2020年河南中考数学模拟试卷(五)

1、A(80-x)(20 + x) = 1200B. (80-x)(20 + 2x) = l 200河南中考数学模拟试卷（五）（满分120分，考试时间IOO分钟）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，比0小的是（）A. - 2B 1 C並 D. 42. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海把14.2万用科学记数法表示为（）A. 1.42× IO5 B 1.42X10° C 142× IO3 D 0 142X1()63妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字, 连起来就是“宽容

2、是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”， 则它的平面展开图可能是（ ）容是种美德AB.C.D.4.下列计算正确的是（）B. ( - 2a2) 3=8a6C. 2a2+a2=3a4D(a b) 2=a2 - b25如图，直线AB/CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG丄 FE,交直线AB于点G,若Z 1=42° ,则Z2的大小是（）A. 56°B. 48°C. 46° D. 40°6. 小明在去年署假帮某服装丿占买卖T恤衫时发现：在一段时间内，T恤衫按每件 80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元

3、，每天就可以多销售8件， 已知该T恤衫进价是每件40元.请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每 件降价X元，那么下列所列方程正确的是（）C. （40-x）（20 + x） = l 200D （40-x）（20 + 2x） = 1 2007. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 了解全国中学生的视力情况B. 了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C. 监测一批电灯泡的使用寿命D. 了解郑州电视台郑州大民生栏口的收视率8. 如图，QABCD中，AB=4, BC=6, AC的垂直平分线交AD于点E,则ACDE的周长是（）A6B. 8C. 10D129已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,

4、 AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连 接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD- DA向终点A运 动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时 Aabp和Adce全等A. 1D. 3或 7笫20题图笫9题图10.如图，在ZABC中，AC=BC,有一动点P从点A出发，沿AfC-B-A匀速运 动则CP的长度S与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算:6×12. 抛物线y=ax2+bx+c经过点（3, 0）和（1, 0）,则其对称轴是13. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1, 2,3中的一

5、个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.14. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为第14题图C第25题图z>15. 如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=9,点E、F分别是BC、AD ±的动点，ZFEC为钝角，沿直线EF翻折矩形，点C、D的对应点分别为C'、,若C'、D、 B在同一条直线上，且罟厂W时，则AF的长为.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （8分）已知关于X的方程2-2 （m+l） x+m2=O（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）

6、对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出 这两个实数根17（9分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查 了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两 幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）时间请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）Ci=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图.（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天” 的学生人数大约有多少人？18. （9分）如图，在RtABC中，ZACB=90° ,过点C的直线MNAB

7、, D为 AB边上的一点，过点D作DE丄BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.（1）求证：CE=AD:（2）当D在AB中点时 四边形BECD是形； 则当ZA等于度时，四边形BECD是正方形.19. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到Z PAB=67.5o ,同时，巡逻船B观测到ZPBA=36.9° ,两巡逻船相距63海里，求33此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9° Q二，tan36.9°5412sin67.5o 一，13tan675° T)20. (9分)我们知道，对于二次函数y = a(x +

8、 m)2+k的图象，可由函数y = 的 图象进行向左或向右平移Ml个单位、再向上或向下平移Pq个单位得到，我们称 函数y = ?为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数y = a(x + m)2+k为“基 本函数” y = r2的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点 之间的线段距离称为朋友距离.如一次函数y = 2x-5是基本函数)，=2X的朋友函数，由y = 2x-5可化成 y = 2(x-l)-3,于是,朋友路径可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位， 朋友距离=Vl2 +32 = >/10 .(1) 探究一：小明同学经过思考后，为函数y = 2x-5 乂找到

9、了一条朋友路径：由基本函数y = 2x先向,再向下平移7个单位,相应的朋友距离为4 r + S探究二将函数厂右化成尸，使其和它的基本函数丄成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离.21. （9分）某商家到茶叶厂购买茶叶，购买茶叶数量为X千克（x>0）,总费用 为y元，现有两种购买方式.方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130 Jtl千克; （总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y （元）与购买茶叶数量X （千克）满足下列关系式：尸200x （0<x<150）* 150x+7500 （x>150） *请回答下面问题：（1）写出购

10、买方式一的y与X的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶 400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？22. （10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1, ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ZADE=60° , DE交等 边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.小明发 现，过点D作DFAC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能 够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；AAA图1图2备用图（2

11、）【类比探究】如图2,当点D是线段BC上（除B, C外）任意一点时（其 它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.（3）拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC （其它条件 不变）时，请直接写岀Aabc与Aade的面积之比.23. （11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （0）的顶点坐标为Q（-2, -1）,且 与y轴交于点C（0, 3）,与X轴交于A, B两点（点A在点3的左侧），点P是该 抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD y轴，交直线AC于点D.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）当AADP是直角三角形时，求

