC绕点A逆时针旋转 30得到AB'C',zCAC'=30 , ZBAB'=30 ； AC=AC'=1, AB=AB'=2, /C'AB=30 °AD=,='，DE=AD?s in30图中阴影部分的面积是:30 Ji Jr X 21 Z K260 2故答案为：宁.由图可知，阴影部分的面积 =扇形ABB啲面积-/ADB'的面积，然后根据题目中的条件, 可以计算出AD、DE、AB'

23、;的长，从而可以解答本题.本题考查扇形面积的计算、旋转的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答.15.【答案】【解析】解：设直角三角形 ABC的三边长分别为x-2、x、x+2，根据题意得: (x+2) 2=x2+ (x-2) 2,解得Xi=o (舍去)，x2=8.所以斜边长 BC为x+2=10 .AB=6, AC=8,分三种情况：当ZPAD =90° ,如图1所示:四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=6, AD=BC=10 , AD /BC,zAPB= ZPAD =90 °VzB= ZB,ZABP sba.HP &Vio,1 ft

24、 解得：BP卡,EF _LBC, ABEF 与 APEF 关于直线 EF 对称,bf=pf=；bp ；2所示:AB /CD ,ZPD= ZACD = ZBAC=90 °E在AB 上, E和A重合，而AB护C,则ABEF与APEF关于直线 EF不对称，该情况不存在； 当点P与C不重合时，ZAPD=90° ,如图3所示:综上所述，若 AAPD是直角三角形，则 BF的长为罟或;故答案为：百或币 设直角三角形 ABC的三边长分别为x-2、x、x+2，利用勾股定理可得2，解方程即可求出三边长为6, 8, 10.分三种情况：当ZPAD =90° ,由平行四边形的性质得出CD=

25、AB=6, AD=BC=10,Ils(x+2) 2=x2+ ( x-2)AD侶C,证明AABPsACBA，求出BP=g，由轴对称的性质即可得出结果； /APD=90°当点P与C重合时，得出该情况不成立； 当点P与C不重合时，ZAPD=90° ,作AG _LBC于G,则EF与AG重合，BF=；l本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形相似是解题的关键.16. 【答案】 解：原式=x2-2xy+y2- (x2-y2) -2y2-2, =x2-2xy+y2-x2+y2-2y2-2,=-2xy-2,当 x=. +, , y

26、='-时，原式=-2 X (一成+、再2一.；)-2,=-2 X( -1) -2,=2-2 ,=0 .【解析】首先利用完全平方公式和平方差计算乘法，再合并同类项，化简后，再代入X、y的值计算即可.此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式混合运算的运算顺序.17. 【答案】5,屈【解析】解：(1) '-EF /AB,zCAB= /CEF , ZFAB = ZAFE ,BE=AF,zAEF= ZAFE,zCAB= /FAB,而 AC=AF, AB=AB,/ABC KBF (SAS),zAFB= ZACB=90 °BF是O A的切线；(2) 当四边形 ADFE是周长为2

27、0的菱形时，则AE/FD，且菱形边长为 5,左FA= ZDFA=ZFAB = ZADF ,企DE为等边三角形，/AB=60 °在 RtAFAB 中，BF=AF?tan/FAB=5 :,故答案为：5 .;四边形ACBF是正方形，AC=BC，贝U AE=AC,AE=AC=BC,在等腰直角/ABC中，贝U AB=. AC= AE,故答案为:(1) 证明 /ABC 也/KBF (SAS),贝 U ZAFB = ZACB=90° ,即可求解;(2) 当四边形 ADFE是周长为20的菱形时，证明 ADE为等边三角形，则BF=AF?ta n/FAB=5 ;当四边形 ACBF是正方形，则A

28、E=AC=BC,在等腰直角ABC中，则AB= AC= AE, 即可求解.本题为圆的综合题，涉及到三角形全等、菱形和正方形的判定和性质， 有一定的综合性， 难度适中.18. 【答案】0.35 126 °【解析】解：(1)由表格数据可知:n=1-0.1-0.18-0.25-0.12=0.35 , 故答案为：0.35;(2) 360°X0.35=126°,故答案为：126°(3) -.180.18=100, a=100 X.仁10,b=100 X).25=25,补充完整的频数分布直方图如下: 關亘結異頻数分布貢方图RtACGE 中，EG =(x-1.85)m,

