人教B版高中数学必修四第二章《平面向量》复习题一

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达必修4第二章平面向量复习题一(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(12小题，每小题5分)1 .化简超Bb-AC-CD?于()_ _ 7 A.ADB.0C.BCD.DA2 .在四边形ABCDKAB DC ,且|而|=|BC| ,那么四边形ABCD;A.平行四边形B.菱形C.长方形D.正方形3.已知口ABCD勺三个顶点A BC的坐标分别为(2, 1)、(3, 4)、(一1, 3),则第四个顶点D的坐标为A. (2, 2) B. (6, 0)C. (4, 6) D. (4, 2)4.有下列命题： AB BC AC = 0；(a+b) c = a-c +

2、 b -c；若a= (m 4),则|a|二42的充要条件是m =60，而120 + 60 = 180 ,.Q A、C B四点共圆.，当 。的圆的直径时，|c|最大，此时/OA仔/OB仔90 , z. RtAAORRt BOC / ACe / BCe 30 ,1 k .|OA =2|OC,，|OC =2|OA =2.13.解析：BC AC AB =b-a,1 1.MN = BC （b a）.331答案：1（ba）314 .解析：.（a-b）2=7a22a b+b2=71-a , b = 3a b1cos 0 =- -1a11b|2e =一.3奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达答案：一3奋斗没有

3、终点任何时候都是一个起点信达15.解析：因为四边形ABCD勺边AB/ DC AD/ BC所以四边形ABCD;平行四边形，丽=氏设D(x,y),又. AB= (8,8) , DC= (8x,6 y),8-x= 8x=0，.一，所以D点的坐标为(0 , 2).6 y= 8y = 2答案:(0, - 2)1.16 .斛析：. a b=|a|b|cos = 2xix = 1|a+b| 2=a2 + 2a b+b2=22+2x 1 + 12= 7,| a b| = a 2a，b+b=2 2X1 + 1= 3. |a+b|2| ab| 2=3X7=21|a+b| ab|= J21.答案：,2117 .(本

4、小题满分10分)解：AB= (3, - - BC = (x 1, 1)2又.AB / BC3，根据两向量共线的充要条件得一(x1) = 32解得x = 1.18 .(本小题满分12分)解：a - b= |a|b|cos60 = 3-1cd, c , d= 0即(3a + 5b) (mab) =01.3ma2+(5m- 3) a b5b2=027m3 (5m- 3) -20 = 0八r 29解得m=29.4219.(本小题满分12分)解：由已知，(a+3b) (7a5b) =0,(a4b) (7a2b) = 0,22即7a +16a b-15b =027a- 30a - b+ 8b= 0得2a

5、- b=b2代入式得a2=b2a b cos 0 =-1a11b|故a与b的夹角为1h2b2 -1b|260奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达20.解： 法一： 以D为原点, 设DC= a, DP= x. D(0,0) ,A(2,0) , Q0 ,PA=(2 , x),PB=(1 , a x),PAV3PB=(5,3 a-4x),|PA+3PB2=25+(3a-4x)225,分别以DA DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达|屈甘3曲的最小值为5.法二：设足xDCox.2522|PA+3PB =TDA+2X225,|屈甘3曲的最小值为5.21

6、.解：OAXOB, 2n + m= 0.A、B、C在同一直线上，存在实数入使AC =入AB ,AC = OC - OA = 7i + ( nn 1) j AB = OB - OA = ( n+ 2) i + ( 1 mj ,7=入(n+2)1 =入(m- 1)消去入得mn-5m+ n+9=0AC, BC=(cos a 3)cos a + sin a(sin a - 3) = 1,a 3(cos a + sin a ) = 1 1,2a 3(2)iOAFOC= V13,1. (3 + cos a )2 + sin2a =13, 1. cos a = 2,、兀.a e (0 , Tt ) , -a = ,sin a3由得m= 6,22.解:m= 2n代入解得n= 3;或m= 3, n=.2(1)AC=(cos a 3, sin a ) ,BC=(cos a , sin a 3),. .sin a+也4