用函数观点看一元二次方程同步测控优化训练（含答案）(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上26.2 用函数观点看一元二次方程一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=x2+4x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为( )A6 B4 C3 D12当a0，=b24ac_0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a_0，= b24ac_0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负3已知一抛物线与x轴的交点为A（1，0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=1，mn=12，则此抛物线关系式是_二、课中强化(10分钟训练)1抛物线y=ax2+bx+c（a0）和直线y=kx+d（k0）有两个交点的条件是_，只有一个交点的

2、条件是_，没有交点的条件是_2抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1<x2，则不等式ax2+bx+c0的解集为_，不等式ax2+bx+c<0的解集为_3利用图象求下列一元二次方程的近似值.(1)x2+x10=0; (2)2x23x+1=04已知抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过坐标原点O（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式5已知抛物线y=x2mx+与抛物线y=x2+mxm2在平面直角坐标系中的位置如图2621,其中一条与x轴交于A、B两点（1）试判断哪一条抛物线

3、经过A、B两点？并说明理由（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的关系式 图2621三、课后巩固(30分钟训练)1二次函数的二次项系数为2,它与x轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是( )Ay=2(x4)(x+2) By=2(x+4)(x1) Cy=2(x4)(x1) Dy=2(x4)(x+1)2已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为_3求下列二次函数与x轴的交点：(1) y=x2+4x5; (2) y=x2+x+2; (3) y=x23x; (4)y=x26x+10.4已知二次函数的图象经过点A（1，

4、0）和B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围.5如图2622，抛物线y=(x+1)22，（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你利用图象求出A、B两点的坐标；（2）有一条直线y=x1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；（3）P是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P，使SABP=2?若存在,则有几个这样的点P?并写出它们的坐标 图26226已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是

5、抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用含a的代数式表示点P的纵坐标；(3)设A,B两点的距离d=·x1x2,试用含a的代数式表示d.7画出函数y=x24x3的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）方程x24x3=0的解是什么？（3）不等式x24x3>0，x24x3<0的解是什么？8某医药研究所进行某一新药研发，经过大量的服用试验知：成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中药物含量y微克（1微克=103毫克）,随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a0)相吻合，并测得服用时每毫升血液中药物含量为0

6、微克，服用2小时后每毫升血液中药物含量为6微克；服用3小时后，每毫升血液中药物含量为75微克（1）试求出y与x的函数关系，并画出0x8内的图象（2）求服用后几小时，才能使每毫升血液中药物含量最大？并求出血液中的最大药物含量.（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少？（有效时间是血液中药物含量不为0的总时间）9已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数，=p24q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x25x+6及图象(如图2623)，可得出表中第2行的相关数据y=x2+px+qpqx1x2dy=x25x+

7、6561231y=x2xy=x2+x2223(1)在表内的空格中填上正确的数；(2)根据上述表内d与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数，=p24q>0)证明你的猜想. 图262310已知m,n是方程x26x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为()(3)P是线段OC上的一

8、点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分，请求出P点的坐标 图2624参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=x2+4x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为( )A6 B4 C3 D1解析：解方程x2+4x3=0,得A、B为（1，0）、（3，0），当x=0时， y= 3，所以C为（0，3），所以ABC的面积为×3(31)=3.答案：C2当a0，=b24ac_0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正；当a_0，= b24ac_0时，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负解析：当a0时，二次函数y=ax2+

9、bx+c的图象开口向上，若与x轴无交点，则其值恒为正；当a<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，若与x轴无交点，则其值恒为负答案：< < <3已知一抛物线与x轴的交点为A（1，0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=1，mn=12，则此抛物线关系式是_解析：由题意，得m、n为方程x2+x12=0的两根，解得m=4，n=3或m=3，n=4又(1，n)在第四象限，n<0m=3，n=4，即B(3,0)，C（1，4）设抛物线的关系式为y=a(x3)(x+1)把（1，4）代入上式，得4a（13）（1+1），4a4.a1y（x3）(x+1)