29、(x-1.85)=10(4) 1200X (0.25+0.35) =720 (名).答：该校有1200名学生，估计该校分数 x在71WV91范围的学生有720名.(1) 由表格数据即可求出n的值；(2) 由频数分布表中的信息得810V 91的频率是0.35,进而可求所在扇形圆心角的度 数；(3) 根据频数=频率X总数即可求出a和b的值，进而可以补充完整频数分布直方图；(4) 该校有1200名学生，分数x在710V 91范围的学生的频数为 0.6,进而可以估计 该校分数x在71<x< 91范围的学生数.本题考查了利用频率估计概率、用样本估计总体、频数(率)分布表、频数(率)分布 直方

30、图，解决本题的关键是掌握以上知识.19. 【答案】 解：过E点作EG丄BC于G,过F点作FH 1BC于H,设 BC=xm，贝U CG= (x-1.85) m, CH= (x-1.5) m,亠亠EH15)在 RtACHF 中，FH= =,.EG-FH=10,故塔高BC大约26 m高.【解析】过E点作EG丄BC于G ,过F点作FH _LBC于H，可设BC=xm，根据CG和/CEG、 CH 和 ZCFH可以求得EG、FH的长度，根据 EG-FH=10即可解题.本题考查了解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，特殊角的三角函数值，本题中求EG、FH的长度是解题的关键.20. 【答案】解：(1 )作DE丄&

31、lt;轴于E,OB=4OA,点 A 的坐标为(1, 0),.'OA=1 , OB=4 ,VzBAD=90 °/ABO+ /BAO = /BAO+ /DAE=90 °BO= /DAE ,在ABO和ZADE中= LDAE1 AB/.KBOAADE (AAS),AE=OB=4, DE=OA=1 ,.'OE=5 ,D (5 , 1),双曲线y= (x>0)经过点D ,'k=5 xi=5;(2)作CF丄y轴于F ,同理证得CBF ADE (AAS),CF=AE=4 , DE=BF=1 ,OF=5 ,C (4 , 5),把y=5代入y=,求得x=1,.4-

32、1=3 ,将正方形ABCD沿x轴负方向平移3个单位得到正方形 A'B'C'D',当点C'恰好落在双曲线 y=? ( x> 0) 上 ,'Sac，cd= ,X ( 5-1) =6 .【解析】（1）由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标,求出反比例函数的关系式，（2）构造全等三角形，求出 C点的坐标，把C的纵坐标代入反比例函数的解析式求得 x的值，进而得出平移的距离，然后根据三角形面积公式即可求得AC'CD的面积.考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对

33、应点C坐标是解决问题的关键.21. 【答案】解：（1 ）设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元，（2x+3y = 282 得严=曹x-y = G ,得 = 54 ,60元、54元;答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是(2)当 Ov a w 20且 a 为整数时，w=60a,当 a> 20 且 a 为整数时，w=20X60+60 (a-20) X0.7=42a+360,由上可得，w与a之间的函数关系式为(3)当 54av 42a+360 时，得 av 30,It 60aw=佗0+(口20目卫対燈数；即a v 30时，购进新红星这种苹果更省钱，第22页，

34、共17页当54a=42a+360，即a=30，即当a=30时，购买红富士和新红星花费一样多; 当54a > 42a+360 ,得a > 30,即当a> 36时，购买红富士这种水果更省钱.【解析】(1 )根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每箱红富士 苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元；(2) 根据题意，利用分类讨论的方法，可以写出w与a之间的函数关系式；(3) 根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到超市选择购进哪种苹果更省钱. 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题 的关键是明确题意，禾U用一次函数的性质解

35、答.22.【答案】【解析】解：(1 )问题发现AB , CE, BD, DC之间的数量关系是:理由：公BC是等边三角形,zB= ZC=60 °/BAD+ ZADB=180 -60 =120 ° ZADE=60 °zCDE+ ZADB=180 -60 =120 -zBAD= ZCDE ,ZABDsmCE ,故答案为:(2)拓展探究(1)中的结论成立，'.AB=AC, /B= a, zB= /C= a,zBAD+ ZADB=180 - a,'/DE= a, /CDE+ ZADB=180 - a, zBAD= ZCDE , ZABDsZDCE ,AG _ BD(3)解决问题/JB=30 ° , AB=AC=4 cm ,zB= ZC=30 °zBPM+ ZPMB=180 -30 =150 °VzPMG=30 ° °/CMG+ /PMB=180 -30 =150 ° zBPM= ZCMG,又 ZB= ZC=30° ,ZPBMsWCG ,一 ，由题意可知 AP=t, BM = . t，即 BP=4-t, 如图1，过点A作AH丄BC于H ,图1/JB=30 ° AB=AC=4cm,AH=2cm, BH = .邸心I：丄=2石cm.AB=AC, A