12、点P的坐标.（3）在问题（2）的结论下，若点E在X轴上，点F在抛物线上，问是否存 在以A, P, E, F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不 存在，请简单说明理由.河南中考数学模拟试卷（五）（答案）一.选择题（每小题3分，共24分）题号12345678910答案BACABDBCCD二、填空题（每小题3分，共21分）题号1112131415答案-23x=-l133.75536三.解答题（本大题共8小题，共75分）16. 解：(1) V方程没有实数根，Ab- - 4ac= - 2 (m+l) J2 - 4m-=8m+4<0,当m<*时，原方程没有实数根；(2)由(1

13、)可知，当皿$寺时，方程有实数根， 当m=l时，原方程变为x：4x+l=0, 设此时方程的两根分别为Xi, X" 解得 x1=2+3, x：=2 - 3.17. 解：(1)&二1(40%+20%+2o%+5%) = 1 90%= 10%,圆心角的度数为360° ×10%=36o ；(3) 2000× (2%+10%+5%) =800 (人).答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人.18. 证明：TDE丄BC, ZDFB=90° ,V ZACB=90° , ZACB=ZDFB, AC/7 DE,VMNAB,即 C

14、EAD,四边形ADEC是平行四边形，ACE=AD;（2）解：四边形BECD是菱形，理山如下:TD为AB中点，AD=BD,VCE=AD,BD=CE,VBDCE,四边形BECD是平行四边形,V ZACB=90o , D 为 AB 中点,=BD,四边形BECD是菱形；故答案为：菱；当ZA二45°时,四边形BECD是正方形;理由如下:V ZACB=90° ,当ZA=45o时，ABC是等腰直角三角形,TD为AB的中点,CD 丄 AB,A ZCDB=90° ,四边形BECD是正方形；故答案为：45.19. 过点尸作尸C丄月5垂足为G设Pe=X海里.PCPe 5 Y在 Rt月F

15、C中，VtanZ , '月C 二 一=ACtan 67.5° 12在Rt 中,VtanZ,：.BC =-=BCtan 36.9°3%C+於倨63,. 5x 4x.F一123=63,解得X二36.VSiIlZA =PA = - = -= 36x=39 (海里).巡逻船A与落水人尸的距离为39海里21. (9 分)解：(1) y=130x+11500;(2) Vx>150,对于方式二有：y=15Ox+75OO,令 150x+7500>130x+11500,则 x>200,当150<x<200 W,选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两

16、种购买方式 花费都一样；当x>200时，选择方式一购买更省钱；(3) 设乙商家购买茶叶X千克，4若 x150,则 200x+130 (400 - x) +11500=74600,解得 x=1581<r>150 (不符合 题意)，若 ×>150.则 150x+7500+130 (400 -) +11500=74600,解得 x=180.答：乙商家购买茶叶180千克.22. (1)证明：VABC是等边三角形，AB=BC, ZB=ZACB=ZABC=60° 乂 VDF/7AC,AZBDF=ZBFD=60° ,BDF是等边三角形,VZADC是ZiA

17、BD的外角，A ZADC= Z B+ Z FAD=60 +ZFAD,V ZADC=ZADE+ZEDC=60o +ZEDC,AZADF=ZEDC,ZADF=ZEDC在厶AFDDCE 中， AF = CDZAFD=ADCeAFDDCE (ASA), AD=DE;(3)解：VBC=CD,AC=CD,T CE 平分 ZACD,.CE垂直平分AD,AAE=DE,VZADE=60° ,ADE是等边三角形, ABC ADE,在 RtCDO 中,OD'CD23解(1) V抛物线的顶点为Q (-2, -1),设抛物线的函数关系式为ym(x + 2)2-l.将C (0, 3)代入上式，得3 =

18、(0 + 2)2-l.a = i.A , = (.v + 2) -1 ,即 y = x2+4x + 3.4分(2)分两种情况：当点A为川沪的直角顶点时，点A与点方重合.令 y 二O, Wx2 +4x + 3 = 0.解之，得 x1 = 1,x2 = 3.点&在点尸的左边,561,0),力(-3,0).A(-1,O).5 分当点月为血沪的直角顶点时.V OA=OCf ZMG 90°,Z6MZ=45.当 ZD2AP2= 90。时，Z OAP2= 45,：. AO平分ZDZAPZ.乂-PzDz/ y轴，：.PZDZ丄SQ ：PADZ关于Ar轴对称.6分设直线SC的函数关系式为y = kx+b.将/1(-3,0), ¢(0,3)代入上式得d = _3k+b、3 = b.k = h b = 3.T 2 在),=x + 3 上，七在 y = x' + 4x + 3 Jt,设 A(X, X+3), PZ (x, X2 +4x + 3). (x+3) + (x2 +4x + 3)=0.X- + 5x + 6 = O, XI = 2, A7 = 3 (舍)A '11 X 二-2 时，y = Jr2 + 4x + 3二(-2)2+4x(-