圆与方程测试训练

1、圆与方程一、选择题1. 过点A(l,O), B(0,-l)的直线方程是()(A) -y-l =0(B) +y-l=O (C) + y+l = O (D) 2x+y-2 = 0【解析】选2. 圆的圆心为C(l.-2),半径为3,则圆的方程为()(A) (a + I)2+(>'-2)2=3(B) (A + l)2+(y-2)2=9(C) (A-I)2+(y + 2)2=3(Q)(X-I)2+(y + 2)2 =9【解析】选(D)3. 过期-3,4)作圆x2 + =25的切线方程是()(A) 3-4y = 0(B) 4y-3x = 0(C) 3x-4y + 25 = 0(D) 3+4v

2、-7 = 0【解析】T k0A = - J , /. k0A= 直线为y-4 = (x + 3),即3x-4y + 25 = 0,选(C)4. 过点4(1,2),且与两坐标轴同时相切的圆的方程是()(A) (a-1)2+(>'-1)2=1X(a-5)2+(>'-5)2=25(B) (X-if+(y_3)? =2(C) (x-5)2+(y-5)2 =25(D) (A-I)2+(y-l)2 = 1【解析】设圆心坐标为(Sb)半径为, .圆过点(1,2)在第一象限，且圆与两坐标轴同时相切，贝IJYfn= /? = ?.(1-)2 +(2-a) =a2, ：. “ = Z?

3、 =厂=1 或“ = =厂=5 ,选(4)5. 方程F +，2+i + 2y + F 15 = 0表示圆，则实数R的取值范围是()"嗥(C)-<<<k<-【解析】由()2 + 1-2 + 15>O得-攀<R<攀，选(0)。6. 曲线 + y2+22x-22y = 0 关于()(A)直线x = 2轴对称(B)直线y = -X轴对称(C)点(-2,运)中心对称(D)点(-2,0)中心对称【解析】把原曲线方程配方得(a÷2)2+(v-2)2=4,圆心(-2.2)在直线y = -x上，所以曲线关于直线y = -X成轴对称，选(B)7. 与圆

4、÷>2-4x+2 = 0相切且在X轴、y轴上截距相等的直线共有()(A) 1 条(B) 2 条(C) 3 条(0)4 条【解析】如图，当截距都为零时，有2条，当截距都不为零时，有1条，共3条，选(C)8. 已知A(LO), 3(4,1),在直线/： x-y = O上有点P ,使IPAl+ IPBI最小，则点P坐标为(A) (IJ)(B) (1,2)(C) (2,2)(D) (2,1)【解析】A、B在直线的同一侧，A关于/的对称点V(0.1),的方程为y = , I与AT的交点坐标即为所求，>, = 1n=>P = j,选X - y = 0 Iy = 19. 直线-y

5、 + 4 = O被圆X1 +y2 + 4.v-4y + 6 = O截得的弦长等于()(A) 2(B) 22(C) 32(D) 42【解析】由圆A2 + +4-4y + 6 = 0的方程得(A- + 2)2+(y-2)2=2,半径r = 2 ,圆心坐标(-2,2)在直线x-y + 4 = 0上，.弦长等于直径2,选(B)10. 圆 + + 2x + 4y-3 = 0上到直线x-y = O的距离为运的点共有()(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D ) 4 个【解析】圆的方程为(+l)2+(y + 2)2=8,圆心(-1,-2),半径r = 22 ,圆心(-1,-2)到直 线-y = O的

6、距离为 =土三=迄，.圆上有三点到直线的距离为血，选(D)。i¼i 211圆F +y2 -2x÷4y-20 = 0截直线5 -12.v+c = O所得的弦长为8 ,则C的值是()(A) 10(B) 10或-68(C) 5或一34(D) -68【解析】把圆的方程配方得(x-l)2÷(y÷2)2=25, /.圆心C(I.-2),半径尸=5,又弦长为8,所以圆心到直线5A-12y+c = 0的距离等于3,空善竺1 = 3,解得C = Io或c = -68, 选(B)12. 直线y = 2x-h与圆(a-÷1)2÷(v-2)2=2没有公共点，

7、则b的取值范囤是()(A) <-4-10 Jcfe>-4 + 10(B) -4-10-4÷(O(C) -4-10<<-4 + 10(D) -4-T fe-4 + 10【解析】直线y = 2x-b与圆(x÷1)2+(>-2)2=2没有公共点，则圆心(-1,2)到直线y = 2x-b 的距离“J一2xl一创 >血,解之得b< +価或b>-4 +皿选二、填空题13. 一条直线过点Pd,2)且被两条平行直线4x + 3y + l = 0和4x + 3y + 6 = 0所截，截得的线段长为1，则该直线的方程是【解析】两平行线间的距离为1

8、,所以所求直线过P(l,2)且与已知直线垂宜，由(-) = -l, 得 = 2,所求直线方程为3x-4y + 5 = O.14. 从点P(-,)作圆A-2 + y2+2x-2,y + l = 0的切线，可作条.【解析】把点P(-舟,斗)代入x + y2 +2x-2y + l得彳+彳-2x-2x + l = -6 <0 ,点 p(-,)在圆内,过点P(-,)不能作圆的切线,填0.15. 过点P(-4,3)作圆(x-3)2+(y-2)2 = l的切线，则切线长为【解析】圆心C(3,2),半径r = l,则IPCI2=(3 + 4/+(2-3)2=50, /.切线长 = 50-l =7 .16

9、. 直线 x+y-b = O 与圆(x-ly2+(y + l)2 =8 相切贝 IJb =Ibl【解析】直线x÷y = O与圆(-1)2÷(v÷1)2=8相切,则圆心(U-I)到直线 + y-b = 0的距离d =17. 圆 C1: 2 + y2-6x÷8y = 0 与 C2: .r2÷y2+/? = 0 内切，贝 IJ 方的 值为【解析】把C配方得(X-3)2+0+4)2 =25,圆心c1(3,-4),半径q =5,如图，要两圆内切，则-5 = 5,即 =-10018. 直线y = x÷Jt与曲线a = 1-没有公共点，则力的取值范围是【解析】曲线为圆x2÷y2=l的右半圆，如图知，R的取值范围是：<-2或"119 过圆x2÷y2-8÷4y÷7 = 0内一点A(5,-3)的最短的弦所在的 直线方程是【解析】把圆的方程化为(-4)2÷(y÷2)2=13,圆心C(4,-2), 设所求直线为/,则当人Q垂直/时，所截的弦最短， g=j = -l,R = I,所求直线方程为-v-8 = 0.20 过原点且与直线 = l及圆(A-)2÷(y÷2)2=l相切的圆的方程 是【解析】设圆的