2009年广西南宁市中考数学试卷

1、第1页（共 21 页）2009年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.（ 3 分）-的相反数是（）A. 3B.- 3C. -D.-2.（3 分）如图是一个五边形木架，它的内角和是（）OA. 720B. 540C. 360D. 1803.（3 分）今年 6 月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达 2 260 亿元.将 2 260 用科学记数法表示为（结果保留 2 个有效数字）（）3A.2.3X1033B.2.2X1033C. 2.26X1034D.0.23X104)4. （3 分）如图是一个三视图，则此三视

2、图所对应的直观图是- 1D. x- 1,且 x工 07.（3 分）如图，将一个长为 10cm,宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）9.- （3 分）在反比例函数 y的图象的每一条曲线上， y都随X的增大而增大，则 k 的值可以是（）A.- 1B. 0C. 1D. 210. （3 分）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 E，ZCDB=30,OO 的半径为一 cm，则弦 CD 的长为（）A. -cmB. 3cmC. 2 cmD. 9cmA. 10cm2C. 40cm8. (3 分)把多项式2A. (2X-4)2

3、X2-8X+8分解因式,2B. 2 (X-4)结果正确的是（2C. 2 （X-2）2D. 80cm)D. 2 (X+2)2DB. 20cm2第3页（共 21 页）11. （3 分）已知二次函数 y=ax?+bx+c（aM0）的图象如图所示，有下列四个结论：bv0:c0;b2- 4ac0;a- b+cv0，其中正确的个数有（）第4页（共 21 页）12. （3 分）从 2, 3, 4, 5 这四个数中，任取两个数 p 和 q （pq）,构成函数 y=px-2 和 y=x+q,并使这两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧， 则这样的 有序数对 （p，q）共有（）A. 12 对B. 6 对C. 5

4、 对D. 3 对二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）13. （2 分）如图，直线 a b 被 c 所截，且 a/ b，/仁 120则/2=_ 度.14._（2 分）计算：（a2b）2-a=.15.（2 分）三角尺在灯泡 0 的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得OA=20cm, OA =50cm 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比16. （2 分）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从 中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 _ .C. 3 个D. 4 个第5

5、页（共 21 页）17. （2 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处, 则海轮行驶的路程 AB 为_ 海里（结果保留根号）.第6页（共 21 页）18. （2 分）正整数按如图的规律排列.请写出第 20 行，第 21 列的数字_第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行12510第 2 行43611第 3 行98712第 4 行16151413三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）19.- （6 分）计算：（-1 ）2009+|1 -（-）1 2-sin60 20.-

6、 （6 分） 先化简， 再求值：（1+）-（x- 2）,其中 x= 一 .21.（10 分）为迎接国庆 60 周年，某校举行以 祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60 xv70300.1570 xv80m0.4580 xv9060n1 表中 m 和 n 所表示的数分别为： m 二_ ，n=_2请在图中，补全频数分布直方图；第7页（共 21 页）90 xv100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少?12090

7、60300_氏丁Q8 %分数122. （10 分）已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；（2）画出 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后的AB;C（3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留n）.灯1 2 3 4 5 C 7 S23. （10分） 如图， PA PB是半径为1的。 O的两条切线， 点A、 B分别为切点, /APB=60,OP 与弦 AB 交于点 C,与。O 交于点 D.（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留n）.24. （10 分）南宁市狮山公园计划在健身区

8、铺设广场砖现有甲、乙两个工程队 参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y甲（元）与铺设面积 x （m2）的函数 关系如图第8页（共 21 页）所示；乙工程队铺设广场砖的造价 y乙（元）与铺设面积 x（m2）满 足函数关系式：y乙=kx.第 6 页(共 21 页)(1) 根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价 y甲(元)与铺设面积 x (m2)的函 数关系式；(2) 如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1600m2,那么公园应选择哪个工程队施25. (10 分)如图 1,在边长为 5 的正方形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是 BC DC 边 上的点，且 AE 丄 EF, BE=2(1) 求 EC:

