一元一次不等式和它的解1

1、一元一次不等式和它的解法(二)教学目标1.使学生正确运用不等式的基本性质，熟练地解一元一次不等式；2.培养学生观察、比较的能力和对不等式变形的能力.教学重点和难点重点：掌握解法步骤并准确，熟练地求出解集.难点：正确地运用不等式基本性质3，克服变形中常犯的错误.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.说出解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.2.说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条性质.(1)2x3x-1， (2)1-2x-1, 2x-3x-1, 2-x-4x-2, -x-1, 4x-x-2-2, x1. 3x-4, x-.(本题利用投影仪打在屏幕上，让学生先思考，再回答)3.写出

2、下列不等式的解集；(1)4x-8； (2)-5x-10； (3)-2；(4)-x-2; (5)243x; (6)-3x-18.4.解不等式：(1)10-3(x+6)1； (2)1+； (3).(第3，4题仍用投影仪打在屏幕上，学生在练习本上自行完成，教师巡视，对于出现的问题和错误，及时纠正)二、讲授新课为了能更好地正确运用不等式的基本性质，准确而熟练地解一元一次不等式，本节课，我们为学习一元一次不等式的解法.例1 (投影)下面各题解法对不对?为什么?(1)8x-54x-6.解法一： 解法二：8x+4x-5-6, 6-54x-8x,12x-11, 1-4xmx-. x-.(2)解法一： 3(2-

3、x)18-x-5, 6-x13-x, x-x13-6, 07.解法二：3(2-x)72-(x-5), 6-3x72-x+5, 2x71, x.(本题首先让学生观察每个解法中存在的错误，然后用“曲线”标出来，最后说明错误的原因.此时，教师结合学生的回答情况，再次强调指出解一元一次不等式时应注意的问题)例2 解下列不等式：(1)； (2).(这两个题让两名学生分别板演，其余学生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在解题过程中出现的问题及时纠正)解：(1)14x-7(3x-8)4(13-x)-14, 14x-21x+5652-4x-14, 14x-21x+4x52-14-56, -3x-18,所以

4、x6.(2)-3(6x-7)+12-6(2x-1)+4(2x+5). -18x+21+12-12x+6+8x+20, -18x+12x-8x-21-12+6+20, -14x-7,所以 x.(这道题强调预防解方程中易犯的错误在解不等式中重犯，即避免在去分母、去括号、移项、合并同类项中出现错误.对于出现的错误，应请出错学生自己找出原因，或在其余学生及教师帮助下找出原因)例3 解不等式：1-x-4(x-1)4x.解：1-x-4x+44x, 1-3x+44x, 1+2x-4x, 2x-4x-1+, -2x,所以 x-.(本题应由一名学生板演，其余学生在练习本上自行完成，教师巡视，对学生在做题中出现的

5、问题，及时给予纠正.然后，检查板演的解答，如发现有错误，教师应追问其错误原因)三、课堂练习解下列不等式，并将(1)，(2)，(3)，(7)题的解集在数轴上表示出来.(1)5x+13x-7; (2)4(x-3)7(x-3);(3)8(1-y)5(4-y)+3; (4)y-0.5(1-y)0.6-(0.3-2y);(5); (6);(7); (8)0.5x+3(1-0.2x)0.4x-0.6;(9).四、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师着重指出：解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化1这两步，若乘数或除数是负数，要改变不等号的方向；一元一次不等式的解集中含有无限多个

6、数；在解题过程中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重犯；对于一元一次不等式的解法步骤，在解题时，要做到灵活运用.五、作业解下列不等式：(1)9x-9+3(x-2)2(x+3); (2)2.6+(x-1)-;(3)x-4(1-x)32; (4)-1+3x-6x-(4x-8)1;(5)y-+; (6).选作 解关于x的不等式.ax-8-2x+a(a+20).课堂教学设计说明本节课是在上一节课学生已初步学会解一元一次不等式的基础上来展开教学的.由于初一学生在由解一元一次方程转到解一元一次不等式的过程中.解方程变形中常出现的错误在这里也会重犯，同时教学目标中还要求学生正确灵活地运用不等式基本性质