10、=x22x3答案：y=x22x3 二、课中强化(10分钟训练)1抛物线y=ax2+bx+c（a0）和直线y=kx+d（k0）有两个交点的条件是_，只有一个交点的条件是_，没有交点的条件是_解析：图象有无交点或有几个交点，取决于两个方程组的解的情况答案：（bk）24a(cd)>0；（bk）24a(cd)=0；（bk）24a(cd)<02抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x1<x2，则不等式ax2+bx+c0的解集为_，不等式ax2+bx+c<0的解集为_解析：抛物线在x轴上方的范围是y>0，抛物线在x轴下方的范围是y<

11、0，抛物线上的点在x轴上时y=0，对应的x的范围分别为x>x2或x<x1；x1<x<x2答案：x>x2或x<x1 x1<x<x23利用图象求下列一元二次方程的近似值.(1)x2+x10=0; (2)2x23x+1=0解析：作图象要尽量精确一些，与x轴的交点的横坐标即为方程的近似值解：略4已知抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过坐标原点O（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数的解析式解:(1)抛物线y=x2+(n3)x+n+1经过原点，n+1=0 n=1得y=x24x，即y=x24

12、x=(x2)24抛物线的顶点P的坐标为（2，4）（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）设所求的一次函数解析式为y=kx+b根据题意，得解得所求的一次函数解析式为y=2x85已知抛物线y=x2mx+与抛物线y=x2+mxm2在平面直角坐标系中的位置如图2621,其中一条与x轴交于A、B两点图2621（1）试判断哪一条抛物线经过A、B两点？并说明理由（2）若A、B两点到原点的距离OA、OB满足，求经过A、B两点的抛物线的关系式解析：(1)经过A、B两点的抛物线的：（2）可根据一元二次方程根与系数关系来解.解法一：（1）y=x2mx+,中1=m22m2=m2抛物线不过原点，m0.m2<0.1

13、<0抛物线y=x2mx+与x轴无交点y=x2+mx m2经过A、B两点（2）设A（x1，0），B（x2，0），则x10，x20，OA=x1，OB=x2又,，即3（x1+x2）=2x1x2又x1、x2是方程x2+mxm2=0的两根，x1+x2=m，x1x2=m23m= m2m1=0（不符合题意，舍去），m2=2经过A、B两点的抛物线为y=x2+2x3解法二：（1）两条抛物线都不过原点，m0抛物线y=x2mx+与y轴交于(0，)>0，抛物线y=x2mx+不经过A、B点抛物线yx2+mxm2与y轴交于（0，m2），m2<0，抛物线y=x2+mxm2经过A、B两点（2）同解法一中的（

14、2）三、课后巩固(30分钟训练)1二次函数的二次项系数为2,它与x轴交点的横坐标分别为1和4,则二次函数的解析式是( )Ay=2(x4)(x+2) By=2(x+4)(x1) Cy=2(x4)(x1) Dy=2(x4)(x+1)解析：由二次函数两点式y=a(xx1)(xx2)，a=2,x1=1,x2=4即得.答案：C2已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为_解析：已知两个特殊点及一个关系,可用y=a(xx1)(xx2)或一般式求其解析式抛物线与x轴交于（4，0），（2，0），设y=a(x4)(x2)=a(x26x+8)=ax26ax+8a顶点到x

15、轴距离为3，即顶点纵坐标为3或3，=3或=3.解得a=3或a=3y=3x2+18x24或y=3x218x+24答案：y=3x2+18x24或y=3x218x+24注意：顶点到x轴距离分顶点在x轴上方和下方两种情况.3求下列二次函数与x轴的交点：(1) y=x2+4x5; (2) y=x2+x+2; (3) y=x23x; (4)y=x26x+10.解析：令y=0,求解关于x的一元二次方程答案：（1）（1，5）;（2）（1，2）;（3）（0，3）;（4）不存在.注意：顶点到x轴距离分顶点在x轴上方和下方两种情况4已知二次函数的图象经过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m(1)若