9、CF 的值；(2) 延长EF交正方形外角平分线CP于点P (如图2),试判断AE与EP的大小 关系，并说明理由；(3) 在图 2 的 AB 边上是否存在一点M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若26. (10 分)如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底 之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米.(1) 用含 x 的式子表示横向甬道的面积；(2) 根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7,花坛其余部分

10、的绿化费用为每 平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？第10页（共 21 页）第11页（共 21 页）2009 年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.（ 3 分）-的相反数是（）A. 3B.- 3C. -D.-【解答】解：-的相反数为-.故选：D.2.（3 分）如图是一个五边形木架，它的内角和是（）QA. 720B. 540C. 360D. 180【解答】解：（5-2）X180=540,所以它的内角和是 540.故选 B.3.（3 分）今年 6 月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸

11、合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达 2 260 亿元.将 2 260 用科学记数法表示为（结 果保留 2 个有效数字）（）3334A.2.3X103B.2.2X103C. 2.26X103D.0.23X104【解答】 解：2 260=2.260X1032.3X103.故选：A.4.（3 分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）第12页（共 21 页）第13页（共 21 页）【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱, 且与下面的长方体的高度相同只有 B 满足这两点，故选 B.5.（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【解答】解：由-得：x 2

12、.由 2 - x- 1 .所以不等式组的解集为-1 x- 1D. x- 1,且 x工 0【解答】解：根据题意得：，解得：x- 1 且 xM0.故选：D.7.（3 分）如图，将一个长为 10cm,宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）2 2 2 2A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 80cm【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次 对折的图形，B.-1012D.,.第14页（共 21 页）所以菱形的两条对

13、角线的长分别为 5cm， 4cm，第15页（共 21 页）2所以 S菱形二一x5X4=10 cm .故选：A.8.（3 分）把多项式2x2- 8x+8 分解因式，结果正确的是（）A.（2x- 4）2B. 2（x- 4）2C. 2（x-2）2D. 2（x+2）2【解答】 解：2- 8x+8=2 （x2- 4x+4） =2 （x-2）2.故选：C.9.- （3 分）在反比例函数 y的图象的每一条曲线上， y都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2大， 1 -kv0， k 1.故选：D.【解答】 解：I/CDB=30,AZCOB=60，又；OC= cm, CD

14、 丄 AB 于点 E,=，解得 CE=cm，CD=3cm故选：B.【解答】的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增10. （3 分）如图，AB 是。O 的直径,弦 CD 丄 AB 于点 E，ZCDB=30,OO 的半C. 2 cmD. 9cmA. 一cmB. 3cm第16页（共 21 页）11 . （3 分）已知二次函数 y=a+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：1bv0:c0;b2- 4ac0;a- b+cv0，其中正确的个数有（）第 11 页(共 21 页)【解答】解：抛物线开口向下,号，即 bv0,正确；2 抛物线与 y 轴的交点在正半轴， c0,正确;3 .图象与

15、x 轴有两个交点， b2-4ac0，正确;4由图象可知当 x=- 1 时，对应的函数值 y=a- b+c0，错误.故选：C.12.(3 分)从 2, 3, 4, 5 这四个数中，任取两个数 p和 q (pq)，构成函数 y=px- 2 和 y=x+q,并使这两个函数图象的交点在直线 x=2的右侧，则这样的 有序数对(p, q)共有( )A. 12 对B. 6 对C. 5 对D. 3 对【解答】解：令 px- 2=x+q,解得 x=-,因为交点在直线 x=2 右侧，即-2,整理得 q2p- 4.把 p=2, 3, 4, 5 分别代入即可得相应的 q 的值，有序数对为(2, 2), (2 , 3)

