新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题10页

1、一元一次不等式提高练习【例题求解】【例题1】（1）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是是_。 （2）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是_。【例题2】如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_对。【例题3】解下列不等式（组）（1） （2） （3）求不等式的所有整数解。【例题4】已知三个非负数a、b、c满足，若。求m的最大值与最小值。【课堂练习】1、 若关于不等式组的解集为，则m的取值范围是_。2、 若不等式组的解集是，则的值是_。3、 已知，且，则的最小值是_。4、 对于整数a、b、c、d，符号表示运算，已知，则b+d的值是

2、_.。5、 若，则下列式子正确的是_。A、-a<-b B、 C、 D、6、若方程组的解满足条件，则k的取值范围是_。7、已知a、b为常数，若的解集是，则bx-a<0的解集是_。8、解下列关于x的不等式（组）。（1） （2）（3） （4）9、已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。10、如果是关于x、y的方程的解，求不等式组的解集。11、已知非负实数x、y，x满足，记w=3x+4y+5z，求w的最大值与最小值。【能力拓展】12、已知，则的取值范围是_。13、如果关于x的不等式的解集为，那么关于x的不等式mx>n（）的解集为_。14、已知关于x、y的方程组的解满足，化

3、简_。15、不等式的解集为_。16、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是_。17、已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值为_。18、若正数a、b、c满足不等式，则a、b、c的大小关系是？图形的平移与旋转典例例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分EAD交CD于点F，说明AEBEDF的理由。 例2. 在ABC的边BC上，取两点D、E，使BDCE，观察ABAC与ADAE的大小关系。例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2

4、）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数ABCDP2、已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCN图3AD（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由BCNM

5、图2ADBCNM图1AD3、已知RtABC中，MCN为。 （）如图，当M、N在AB上时，求证：； （）如图，将MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？ABDCEFMN 4如图，正方形内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。（1）证明：若则（2）证明：若，则5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB/DE,AF/CD,BC/FE,AB=DE

6、,AF=CD,BC=FE,对角线FDBD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？ABCDEF6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. 7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起

7、，（如图）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足0°90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图）1） 在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2） 连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。 第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1平移的

8、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与

9、原来的图形的对应线段相等，对应角相等。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。考点三、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

10、对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征： 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。2.旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个