2019人教版高一数学必修1课后提升作业：1.3.1.2函数的最大值、最小值

1、温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课后提升作业十一函数的最大值、最小值(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1. (2019 青岛高一检测)函数 y=x-在1 , 2上的最大值为()-hA.0B.C.2D.32【解析】选 B.因为函数 y=x-在1 , 2上是增函数，所以 yma=2-=.X222. 函数 y=ax+1(a0)在区间0 , 2上的最大值、最小值分别是()A.1 , 2a+1B.2a+1, 1C.1+a, 1D.1 , 1+a【解析

2、】 选 A.因为 a0,所以 y=ax+1 在 0 , 2 上是减函数， 故 ymin=2a+1,最大值为 1.3. 函数 f(x)=-x2+4x+a, x 0 , 1，若 f(x)有最小值-2，则 f(x)的 最大值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选 C.由 f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,知 f(x)在0 , 1上递增，所以当 x=0 时，f(x)最小，最小值为 a,所以 a=-2.当 x=1 时，f(x)最 大，最大值为 3+a=1.4.将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已 知该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 20 个

3、，为了赚得最大利润，售 价应定为()A.每个 95 元B.每个 100 元C.每个 105 元D.每个 110 元【解析】选A.设售价为 x 元，利润为 y 元，则y二400-20(x-90)(x-80)=-20(x-95)2+4500(80 x 0,D.无法确定【解6.设 a,B.8rk 0,函数 f(x)=x2+ax+2b, g(x)=ax+b，在-1 , 1A.4B.8C.10D.16【解析】选 B.因为 a0,所以 g(x)=ax+b 在-1,1上是增函数，又 g(x) 的最大值为 2,所以 a+b=2.所以 f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.7.(2019 贵阳高一检测

4、)函数 y=Jl 亠區麗的值域为()A.1，幽 B.2 , 4 C.矗,2D.1 ,【解析】选 C.因为 y 二I E 殛+叙,所以 y2=2+2 4/卜E一 p|),所以 y2 2 , 4,所以 y 竝,2.【补偿训练】函数 f(x)=、 一 +X 的值域是()C.(0,+x)D.1,+x)【解析】选 A.因为 y=$2x j 和 y=x 在匸卄切)上都是增函数，所以 Z.!f(x)在，一 紀；上是增函数.所以 f(x) f(x)min二 f,!二.8.(2019 大庆高一检测)函数 f(x)=x -2x+3 在区间0 , a上的最大值为 3,最小值为 2,则实数 a 的取值范围为()A.(

5、- 乂, 2B.0 , 2C.1 , +乂)D.1 , 2【解析】选 D.由 f(x)=x1 2-2x+3=(x-1)2+2 知，当 x=1 时，f(x)最小，且 最小值为 2.当 f(x)=3 ,即 x2-2x+3=3 时，得 x=0 或 x=2,结合图象知 1二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)9.用长度为 24 米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 _米.2242【解析】设隔墙长度为 x 米,场地面积为 S 米，则 S=x=12x-2x=-2(x-3)2+18.所以当 x=3 时，S 有最大值 18 米2.答案：310. 设 x0, y0 且 x

6、+2y=1，则 2x+3y2的最小值为12亠22113y=时，2x+3y 取最小值，所以(2x+3y )min=(3y -4y+2)min=3 -4 +2=.2424答案： 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)因为 x+2y=1，所以 x=1-2y，又因为 x 0, y 0,所以11. (2019 浏阳高一检测)已知二次函数 y=x2+2ax+3, x -4 , 6.(1) 若 a=-1，写出函数的单调增区间和减区间.(2) 若 a=-2，求函数的最大值和最小值.若函数在-4，6上是单调函数，求实数 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=-1 时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2,

7、因为 x -4,6，所以函数的单调递增区间为1 , 6，单调递减区间为-4,1).当 a=-2 时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，因为 x -4 , 6，所以函数的单 调递增区间为 2 , 6 ， 单调递减区间为 -4 , 2)， 所以函数的最大值为 f(-4)=35，最小值为 f(2)=-1.222_ _由 y=x +2ax+3=(x+a) +3-a 可得： 函数的对称轴为 x=-a， 因为函数 在 -4 ,6上是单调函数，所以 a4.【补偿训练】(2019 荷泽高一检测)设 y=x2+mx+n(m n R),当 y=0时，对应 x 值的集合为-2 , -1.(1) 求 m n 的值

8、.若 x -5 , 5，求该函数的最值.【解析】(1)当 y=0 时，即 x2+mx+ n=0则 X1=-1 , x2=-2 为其两根，由根与系数的关系知：X1+X2=-2+(-1)=-3二-m ,所以 m=3 X1 X2=-2x(-1)=2=n，所以 n=2.【解(1 v 00, 1? 0Wyw，所以2 22x+3y =3y -4y+2=3+，所以J(2) 由(1)知：y=x2+3x+2=Mj -,因为 x -5 , 5，所以，当 x=-时，该函数取得最小值 f(x)min二 f (一 )=-,又因为 f(-5)=12 , f(5)=42 , 所以当 x=5 时，该函数取得最大值 f(x)m

9、a目(5)=42.12.(2019 石家庄高一检测)已知函数 f(x)=x+.(1)证明：函数 f(x)=x+ 在 x 2 , +X)上是增函数. x求 f(x)在4 , 8上的值域.【解析】(1)设 2xix2，则 f(xi)-f(x2)=xi+ -x2-=xi-X2+=(x1-x2)，因为 2X14,44即 00,所以 f(x1)-f(X2)0，即 f(x1)vf(x2),所以 f(x)在2 ,)上是增函数.由(1)知 f(x)在4 , 8上是增函数， 所以 f(x)maX=f(8)= 一, f(x)min=f(4) =5 , 所以 f(x)的值域为 Hi .L z.-【水平挑战题】某厂生

10、产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订量超过100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51 元?(2)设一次订购量为 x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f(x)的表达式.当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果 订购1000 个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润二实际出厂单 价-成本价)？【解析】(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51 元时，一次订购量为 X0 个，.6051则 X0=100+=550.0.02当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为 51 元.当 0 xw 100 时，P=60.当 100 x 550 时，P=51.(6 叩 x