16、 , (2 , 4) , (2 , 5), (3 , 3), (3 , 4), (3 , 5), (4 ,5),又因为 pMq,故(2 , 2) (3 , 3)舍去,满足条件的有 6 对.故选：B.二、填空题(共 6 小题,每小题 2 分,满分 12 分)13. (2 分)如图,直线 a、b 被 c 所截,且 a/ b, /仁 120则/ 2= 60 度.C. 3 个D. 4 个av0,而对称轴在 y 轴左侧， a、b 同第18页（共 21 页）【解答】解 a/ b，/ 1= 120,/ 2=180-/ 1=60.故答案为：60.14.（2 分）计算：（a2b）2-a= a3b2.【解答】解：

17、（a2b）2* a=a4b2 a=a3b2.15.（2 分） 三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子 （如图所示） .现测得 OA=20cm,OA =50cm 这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 2: 5.【解答】解：一-，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 -.16. （2 分）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从 中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解； 理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对

18、称图案的卡片的个数除以所有 所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为-.17. （2 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处, 则海轮行驶的路程 AB 为（）海里（结果保留根号）.第19页（共 21 页）【解答】解：在 RtAAPC 中,AP=，/ APC=45,AC=PC=40在 RtABPC 中，vZPBC=30,.BC=PC?cot30 =4 =18. （2 分）正整数按如图的规律排列.请写出第 20 行，第 21 列的数字 420第 1 列第 2

19、列第 3 列第 4 列第 1 行12510第 2 行43611第 3 行98712第 4 行16151413【解答】解：由 1 行 1 列的数字是 12- 0=12-（ 1- 1） =1,（海里） .东第20页（共 21 页）2 行 2 列的数字是 22-仁 2s-（2 - 1） =3,32- 2=32-( 3- 1) =7, n 行 n 列的数字是 n2- （n- 1） =n2- n+1,所以第 21 行 21 列的数字是 212-21+1=421,因此第 20 行，第 21 列的数字是 420.故答案为：420.三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）19.- （6 分）计算：（-1 ）

20、2009+|1 -（-）1-sin60 .【解答】解: （- 1 ）2009+|- 1 -（_）1- sin60 =-1 - 2=3.20.- （6 分） 先化简， 再求值：（1+）-（x-2）,其中 x=【解答】解： 一=+2,当 x= 时，原式=）2+2=4.21.（10 分）为迎接国庆 60 周年，某校举行以 祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60 xv70300.1570 xv80m0.4580 xv9060n90500 时，设 y甲=k2X+b (k2工 0),把(500, 28000)、(1000, 48000)代入上式得

21、： 解得: y甲=40 x+8000： y甲=（2）当 x=1600 时，y甲=40X1600+8000=72000 （ 6 分）y乙=1600k当 y甲vy乙时，即：72000V1600k得：k45 （8 分）当 y甲y乙时，即：72000 1600k得：0vkv45当 y甲=y乙时，即 72000=1600k,： k=45.答:当 k45 时，选择甲工程队更合算，当 0vkv45 时，选择乙工程队更合算, 当 k=45时，选择两个工程队的花费一样.25.（10 分）如图 1,在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC DC 边上的点，且 AE 丄 EF, BE=2（1）

22、求 EC: CF 的值；（2）延长 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 P（如图 2）,试判断 AE 与 EP 的大小关系，并说明理由；（3）在图 2 的 AB 边上是否存在一点M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.AD4D【解答】解：（1）如图 1.VAE 丄 EF, /2+Z3=90,四边形 ABCD 为正方形, /B=ZC=90,vZ1+Z3=90,/1=Z2,ABEAECF AB: CE=BE CF,第26页（共 21 页） EC CF=AB BE=5 2(2)如图 2,在 AB 上取 BG=BE 连接 EQvABCD 为正方形， AB=BCvBE=BG, AG=EC在厶 AGEftAECP 中AGEAECP(ASA), AE=EP( 3)存在顺次连接 DMEP如图 3在 AB 取点 M，使 AM=BE,vAE 丄 EF,Z2+Z3=90,