一次函数与一元一次方程

1、14.3.1 一次函数与一元一次方程 教学目标 1知识与技能 会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维 2过程与方法 经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想 3情感、态度与价值观 培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值 重、难点与关键 1重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题 2难点：对一次函数与一元一次方程的再认识 3关键：应用数形结合的思想 教具准备 直尺、圆规 教学方法 采用“直观操作”教学方法，让学生在图形的认知中领会本节课内容 教学过程 一、回顾交流，知识迁移 问题提出：请思考下面两个问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为

2、何值时，函数y=2x+20的值为0？ 【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题 【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系”？ 【思路点拨】在问题（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10这两个问题实际上是一个问题，从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这说明，方程2x+20=0的解是x=-10（课本图143-1） 【问题探索】 教师叙述：由上面两个问题的关系，能进

3、一步得到“解方程ax+b=0（a，b为常数”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？ 【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系方程、函数知识，领会贯通，踊跃回答 【师生共识】由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值 【教学形式】小组合作讨论，教师巡视、引导 二、范例点击，领会新知 【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 【教师活动】

4、激发学生思考 【学生活动】先不看课本解答，独立地思考问题，抓住问题的本质：“设未知数，寻找等量关系”得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式，上讲台演示自己的做法 【评析】这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果，培养学生识图能力 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒 依题意得：2x+5=17 解得：x=6 解法2：设速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由2x+5=17 得2x-12=0由如图看出，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0），得x=6 三、随堂练习，巩固深化1看图2填空： （1）当y=0时，x=_ （2）直线对应的函数解析式是_ 2一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？3某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满后，油箱中的剩油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系式如图所示 根据图象所提供的信息，回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警 四、课堂总结，发展潜能 1请同学们谈一谈，函数与方程的联系和区别 2对数形结合的思维方法进行总结 五、布置作业，专题突破 1课