2013年关峡中学数学竞赛试题

1、 2013年关峡中学数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题（每题2分，共22分）1、一组数据4、5、6、7、7、8的中位数和众数分别是 （ ） A.7,7 B.7,6.5 C.5.5,7 D.6.5,72、如果多项式P=a2+4a+2014,则P的最小值是 （ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.20133、如果多项式100x2-kxy+49y2是一个完全平方式，则k的值是 （ ） A.±4900 B. ±9800 C.±140 D.±704、 把一个三位数m,放在一个两位数n的前面组成一个五位数， 该五位数表示为 （ ） A.mn B.m+

2、n C.10m+n D.100m+n5、如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s，则s与t的函数图象大致为 ( ) 图2s tos tostos toA B C D6、如图， 图中有中黄金三角形的个数为 （ ） A.5 B.20 C.10 D.157、 不等式组 无解，则m的取值范围是 （ ）A.m B.m C.m D.m8、 函数y=-2x的图像，经过怎样的平移变换得到函数y=-2(x-)的图像（ ） A.向上平移 B.向下平移 C.向上平移 D

3、.向下平移9、代数式的值为9，则的值为 （ ） ABCD10、要使分式的值为0，则应该等于 （ ） A.4或1 B.4 C.1 D.或11、 是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）12、 A. B.1 C. D.12、已方程的两根之比为12，判别式的值为1， 则p，q的值分别是 （ ） A. p=1，q= 2 B. p=3，q= 2 . C. p=3，q= 2 D. p=3，q=2二、填空题（每题2分，共60分）13、如图，图中是y=a1x+b1 和y=a2x+b2的图像，根据图像填空。 的解集是 的解集是 的解集是 14、若m<5,则不等式mx>6x+3的解集是 15、已

4、知，一次函数y=kx+b,当x增加3时，y减少2，则k的值是 16、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 17、因式分解：x3x2y3y2 18、计算： ；（x2y2）÷ 19、计算： ； 20、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2 若设小正方形边长为x cm，则可得方程为 21、如果关于x方程2x24xk0有两个实数根，那么k的取值范围是 22、若x1、x2是方程2x26x10的两个根，则 23、以

5、1和1为根的一元二次方程是 24、方程x5的解是 25、在直角坐标系中，经过点（2，1）和（1，5）的直线的解析式是 26、如果k0，b0，那么一次函数ykxb的图象经过第 象限27、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是 28、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成 组29、样本29、23、30、27、31的标准差是 30、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是 31、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是 边形32、如果将字母a，

6、b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是 33、在RtABC中C90°，如果AC3cm，BC4cm，那么AB边上的高CD cm34、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为 （度）35、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm36、两条对角线 的平行四边形是正方形37、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是 形38、在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DEBC，AD5，AB9，EC

7、3，则AC 39、ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G如果AEG的面积为12平方厘米，那么ABC的面积为 平方厘米40、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍41、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为 米42、 任何正多边形都是 对称图形，边数是偶数的正多边形又是 对称图形三、解答题（共36分）43（8分）、一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a米

8、，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒.（1）写出用a、v表示t的函数解析式；（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围. 44、（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y204x（x0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（5分）销售，已知每天销售数量与降价45（8分）、如图所示的矩形包书纸中，虚线是

9、折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.（第45题图）封面 封底46、（12分）.如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以D

10、E为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；B（第46题图）ADEFGCB（备用图（1）ACB（备用图（2）AC（2）设DE = x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值. 43解：（1）设客车的速度为每秒x米，客车的长度为y米. 依题意知 解出所以，. （2）当，时，由（1）得. 又因为，所以，.故t的取值范围为44（1）、设进价为元，依题意有：，解之得：（元） （2）、依题意，故当（元）时，（元） 45、（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，1分矩形包书纸的宽为（a

11、+6）cm. 2分(2)设折叠进去的宽度为xcm，3分分两种情况：当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得5分（第45题图）封面 封底解得x2.5. 所以不能包好这本字典. 6分当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x-6. 所以不能包好这本字典. 7分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. 8分46、 (本题满分12分) 解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.SABC=48，BC=12，AM=8.DEBC，ADEABC, 2分，而AN=AMMN=AMDE，. 4分解之得.当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.5分（2）分两种情况：B（第46题图（2）ADEFGC当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x，此时x的范围是4.86分当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，MB（第46题图(3)）ADEFGCNPQABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 7分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.9分所以, 即.11