7、3，为此，在设计本节课教学过程中所用到的例题和练习题，无论从数量还是难易程度均遵照以适合学生的认知心理及符合学生的认知规律为标准来安排的.同时，注意暴露学生在解不等式时易犯或常犯的错误.本节课所采用的教学方法，主要是以练为主，以学生活动为主.这样可充分地体现“以学为主体，教师为主导”的作用.一元一次不等式的应用教学目标1.使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解；2.通过本节课的教学，培养学生分析问题和解决问题的能力，形成应用不等式的意识.教学重点和难点重点：根据已知的基本数量关系，列出不等式.难点：有关“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言如何转化为相应的

8、不等式的符号.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题解下列不等式(投影)1.-2x+10; 2.x+84x-1;3.3(2x+5)2(4x+3); 4.10-4(x-3)2(x-1);5. 6.-4+;7.x-2(x-1)x.(以上各题，让学生做在练习本上，教师巡视，及时发现学生在做题时出现的问题，给予纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解)在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法.二、讲授新课例1 x取什么值时，代数式2x-5的值(1)大于0? (2)不大小0?分析：

9、求“x取什么值时，代数式2x-5的值大于0”就是求“x取什么值时，不等式2x-50成立”，为此上述问题可转化为求不等式2x-50的解集.类似的，求“x取什么值时，代数式2x-5的值不大于0”，就是求不等式2x-50的解集.解：(1)依题意，得 2x-50, 解这个不等式，得 x.所以当x取大于的值时，2x-5的值大于0.(2)依题意，得 2x-50，解这个不等式，得x.所以当x取不大于的值时，代数式2x-5的值不大于0.(在讲解本题时，教师需强调，此题的最后一句话“所以当x取不大于的值时，代数式2x-5的值不大于0”不可省去，这是回答题目所提出的问题，如同解应用题一样，最后一定要答题，并要求学

10、生严格按要求的格式解答此类问题)例2 求下列不等式的正整数解：(1)-4x-12； (2)3x-90.分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解(如正整数解、负整解，非负整数解等).解：(1)解不等式-4x-12，得 x3.因为小于3的正整数有1和2两上，所以不等于-4x-12的正整数解是1和2.(2)解不等式3x-90，得 x3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等于3x-90的正整数解是1，2，3.(在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生感到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解)例3 某

11、数的一半大于它的相反数的加1，求这个数的范围.分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题.解：设这个数为x.依题意，得x-x+1.解这个不等式，得x.答：当这个数大于时，它的一半大于它的相反数的加1.(本题可由一名学生口述，教师板书来完成)例4 当k是什么自然数时，方程x-3k=5(x-k)+6的解是负数.分析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有k的代数式来表示的.再利用这个解是负数的条件，则可得到关于k的不等式，解之即可求出k的范围.最后在k范围内，找出满足题目条件的k值.解：解关于x的方程 x-3k=5(x-k)+6，去分母，得2x-9k=15x-

12、15k+18，移项，得 -13x=-6k+18,所以 x=.依题意,得不等式0，解之，得 k3.所以满足题目条件的k值是1,2.所以当自然数k取1或2时，方程x-3k=5(x-k)+6的解是负数.(在讲解本题时，应提醒学生注意以下两点：同一字母k在关于x的方程x-3k=5(x-k)+6中是已知数，而在不等式0中都是未知数；零不是自然数)三、课堂练习(投影)1.x为何值时(1)-8x+2是非负数； (2)的值不是正数；(3)与x的差不大于4； (4)x-8的值小于x+7的值；(5)1-的值不小于的值.2.求不等式3x+65x+2的非负整数解.3.求大于75的两位整数，使它的个位数字比十位数字大1

13、.4.k是什么正整数时，方程2x+k=18-8(x+k)的解是非负数.(对于第3题，应启发学生设十位数字为x，则个位数字为(x+1)，所以这个两位数可表示为10x+(x+1)，最后依条件列出不等式.在学生解答上述各题的过程中，教师应巡视，对学生在做题时遇到的困难及问题，给予及时的帮助和纠正，并鼓励学生之间互查，以起到一题多解的作用)四、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意以下两点：1.依照题设条件列不等式时，要注意认真审查，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；2.弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系.五、作业1.x为何值时(1)-3x+2的值是正数； (2)x的相反数大于x的2倍；(3)与x的相反数的和不大于5.2.求-1的非负整数解.3.m是什么自然数时，关于x的方程18-8(m+n)=