16、m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围.解:（1）设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把点A(1,0)、B(2,1)和c=m代入解析式中,得所以，解析式为y=x2x+m(m1)（2）二次函数与x轴有两个相异的交点，即=b24ac=()24m()>0，解得m1.又m1,得m±1.5如图2622，抛物线y=(x+1)22，图2622（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），请你利用图象求出A、B两点的坐标；（2）有一条直线y=x1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；（3）P是抛物线上的一个动点，

17、问是否存在一点P，使SABP=2?若存在,则有几个这样的点P?并写出它们的坐标解析：（1）读图易得;（2）画图精确度要高一点;（3）设P点坐标为（a，b）,则ABP中AB边上的高为b，而|b|=1,代入抛物线解析式可求得P点坐标解：（1）A（3,0），B（1,0）（2）交点坐标为（1,0）和（1，2）（3）设P点坐标为（a，b）,则ABP中，AB边上的高为b，又SABP=2,从而得|b|=1.把b=1,b=1分别代入抛物线解析式可求得P点坐标分别为P(1,1);P(1,1);P(1,1);P(1,1)6已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设

18、A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P是线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用含a的代数式表示点P的纵坐标；(3)设A,B两点的距离d=·x1x2,试用含a的代数式表示d.解：（1）将y=ax+5代入y=2x2,消去y得2x2ax5=0,=(a)24×2×(5)=a2+40>0，方程有两个不相等的实数根不论a取何值，抛物线与直线一定有两个不同的交点（2）x1、x2是方程2x2ax5=0的两个根,x1+x2=,x1x2=点P的纵坐标为(x1+x2)+5=·+5=+5（3）x1+x2=,x1x2=x1x2=.d=.7画出函数y

19、=x24x3的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）方程x24x3=0的解是什么？（3）不等式x24x3>0，x24x3<0的解是什么？解：图象如图所示（1）x14.6，x20.65，抛物线与x轴交点坐标为（4.6，0），（0.65，0）（2）x14.6，x20.65（3）不等式x24x3>0的解为x<0.65或x>4.6；不等式x24x3<0的解为0.65<x<4.68某医药研究所进行某一新药研发，经过大量的服用试验知：成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中药物含量y微克（1微克=103毫克）,随时间x小时的变化规律

20、与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a0)相吻合，并测得服用时每毫升血液中药物含量为0微克，服用2小时后每毫升血液中药物含量为6微克；服用3小时后，每毫升血液中药物含量为75微克（1）试求出y与x的函数关系，并画出0x8内的图象（2）求服用后几小时，才能使每毫升血液中药物含量最大？并求出血液中的最大药物含量.（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少？（有效时间是血液中药物含量不为0的总时间）解：（1）由题意得，函数图象经过（0，0），（2，6），（3，7.5），将它们代入y=ax2+bx+c,得解之,得所以y=x2+4x（2）y=x2+4xy=（x4）2+8，所以x=4时，y最大=8（3

21、）当y=0时,x1=8,x2=0（舍去）答案：（1）y=x2+4x;（2）服药4小时后含药量最大，此时最大含药量为每毫升血液中8微克;（3）8小时9已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数，=p24q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x25x+6及图象(如图2623)，可得出表中第2行的相关数据图2623y=x2+px+qpqx1x2dy=x25x+6561231y=x2xy=x2+x2223(1)在表内的空格中填上正确的数；(2)根据上述表内d与的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数，=p24q>0)证明你的猜想.解：(1)第二行q=0,x1=0；d=；第三行p=1,=9，x2=1；(2)猜想：d2=.例如：y=x2x2中,p=1,q=2,=9;由x2x2=0得x1=2，x2=1,d=3,d2=9,d2=(3)证明:令y=0，得x2+px+q=0，>0，设x2+px+q=0的两根为x1,x2.则x1+x2=p,x1·x2=qd2=(x1x2)2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=(p)24q=p24q=.10已知m,n是方程x26x+5=0的两个实数根，且m<n