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1、C CA AB Ba ab bc c在在RtRtABCABC中中, ,容易验证容易验证: :那么那么, ,在任意三角形中在任意三角形中, ,这一关系式是否成立呢这一关系式是否成立呢? ?在在RtRtABCABC中中, ,容易验证容易验证: :那么那么, ,在任意三角形中在任意三角形中, ,这一关系式是否成立呢这一关系式是否成立呢? ?B BC CA Ac ca ab bacsinBSABC21bcsinASABC21absinCSABC21bcsinAacsinBabsinC212121A AB BC Cc cb ba a( (其中其中R R为为ABCABC外接圆半径外接圆半径) )D D作作
2、ABCABC的外接圆的外接圆, ,得直径得直径BD=2R,BD=2R,连连AD,AD,易得易得D=C.D=C.A AB BC Cc cb ba a在在RtRtBADBAD中中, ,c=BDsinDc=BDsinD=2RsinC.=2RsinC.即即 .，RsinBb2R,sinAa2同理可证同理可证A AB BC Ca ab bc cA AB BC Ca ab bc c作作ADBC,ADBC,垂足为垂足为D.D.0BCAD0()ABACADABADACADDABcosABADDACcosACADcsinBADbsinCADcsinBbsinC sinCcsinBbD D 正弦正弦定理定理: : 三角形三角形中中, ,各边和它所对角的正弦比相等各边和它所对角的正弦比相等, ,即即 , ,其中其中R R为三角形为三角形外接圆半径外接圆半径. . 定理变形应用定理变形应用: :asinBasinB= =bsinAbsinA；sinAsinA= = ；a:b:c=sinA:sinB:sinCa:b:c=sinA:sinB:sinC；a=2RsinAa=2RsinA等等等等。Ra2正弦正弦定理定理: : 三角形三角形中中, ,各边和它所对角的正弦比相等各边和它所对角的正弦比相等, ,即即 , ,其中其中R R为三角形为三角形外接圆半径外接圆半径. .
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