121任意角的三角函数教学设计（1）

1、1.2.1任意角的三角函数教学设计（1）课题1.2.1任意角的三角函数（1）三维教学目标知识与能力（A层）1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。（BC层）1.理解任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。过程与方法1、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3、通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。情感、态度、价值观1、使学生认识到事物之

2、间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2、学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。教学内容分析教学重点任意角的正弦、余弦、正切的定义，诱导公式一教学难点利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.教 学 流 程 与 教 学 内 容一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课： （一）三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意

3、一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么1、比值叫做的正弦，记作，即；2、比值叫做的余弦，记作，即；3、比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。（二）三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域注意：1

4、、以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.2、 是任意角，射线OP是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.3、sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.4、任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函

5、数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.5、为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.（三）例题分析例1已知角的终边经过点，求的三个函数制值。例2求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3） 例3已知角的终边过点，求的三个三角函数值。（四）三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： 为正 全正为正 为正（五）诱导公式一：由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题三、巩固与练习（ABC层）（一）、确定下列三角函数值的符号：1、； 2、； 3、； 4、（AB层）（二） 求函数的值域四、小结：本节课学习了以下内容：（一）任意角的三角函数的定义；（二）三角函数的定义域、值域；（三）三角函数的符号及诱导公式一。课后学习（C层）P20 习题1.2 A组1，已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值（B层）